1.4.
,
(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:
, следовательно,
.
Левая часть равенства представляет собой значение функции
при
, а правая - при
, взятое с противоположным знаком.
Равенство будет выполняться в двух случаях:
1.4.1.если значение функции при
и
равно 0.
или 1.4.2.если функция в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков.
Рассмотрим каждый из случаев.
1.5.. Пусть
,
, тогда
,
, (
,
,
(п.1.3)), следовательно,
1.6. Исследуем функцию
.
,
,
-точка разрыва.
Найдем точки экстремума:
.
или
,
,
Так как на сегменте
существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.
Здесь мне не понятно, на основе чего сделан вывод, что вариант (1.4.1) невозможен. Ведь пункт (1.4.1) относится к кубической функции
, у нее свои экстремумы, а исследовали функцию другую
.
И еще. А не заканчивается ли доказательство на этом выражении
?
График функции
при любых натуральных
и
выглядит всегда примерно одинаково:
Не считая точки разрыва
и точки экстремума
, горизонтальная линия может сечь график функции
в первой четверти только в двух точках. Следовательно, для трёх разных
выражение
не возможно.