Равномощность отрезков

[Marina]

Придумывай на столько, на сколько позволяет тебе твоё серое вещество придерживаясь условия: нужно чтобы выполнялось взаимно однозначное соответствие между множествами?

[Maslov]

Ну да.
А самостоятельно какую-нибудь биекцию построить сможете?

[Marina]

Хочу попробывать. Ваше предложение.

[Maslov]

Marina в сообщении #304436 писал(а):

Ваше предложение.

В каком смысле?
Попробуйте придумать еще какую-нибудь биекцию $[2, 8) \leftrightarrow [2, 8]$.

Ну а потом $(0, 1) \leftrightarrow [0, 1]$. Но это уже высший пилотаж.

[ИСН]

Давайте, может, с чего-нибудь попроще?
Marina, есть множество натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5...
И есть множество нечётных натуральных чисел: 1, 3, 5...
Они что - равномощны или как?

[Maslov]

Вопрос на повторение пройденного?
Хотя, конечно, переход от счетности к равномощности с множеством натуральных чисел...

[Marina]

ИСН
Я думая, что да. $n\leftrightarrow 2n-1$

[ИСН]

Отлично. Теперь можно возвращаться к интервалам. Давайте представим, что я только что родился пришёл, и Вы мне доказываете равномощность [0,1] и [0,1). Чё куда?

[Marina]

$1\leftrightarrow \frac {n}{n+1}$
$\frac {n}{n+1}\leftrightarrow \frac {n+1}{n+2}$

[TOTAL]

Marina в сообщении #304452 писал(а):

ИСН
Я думая, что да. $n\leftrightarrow 2n-1$

ИСН в сообщении #304459 писал(а):

Отлично. Теперь можно возвращаться к интервалам. Давайте представим, что я только что родился пришёл, и Вы мне доказываете равномощность [0,1] и [0,1). Чё куда?

$$[0,1] \leftrightarrow [0,1)$$

(Тогда и это должно быть отлично.)

[ИСН]

Marina, что означает $1\leftrightarrow \frac {n}{n+1}$? 1 - это одна точка. Биекция - это когда каждая одна точка переходит в одну. Точка 1 переходит в одну конкретную точку. В какую?

(Оффтоп)

(TOTAL: да, возможно, мне следовало докопаться к этому моменту.)

[Marina]

Я ошиблась $1\leftrightarrow \frac{1}{2}$

[ИСН]

Так. А теперь, пожалуйста, всё описание вместе.

[Marina]

$0\leftrightarrow 0$
$1\leftrightarrow \frac {1}{2}$
$\frac{n}{n+1}\leftrightarrow \frac {n+1}{n+2}$

[ИСН]

Здесь ещё можно добавить мини-пояснение "где $n\in\mathbb N$". Но это мелочи.
И что? Это всё? А куда переходит, скажем, точка 0.54?