2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение22.03.2010, 16:44 
Заблокирован


22/08/09

252
EEater в сообщении #300510 писал(а):
olav в сообщении #300491 писал(а):
А что такое координаты света? То есть скорость света по-вашему - это производная радиус-вектора света по времени Я правильно понял?

Хороший вопрос, однако. Но я его предвидел, и не написал "производная радиус-вектора".
Зато написали: "скорость (неважно, чего) это производная координаты по времени". И сказали, что это, мол, школьное определение скорости. А школьное определение скорости совсем другое. Скорость это производная не от одной координаты, а производная от координаты х, производная от координаты у, производная от координаты z, и все это в одном флаконе.
Цитата:
Потому что такая производная тоже вектор, а скорость света, строго говоря, вектором не является, ни в одном учебнике Вы не найдете записи ее в виде вектора. И не найдете упоминания про модуль вектора (везде пишут: величина). Дело в том, что ей не соответствует никакая 4-скорость. Величина скорости света инвариантна, но никакой модуль 3-вектора не инвариантен.
А вот что такое координата света (линейная) - понять легко. Например, это передний фронт светового импульса в пространстве, вдоль направления его распространения
Ага, то есть координата света - это координата переднего фронта светового импульса в пространстве вдоль направления его распространения. Какая координата? x, y или z? У вас же скорость света определяется как производная по времени от координаты в выбранной системе отсчета? Координаты фронта, который бывает передним, а бывает непередним? А в каком направлении распространяется световой импульс? Принято считать, что если в некой точке происходит вспышка света, то световая волна распространяется во всех направлениях.
Цитата:
- в чем проблема-то?

Проблема в том, что вы сразу начали плавать, как только я вас попросил дать ваше определение скорости света.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение22.03.2010, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17239
Москва
olav в сообщении #300857 писал(а):
Мало сказать "является". Докажите, что то, что принято называть частной производной по неявному аргументу сложной функции $z=z(u,v)$, где $u=u(x,y)$ и $v=v(x,y)$, является частной производной функции $z=z(u,v)$ в строгом смысле этого термина, устанавливаемом общепринятым определением частной производной.

А прямо по определению частной производной и является:
$$\frac{\partial z}{\partial x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta_xz}{\Delta x}\text{.}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение22.03.2010, 17:46 
Заслуженный участник


10/03/09
958
Москва
olav в сообщении #300886 писал(а):
Скорость это производная не от одной координаты, а производная от координаты х, производная от координаты у, производная от координаты z, и все это в одном флаконе.

Не возражаю. Будут составляющие скорости света по осям.
olav в сообщении #300886 писал(а):
А в каком направлении распространяется световой импульс? Принято считать, что если в некой точке происходит вспышка света, то световая волна распространяется во всех направлениях.

Отлично, в любом направлении такая скорость и будет. Вообще направление - это направление "луча", то есть нормали к волновому фронту.
olav в сообщении #300886 писал(а):
Проблема в том, что вы сразу начали плавать, как только я вас попросил дать ваше определение скорости света.

Хе-хе... Ну, пускай "плавать". А все-таки дал. Теперь Ваш черед, не забыли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение22.03.2010, 18:23 
Заблокирован


22/08/09

252
Someone в сообщении #300904 писал(а):
olav в сообщении #300857 писал(а):
Мало сказать "является". Докажите, что то, что принято называть частной производной по неявному аргументу сложной функции $z=z(u,v)$, где $u=u(x,y)$ и $v=v(x,y)$, является частной производной функции $z=z(u,v)$ в строгом смысле этого термина, устанавливаемом общепринятым определением частной производной.

А прямо по определению частной производной и является:
$$\frac{\partial z}{\partial x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta_xz}{\Delta x}\text{.}$$

В определении частной производной функции в знаменателе стоит дифференциал явного аргумента функции.
А в определении частной производной сложной функции, которое только что привели вы, в знаменателе стоит дифференциал неявного аргумента функции. В этом заключается различие между частной производной функции и частной производной сложной функции. Попрошу их не путать. То есть $\frac{\partial z}{\partial u}$ называть частной производной функции, а $\frac{\partial z}{\partial x}$ называть частной производной сложной функции. И все недоразумения рассеятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение22.03.2010, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17239
Москва
olav в сообщении #300932 писал(а):
В определении частной производной функции в знаменателе стоит дифференциал явного аргумента функции.

Ни фига подобного. Если не согласны - найдите в учебнике в определении частной производной такое требование.
К тому же, "явные" и "неявные" аргументы - это не свойство функции, они зависят от способа задания этой функции. Хочу - задам так, хочу - эдак, функция будет одна и та же, а "явные" и "неявные" аргументы - разные.
Ищите своих блох в другом месте.

olav в сообщении #300932 писал(а):
В этом заключается различие между частной производной функции и частной производной сложной функции.

"Сложная функция" - это не характеристика функции, а характеристика способа задания функции.
Например, функцию $y=2x$ (куда уж проще) можно задать как сложную: $y=u^3+v^3$, где $u=\sqrt[3]{x+t}$, $v=\sqrt[3]{x-t}$.
Поэтому никакого различия между "сложными" и "не сложными" функциями нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 01:05 
Заблокирован


22/08/09

252
Someone в сообщении #301102 писал(а):
olav в сообщении #300932 писал(а):
В определении частной производной функции в знаменателе стоит дифференциал явного аргумента функции.

Ни фига подобного. Если не согласны - найдите в учебнике в определении частной производной такое требование.
Я уже много раз приводил эту ссылку на википедию. Если не согласны - найдите в статье http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F упоминание о том, что дифференциал, стоящий в определении частной производной функции в знаменателе, может быть дифференциалом неявного аргумента функции.
Цитата:
К тому же, "явные" и "неявные" аргументы - это не свойство функции, они зависят от способа задания этой функции. Хочу - задам так, хочу - эдак, функция будет одна и та же, а "явные" и "неявные" аргументы - разные.
Ищите своих блох в другом месте.

olav в сообщении #300932 писал(а):
В этом заключается различие между частной производной функции и частной производной сложной функции.

"Сложная функция" - это не характеристика функции, а характеристика способа задания функции.
Например, функцию $y=2x$ (куда уж проще) можно задать как сложную: $y=u^3+v^3$, где $u=\sqrt[3]{x+t}$, $v=\sqrt[3]{x-t}$.

А если то же самое сказать по-другому? Пусть функция $f(u,v)$ имеет вид $f(u,v)=u^3+v^3$, а ее аргументы имеют вид $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$. Пусть функция $g(x)$ имеет вид $g(x)=2x$. Тогда $f(u,v)=g(x)$. Заметьте, что $f$ и $g$ - разные функции, они различаются уже тем, что первая зависит от двух аргументов, вторая от одного. Просто значения этих функций равны, когда аргумент $x$ функции $g(x)$ равен аргументу $x$ функции $u(x,t)$ и аргументу $x$ функции $v(x,t)$. А вы говорите, что $f(u,v)$ и $g(x)$ - это одна и та же функция, т.е., если верить вашим словам, правильно писать так $f(u,v)\equiv g(x)$ :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 03:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17239
Москва
olav в сообщении #301150 писал(а):
Я уже много раз приводил эту ссылку на википедию. Если не согласны - найдите в статье http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F упоминание о том, что дифференциал, стоящий в определении частной производной функции в знаменателе, может быть дифференциалом неявного аргумента функции.

Вообще-то, мне начхать на Википедию. Но, раз уж Вы на неё ссылаетесь, найдите там требование, чтобы переменная, приращение (а не дифференциал) которой стоит в знаменателе (в определении частной производной), обязательно была "явной". У математиков принято указывать ограничения, а не разрешения (в пределах заданного контекста). Поэтому разрешение определять частную производную по "неявной" переменной не требуется, а вот если бы это было запрещено, то это было бы явно указано.

olav в сообщении #301150 писал(а):
А если то же самое сказать по-другому? Пусть функция $f(u,v)$ имеет вид $f(u,v)=u^3+v^3$, а ее аргументы имеют вид $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$. Пусть функция $g(x)$ имеет вид $g(x)=2x$. Тогда $f(u,v)=g(x)$. Заметьте, что $f$ и $g$ - разные функции, они различаются уже тем, что первая зависит от двух аргументов, вторая от одного.

Чушь. Равенства $f(u,v)=g(x)$ нет. У нас имеется функция двух переменных $g(x,t)=2x$. Она представлена в виде суперпозиции функций $f(u,v)=u^3+v^3$, $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$ и $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$ (это ещё не совсем точно), то есть, $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$. Функции $g(x,t)$ и $f(u,v)$ - действительно разные функции, зависящие от разных переменных, друг другу они не равны, поэтому и частные производные у них разные. Но частные производные $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ никуда не деваются от того, что мы вздумали записать эту функцию в виде сложной функции. Похоже, Вы здесь пали жертвой общепринятого жаргона, употребляемого для упрощения записи. Формулы частных производных функции $g(x,t)$ на самом деле должны записываться так:
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial x}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial x}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial x}\text{,}\\
&\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial t}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial t}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial t}\text{,}\end{split}\qquad\eqno{(1)}\end{equation*}
где $u_0=u(x_0,t_0)$, $v_0=v(x_0,t_0)$. В упрощённом виде
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}\text{,}\\
&\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}\end{split}\qquad\eqno{(2)}\end{equation*}
эти формулы записывают исключительно из соображений наглядности и простоты (в таком виде эти формулы проще запомнить). Когда я своим студентам вывожу формулы (1), а затем говорю, что обычно их записывают в виде (2), у них проблем с этим не возникает.

Поэтому Ваши проблемы кажутся, мягко говоря, необычными. Причина, разумеется, понятна. Мои студенты, в отличие от Вас, не занимаются опровержением электродинамики Максвелла или теории относительности. Вы же пытаетесь опровергнуть давно и хорошо известный факт, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея. Поскольку никаких реальных претензий к представленному Вам доказательству Вы предъявить не можете, Вы пытаетесь изобрести хоть какую-нибудь претензию, поэтому оспариваете определение частной производной, что выглядит совсем уж глупо. Так что ищите своих блох у себя.

Эта неинвариантность вылезает при всяком удобном случае. Я недавно вычислял (для SINELNIKOFа) величину эффекта Доплера в классической механике и в СТО при разных предположениях о движении источника и приёмника сигнала (http://dxdy.ru/post300462.html#p300462). Обратите внимание, что классические формулы (1) и (3) в указанном сообщении различаются (а релятивистские формулы (2) и (4) совпадают). Это означает, что в классической механике, измеряя эффект Доплера, наблюдатель может отличить Вариант 1 от Варианта 2, то есть, определить, движется он или покоится, что означает нарушение принципа относительности для электромагнитных явлений, а это, в свою очередь, означает, что уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 16:12 
Заблокирован


22/08/09

252
Someone в сообщении #301162 писал(а):
olav в сообщении #301150 писал(а):
Я уже много раз приводил эту ссылку на википедию. Если не согласны - найдите в статье http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F упоминание о том, что дифференциал, стоящий в определении частной производной функции в знаменателе, может быть дифференциалом неявного аргумента функции.

Вообще-то, мне начхать на Википедию. Но, раз уж Вы на неё ссылаетесь, найдите там требование, чтобы переменная, приращение (а не дифференциал) которой стоит в знаменателе (в определении частной производной), обязательно была "явной".
Ну, так в знаменателе (в определении частной производной функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$) там стоит приращение переменной $x_k$, которая фигурирует среди явных переменных функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$. Вам этого мало?
Цитата:
У математиков принято указывать ограничения, а не разрешения (в пределах заданного контекста). Поэтому разрешение определять частную производную по "неявной" переменной не требуется, а вот если бы это было запрещено, то это было бы явно указано.

olav в сообщении #301150 писал(а):
А если то же самое сказать по-другому? Пусть функция $f(u,v)$ имеет вид $f(u,v)=u^3+v^3$, а ее аргументы имеют вид $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$. Пусть функция $g(x)$ имеет вид $g(x)=2x$. Тогда $f(u,v)=g(x)$. Заметьте, что $f$ и $g$ - разные функции, они различаются уже тем, что первая зависит от двух аргументов, вторая от одного.

Чушь. Равенства $f(u,v)=g(x)$ нет.
Ага, т.е. равенство $f(u,v)=g(x)$ - чушь. И на самом деле
$f(u,v)\neq g(x)$
$(\sqrt[3]{x+t})^3+(\sqrt[3]{x-t})^3\neq 2x$ :D
Цитата:
У нас имеется функция двух переменных $g(x,t)=2x$.
Можно сказать и так. Можно сказать, что функция $2x$ не зависит от переменной $t$, что на языке математики записывается так $g(x)=2x$. А можно сказать, что функция $2x$ зависит от переменной $t$ следующим образом $g(x,t)=2x$. И то, и другое будет правильно.
Цитата:
Она представлена в виде суперпозиции функций $f(u,v)=u^3+v^3$, $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$ и $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$ (это ещё не совсем точно), то есть, $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$. Функции $g(x,t)$ и $f(u,v)$ - действительно разные функции, зависящие от разных переменных, друг другу они не равны
В сообщении post301102.html#p301102 вы писали, что функции $g(x,t)$ и $f(u(x,t),v(x,t))$ - это одна и та же функция :D. Ваши слова: "К тому же, "явные" и "неявные" аргументы - это не свойство функции, они зависят от способа задания этой функции. Хочу - задам так, хочу - эдак, функция будет одна и та же, а "явные" и "неявные" аргументы - разные." Теперь вы признаете, что были тогда неправы? Если не признаете, то тогда так и пишите $g(x,t)\equiv f(u(x,t),v(x,t))$ :D
Цитата:
, поэтому и частные производные у них разные.
Как это разные? Частная производная $\frac{\partial g}{\partial x}$ функции $g$ есть частная производная $\frac{\partial f}{\partial x}$ сложной функции $f$.
Цитата:
Но частные производные $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ никуда не деваются от того, что мы вздумали записать эту функцию в виде сложной функции. Похоже, Вы здесь пали жертвой общепринятого жаргона, употребляемого для упрощения записи. Формулы частных производных функции $g(x,t)$ на самом деле должны записываться так:
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial x}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial x}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial x}\text{,}\\
&\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial t}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial t}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial t}\text{,}\end{split}\qquad\eqno{(1)}\end{equation*}
где $u_0=u(x_0,t_0)$, $v_0=v(x_0,t_0)$. В упрощённом виде
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}\text{,}\\
&\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}\end{split}\qquad\eqno{(2)}\end{equation*}
эти формулы записывают исключительно из соображений наглядности и простоты (в таком виде эти формулы проще запомнить).
Ну, так с этого надо было и начинать, что $\frac{\partial f}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}$ - это просто вспомогательные обозначения для $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ соответсвенно, т.е. $\frac{\partial f}{\partial x}\equiv \frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}\equiv \frac{\partial g}{\partial t}$. Я об этом вам всю дорогу талдычил. О том, что частная производная сложной функции по неявному аргументу суть частная производная функции по явному аргументу, получаемой в результате прямой подстановки в сложную функцию ее аргументов, являющихся функциями аргумента, по которому берется производная.
Цитата:
Когда я своим студентам вывожу формулы (1), а затем говорю, что обычно их записывают в виде (2), у них проблем с этим не возникает.
Вы только менторский тон оставьте. Я вам не ваш студент. А вы мне не мой учитель. Я от вас не нахожусь ни в какой зависимости. В армию вы меня отправить не сможете. Так что мы здесь на равных, и не думайте, что вам здесь можно то, чего мне нельзя.
Цитата:

Поэтому Ваши проблемы кажутся, мягко говоря, необычными. Причина, разумеется, понятна. Мои студенты, в отличие от Вас, не занимаются опровержением электродинамики Максвелла или теории относительности.
Причина, разумеется, понятна. Ваши студенты прекрасно понимают, что их ожидает, если они посмеют публично заниматься опровержением теории относительности.
Цитата:
Вы же пытаетесь опровергнуть давно и хорошо известный факт, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея.
Вы в курсе, что человеческая история полна таких давно и хорошо известных "фактов"? Например, на протяжении тысячи лет считалось давно и хорошо известным фактом, что свет излучается из глаз к видимым предметам, а не наоборот, как считается сейчас.
Цитата:
Поскольку никаких реальных претензий к представленному Вам доказательству Вы предъявить не можете, Вы пытаетесь изобрести хоть какую-нибудь претензию, поэтому оспариваете определение частной производной
Я оспариваю определение частной производной http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F ?! По-моему, это вы его оспариваете.
Цитата:
, что выглядит совсем уж глупо. Так что ищите своих блох у себя.

Эта неинвариантность вылезает при всяком удобном случае. Я недавно вычислял (для SINELNIKOFа) величину эффекта Доплера в классической механике и в СТО при разных предположениях о движении источника и приёмника сигнала (http://dxdy.ru/post300462.html#p300462). Обратите внимание, что классические формулы (1) и (3) в указанном сообщении различаются (а релятивистские формулы (2) и (4) совпадают). Это означает, что в классической механике, измеряя эффект Доплера, наблюдатель может отличить Вариант 1 от Варианта 2, то есть, определить, движется он или покоится, что означает нарушение принципа относительности для электромагнитных явлений, а это, в свою очередь, означает, что уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.

Я не собираюсь сейчас вникать в материал Синельникова. Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.
Зачем уходить в сторону от темы? Прежде, чем интерпретировать результаты каких-либо экспериментов при помощи теории относительности надо во-первых доказать, что скорость света не изменяется при переходе в движущуюся систему отсчета. А как это доказать, если человечество не умеет измерять скорость света, а умеет измерять только разность скорости света и скорости измерительного прибора? И второе: надо доказать, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 16:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
olav в сообщении #301322 писал(а):
Я вам не ваш студент.


Потому что таких студентов не учат. Это материал первого курса. Если вы его не знаете (или не можете вывести самостоятельно на уголке тетрадного листа) - это говорит о Вашем уровне знаний или способностях.

Зачем бессмысленный троллинг, когда все, что нужно - почитать учебник. Что, как, где и почему - все уже объяснили.

Не хотите читать - задайте соответствующий вопрос на математическом форуме. Может кому-то будет не лень прочитать Вам онлайн курс лекций типа "дифференциальное исчисление функций многих переменных". А здесь - не удивлюсь, что и Someone потеряет к этому интерес.

olav в сообщении #301322 писал(а):
Ваши студенты прекрасно понимают, что их ожидает, если они посмеют публично заниматься опровержением теории относительности.


А вот моим знакомым никто не запрещает "опровергать". Вполне респектабельная тематика и очень интересная в контексте космических лучей сверхвысоких энергий. Т.е. нарушение лоренц-инвариантности.

olav в сообщении #301322 писал(а):
Например, на протяжении тысячи лет считалось давно и хорошо известным фактом, что свет излучается из глаз к видимым предметам, а не наоборот, как считается сейчас.


Фактом? А вы не путаете факт с теорией?

olav в сообщении #301322 писал(а):
Я не собираюсь сейчас вникать в материал Синельникова. Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.


Нет там "несообразностей", о которых вы говорите. Есть элементарная математическая безграмотность с вашей стороны и упорное нежелание взять с полки учебник и поучиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 17:04 
Заблокирован


22/08/09

252
myhand в сообщении #301332 писал(а):
olav в сообщении #301322 писал(а):

olav в сообщении #301322 писал(а):
Я не собираюсь сейчас вникать в материал Синельникова. Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.


Нет там "несообразностей", о которых вы говорите. Есть элементарная математическая безграмотность с вашей стороны и упорное нежелание взять с полки учебник и поучиться.

Ну да, конечно, нет :D . Приравнивать отбалды $\frac{\partial E_x(x,t)}{\partial t}$ и $\frac{\partial E_x(x'(x,t),t'(x,t))}{\partial t}$ - это очень даже математически грамотно и сообразно поставленной цели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 17:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
olav в сообщении #301347 писал(а):
Приравнивать отбалды $\frac{\partial E_x(x,t)}{\partial t}$ и $\frac{\partial E_x(x'(x,t),t'(x,t))}{\partial t}$ - это очень даже математически грамотно и сообразно поставленной цели.


Приравнивать там нечего. Это просто одна и та же частная производная.

Пример: $$E(x,t)=t^2 - x^2$$.

Выберем другие переменные:
$u=t-x$, $v=t+x$
(обратное преобразование: $t=(u+v)/2$, $x=(v-u)/2$)

В новых переменных функция выглядит совершенно по-другому:
$E(u,v)=u v$

$E(u(x,t),v(x,t))= (t-x)(t+x) = E(x,t)$

Так что берите вы частную производную от $E(u(x,t),v(x,t)$ по $t$ - или от $E(x,t)$ - результат будет одинаков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 17:59 
Заблокирован


22/08/09

252
Eater'у лучше было бы вначале подумать над тем, что он хочет доказать, прежде чем исписывать четыре листа кроказяблями.
Доказать то, что хочет доказать Eeater - это все равно, что доказать, что если в некоторой точке пространства, имеющей в системе отсчета $OXYZ$ координаты $x_0, y_0, z_0$ сила гравитации в момент времени $t_0$ изменяется в результате движения материальных точек, взаимодействующих по закону гравитации Ньютона, со скоростью 2Н/с, то в системе отсчета $O'X'Y'Z'$ в той же точке пространства, имеющей координаты $x_0'=x_0-vt_0$, $y_0'=y_0$, $z_0'=z_0$ сила гравитации в момент времени $t_0'=t_0$ изменяется в результате движения материальных точек, взаимодействующих по закону гравитации Ньютона, со скоростью не равной 2Н/с. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 18:03 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
olav в сообщении #301375 писал(а):
сила гравитации в момент времени $t_0$ изменяется в результате движения материальных точек, взаимодействующих по закону гравитации Ньютона, со скоростью 2Н/с


Ну пока вы не просветите нас про то, что значит "сила гравитации изменяется со скроростью" - продолжим смеяться только над вами :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 18:14 
Заслуженный участник


10/03/09
958
Москва
Да, и я не понял. Глубоко!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца
Сообщение23.03.2010, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17239
Москва
olav в сообщении #301322 писал(а):
Ну, так в знаменателе (в определении частной производной функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$) там стоит приращение переменной $x_k$, которая фигурирует среди явных переменных функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$. Вам этого мало?

А кто Вам сказал, что они "явные"? :shock:
У функции $g(x,t)=2x$ переменные $x$ и $t$ "явные" или "неявные"? А если мы эту же функцию запишем как $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$, где $f(u,v)=u^3+v^3$, $u(x,t)=\sqrt[3]{u+x}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$?

olav в сообщении #301322 писал(а):
Ага, т.е. равенство $f(u,v)=g(x)$ - чушь. И на самом деле
$f(u,v)\neq g(x)$
$(\sqrt[3]{x+t})^3+(\sqrt[3]{x-t})^3\neq 2x$

Гы-гы-гы! :lol1:
А кто Вам сказал, что в "равенстве" $f(u,v)=g(x)$, то есть, $u^3+v^3=2x$, обязательно $u=\sqrt[3]{x+t}$ и $v=\sqrt[3]{x-t}$? Какое вообще отношение функции $u(x,t)=\sqrt[3]{u+x}$ и $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$ имеют к переменным $u$ и $v$, фигурирующим в определении $f(u,v)=u^3+v^3$? Конечно, кроме того, что случайно совпали некоторые буковки.
Но Ваше "равенство" абсурдно в первую очередь потому, что $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$ - функция двух переменных, поэтому никак не может совпадать с функцией $g(x)$ одной переменной.

olav в сообщении #301322 писал(а):
Можно сказать и так. Можно сказать, что функция $2x$ не зависит от переменной $t$, что на языке математики записывается так $g(x)=2x$. А можно сказать, что функция $2x$ зависит от переменной $t$ следующим образом $g(x,t)=2x$. И то, и другое будет правильно.

Здесь определяются две разные функции: $g(x)=2x$, определённая на множестве $\mathbb R$ действительных чисел, и $g(x,t)=2x$, определённая на множестве $\mathbb R^2$ упорядоченных пар действительных чисел. Эти функции различные, так как определены на разных множествах. Что здесь может быть "правильно" или "неправильно"? Здесь никакого утверждения не сформулировано.

olav в сообщении #301322 писал(а):
В сообщении post301102.html#p301102 вы писали, что функции $g(x,t)$ и $f(u(x,t),v(x,t))$ - это одна и та же функция :D.

Да, это одна и та же функция. Для любых $(x,t)\in\mathbb R$ выполняется равенство $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$.

olav в сообщении #301322 писал(а):
Теперь вы признаете, что были тогда неправы?

Хи-хи-хи! С чего бы вдруг?

olav в сообщении #301322 писал(а):
Если не признаете, то тогда так и пишите $g(x,t)\equiv f(u(x,t),v(x,t))$

Зачем?

olav в сообщении #301322 писал(а):
Как это разные? Частная производная $\frac{\partial g}{\partial x}$ функции $g$ есть частная производная $\frac{\partial f}{\partial x}$ сложной функции $f$

А у нас не было "сложной" функции $f$. Была функция $f(u,v)=u^3+v^3$. Поскольку она определена как функция переменных $u$ и $v$, частная производная $\frac{\partial f(u,v)}{\partial x}$ не определена.

olav в сообщении #301322 писал(а):
Ну, так с этого надо было и начинать, что $\frac{\partial f}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}$ - это просто вспомогательные обозначения для $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ соответсвенно, т.е. $\frac{\partial f}{\partial x}\equiv \frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}\equiv \frac{\partial g}{\partial t}$.

Нет. Этих равенств нет. Я говорил о том, что (2) нужно рассматривать как упрощённую (хотя и неправильную, но надо понимать, в чём состоит эта неправильность) запись формул (1). Правильная запись - (1).

olav в сообщении #301322 писал(а):
О том, что частная производная сложной функции по неявному аргументу суть частная производная функции по явному аргументу, получаемой в результате прямой подстановки в сложную функцию ее аргументов, являющихся функциями аргумента, по которому берется производная.

Подставляя в функцию вместо её переменных функции от других переменных, мы получаем другую функцию. Уже говорил: функция $f(u,v)$ и полученная из неё подстановкой функция $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$ - разные функции.

olav в сообщении #301322 писал(а):
Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.

Нет там никаких несообразностей, просто Вы попёрли в дурь ввиду отсутствия каких-либо разумных аргументов. Попробуйте доказать инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея, а мы посмотрим.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 101 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group