Я уже много раз приводил эту ссылку на википедию. Если не согласны - найдите в статье
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F упоминание о том, что дифференциал, стоящий в определении частной производной функции в знаменателе, может быть дифференциалом неявного аргумента функции.
Вообще-то, мне начхать на Википедию. Но, раз уж Вы на неё ссылаетесь, найдите там требование, чтобы переменная, приращение (а не дифференциал) которой стоит в знаменателе (в определении частной производной), обязательно была "явной".
Ну, так в знаменателе (в определении частной производной функции
) там стоит приращение переменной
, которая фигурирует среди явных переменных функции
. Вам этого мало?
Цитата:
У математиков принято указывать ограничения, а не разрешения (в пределах заданного контекста). Поэтому разрешение определять частную производную по "неявной" переменной не требуется, а вот если бы это было запрещено, то это было бы явно указано.
А если то же самое сказать по-другому? Пусть функция
имеет вид
, а ее аргументы имеют вид
,
. Пусть функция
имеет вид
. Тогда
. Заметьте, что
и
- разные функции, они различаются уже тем, что первая зависит от двух аргументов, вторая от одного.
Чушь. Равенства
нет.
Ага, т.е. равенство
- чушь. И на самом деле
Цитата:
У нас имеется функция двух переменных
.
Можно сказать и так. Можно сказать, что функция
не зависит от переменной
, что на языке математики записывается так
. А можно сказать, что функция
зависит от переменной
следующим образом
. И то, и другое будет правильно.
Цитата:
Она представлена в виде суперпозиции функций
,
и
(это ещё не совсем точно), то есть,
. Функции
и
- действительно разные функции, зависящие от разных переменных, друг другу они не равны
В сообщении
post301102.html#p301102 вы писали, что функции
и
- это одна и та же функция
. Ваши слова: "К тому же, "явные" и "неявные" аргументы - это не свойство функции, они зависят от способа задания этой функции. Хочу - задам так, хочу - эдак, функция будет одна и та же, а "явные" и "неявные" аргументы - разные." Теперь вы признаете, что были тогда неправы? Если не признаете, то тогда так и пишите
Цитата:
, поэтому и частные производные у них разные.
Как это разные? Частная производная
функции
есть частная производная
сложной функции
.
Цитата:
Но частные производные
и
никуда не деваются от того, что мы вздумали записать эту функцию в виде сложной функции. Похоже, Вы здесь пали жертвой общепринятого жаргона, употребляемого для упрощения записи. Формулы частных производных функции
на самом деле должны записываться так:
где
,
. В упрощённом виде
эти формулы записывают исключительно из соображений наглядности и простоты (в таком виде эти формулы проще запомнить).
Ну, так с этого надо было и начинать, что
и
- это просто вспомогательные обозначения для
и
соответсвенно, т.е.
и
. Я об этом вам всю дорогу талдычил. О том, что частная производная сложной функции по неявному аргументу суть частная производная функции по явному аргументу, получаемой в результате прямой подстановки в сложную функцию ее аргументов, являющихся функциями аргумента, по которому берется производная.
Цитата:
Когда я своим студентам вывожу формулы (1), а затем говорю, что обычно их записывают в виде (2), у них проблем с этим не возникает.
Вы только менторский тон оставьте. Я вам не ваш студент. А вы мне не мой учитель. Я от вас не нахожусь ни в какой зависимости. В армию вы меня отправить не сможете. Так что мы здесь на равных, и не думайте, что вам здесь можно то, чего мне нельзя.
Цитата:
Поэтому Ваши проблемы кажутся, мягко говоря, необычными. Причина, разумеется, понятна. Мои студенты, в отличие от Вас, не занимаются опровержением электродинамики Максвелла или теории относительности.
Причина, разумеется, понятна. Ваши студенты прекрасно понимают, что их ожидает, если они посмеют публично заниматься опровержением теории относительности.
Цитата:
Вы же пытаетесь опровергнуть давно и хорошо известный факт, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея.
Вы в курсе, что человеческая история полна таких давно и хорошо известных "фактов"? Например, на протяжении тысячи лет считалось давно и хорошо известным фактом, что свет излучается из глаз к видимым предметам, а не наоборот, как считается сейчас.
Цитата:
Поскольку никаких реальных претензий к представленному Вам доказательству Вы предъявить не можете, Вы пытаетесь изобрести хоть какую-нибудь претензию, поэтому оспариваете определение частной производной
Я оспариваю определение частной производной
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F ?! По-моему, это вы его оспариваете.
Цитата:
, что выглядит совсем уж глупо. Так что ищите своих блох у себя.
Эта неинвариантность вылезает при всяком удобном случае. Я недавно вычислял (для
SINELNIKOFа) величину эффекта Доплера в классической механике и в СТО при разных предположениях о движении источника и приёмника сигнала (
http://dxdy.ru/post300462.html#p300462). Обратите внимание, что классические формулы (1) и (3) в указанном сообщении различаются (а релятивистские формулы (2) и (4) совпадают). Это означает, что в классической механике, измеряя эффект Доплера, наблюдатель может отличить Вариант 1 от Варианта 2, то есть, определить, движется он или покоится, что означает нарушение принципа относительности для электромагнитных явлений, а это, в свою очередь, означает, что уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.
Я не собираюсь сейчас вникать в материал Синельникова. Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.
Зачем уходить в сторону от темы? Прежде, чем интерпретировать результаты каких-либо экспериментов при помощи теории относительности надо во-первых доказать, что скорость света не изменяется при переходе в движущуюся систему отсчета. А как это доказать, если человечество не умеет измерять скорость света, а умеет измерять только разность скорости света и скорости измерительного прибора? И второе: надо доказать, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея.