Уравнения Максвелла и преобразования Лоренца

[olav]

EEater в сообщении #300510 писал(а):

olav в сообщении #300491 писал(а):

А что такое координаты света? То есть скорость света по-вашему - это производная радиус-вектора света по времени Я правильно понял?

Хороший вопрос, однако. Но я его предвидел, и не написал "производная радиус-вектора".

Зато написали: "скорость (неважно, чего) это производная координаты по времени". И сказали, что это, мол, школьное определение скорости. А школьное определение скорости совсем другое. Скорость это производная не от одной координаты, а производная от координаты х, производная от координаты у, производная от координаты z, и все это в одном флаконе.

Цитата:

Потому что такая производная тоже вектор, а скорость света, строго говоря, вектором не является, ни в одном учебнике Вы не найдете записи ее в виде вектора. И не найдете упоминания про модуль вектора (везде пишут: величина). Дело в том, что ей не соответствует никакая 4-скорость. Величина скорости света инвариантна, но никакой модуль 3-вектора не инвариантен.
А вот что такое координата света (линейная) - понять легко. Например, это передний фронт светового импульса в пространстве, вдоль направления его распространения

Ага, то есть координата света - это координата переднего фронта светового импульса в пространстве вдоль направления его распространения. Какая координата? x, y или z? У вас же скорость света определяется как производная по времени от координаты в выбранной системе отсчета? Координаты фронта, который бывает передним, а бывает непередним? А в каком направлении распространяется световой импульс? Принято считать, что если в некой точке происходит вспышка света, то световая волна распространяется во всех направлениях.

Цитата:

- в чем проблема-то?

Проблема в том, что вы сразу начали плавать, как только я вас попросил дать ваше определение скорости света.

[Someone]

olav в сообщении #300857 писал(а):

Мало сказать "является". Докажите, что то, что принято называть частной производной по неявному аргументу сложной функции $z=z(u,v)$, где $u=u(x,y)$ и $v=v(x,y)$, является частной производной функции $z=z(u,v)$ в строгом смысле этого термина, устанавливаемом общепринятым определением частной производной.

А прямо по определению частной производной и является:

$$\frac{\partial z}{\partial x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta_xz}{\Delta x}\text{.}$$

[EEater]

olav в сообщении #300886 писал(а):

Скорость это производная не от одной координаты, а производная от координаты х, производная от координаты у, производная от координаты z, и все это в одном флаконе.

Не возражаю. Будут составляющие скорости света по осям.

olav в сообщении #300886 писал(а):

А в каком направлении распространяется световой импульс? Принято считать, что если в некой точке происходит вспышка света, то световая волна распространяется во всех направлениях.

Отлично, в любом направлении такая скорость и будет. Вообще направление - это направление "луча", то есть нормали к волновому фронту.

olav в сообщении #300886 писал(а):

Проблема в том, что вы сразу начали плавать, как только я вас попросил дать ваше определение скорости света.

Хе-хе... Ну, пускай "плавать". А все-таки дал. Теперь Ваш черед, не забыли?

[olav]

Someone в сообщении #300904 писал(а):

olav в сообщении #300857 писал(а):

Мало сказать "является". Докажите, что то, что принято называть частной производной по неявному аргументу сложной функции $z=z(u,v)$, где $u=u(x,y)$ и $v=v(x,y)$, является частной производной функции $z=z(u,v)$ в строгом смысле этого термина, устанавливаемом общепринятым определением частной производной.

А прямо по определению частной производной и является:

$$\frac{\partial z}{\partial x}=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{\Delta_xz}{\Delta x}\text{.}$$

В определении частной производной функции в знаменателе стоит дифференциал явного аргумента функции.
А в определении частной производной сложной функции, которое только что привели вы, в знаменателе стоит дифференциал неявного аргумента функции. В этом заключается различие между частной производной функции и частной производной сложной функции. Попрошу их не путать. То есть $\frac{\partial z}{\partial u}$ называть частной производной функции, а $\frac{\partial z}{\partial x}$ называть частной производной сложной функции. И все недоразумения рассеятся.

[Someone]

olav в сообщении #300932 писал(а):

В определении частной производной функции в знаменателе стоит дифференциал явного аргумента функции.

Ни фига подобного. Если не согласны - найдите в учебнике в определении частной производной такое требование.
К тому же, "явные" и "неявные" аргументы - это не свойство функции, они зависят от способа задания этой функции. Хочу - задам так, хочу - эдак, функция будет одна и та же, а "явные" и "неявные" аргументы - разные.
Ищите своих блох в другом месте.

olav в сообщении #300932 писал(а):

В этом заключается различие между частной производной функции и частной производной сложной функции.

"Сложная функция" - это не характеристика функции, а характеристика способа задания функции.
Например, функцию $y=2x$ (куда уж проще) можно задать как сложную: $y=u^3+v^3$, где $u=\sqrt[3]{x+t}$, $v=\sqrt[3]{x-t}$.
Поэтому никакого различия между "сложными" и "не сложными" функциями нет.

[olav]

Someone в сообщении #301102 писал(а):

olav в сообщении #300932 писал(а):

В определении частной производной функции в знаменателе стоит дифференциал явного аргумента функции.

Ни фига подобного. Если не согласны - найдите в учебнике в определении частной производной такое требование.

Я уже много раз приводил эту ссылку на википедию. Если не согласны - найдите в статье http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F упоминание о том, что дифференциал, стоящий в определении частной производной функции в знаменателе, может быть дифференциалом неявного аргумента функции.

Цитата:

К тому же, "явные" и "неявные" аргументы - это не свойство функции, они зависят от способа задания этой функции. Хочу - задам так, хочу - эдак, функция будет одна и та же, а "явные" и "неявные" аргументы - разные.
Ищите своих блох в другом месте.

olav в сообщении #300932 писал(а):

В этом заключается различие между частной производной функции и частной производной сложной функции.

"Сложная функция" - это не характеристика функции, а характеристика способа задания функции.
Например, функцию $y=2x$ (куда уж проще) можно задать как сложную: $y=u^3+v^3$, где $u=\sqrt[3]{x+t}$, $v=\sqrt[3]{x-t}$.

А если то же самое сказать по-другому? Пусть функция $f(u,v)$ имеет вид $f(u,v)=u^3+v^3$, а ее аргументы имеют вид $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$. Пусть функция $g(x)$ имеет вид $g(x)=2x$. Тогда $f(u,v)=g(x)$. Заметьте, что $f$ и $g$ - разные функции, они различаются уже тем, что первая зависит от двух аргументов, вторая от одного. Просто значения этих функций равны, когда аргумент $x$ функции $g(x)$ равен аргументу $x$ функции $u(x,t)$ и аргументу $x$ функции $v(x,t)$. А вы говорите, что $f(u,v)$ и $g(x)$ - это одна и та же функция, т.е., если верить вашим словам, правильно писать так $f(u,v)\equiv g(x)$

[Someone]

olav в сообщении #301150 писал(а):

Я уже много раз приводил эту ссылку на википедию. Если не согласны - найдите в статье http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F упоминание о том, что дифференциал, стоящий в определении частной производной функции в знаменателе, может быть дифференциалом неявного аргумента функции.

Вообще-то, мне начхать на Википедию. Но, раз уж Вы на неё ссылаетесь, найдите там требование, чтобы переменная, приращение (а не дифференциал) которой стоит в знаменателе (в определении частной производной), обязательно была "явной". У математиков принято указывать ограничения, а не разрешения (в пределах заданного контекста). Поэтому разрешение определять частную производную по "неявной" переменной не требуется, а вот если бы это было запрещено, то это было бы явно указано.

olav в сообщении #301150 писал(а):

А если то же самое сказать по-другому? Пусть функция $f(u,v)$ имеет вид $f(u,v)=u^3+v^3$, а ее аргументы имеют вид $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$. Пусть функция $g(x)$ имеет вид $g(x)=2x$. Тогда $f(u,v)=g(x)$. Заметьте, что $f$ и $g$ - разные функции, они различаются уже тем, что первая зависит от двух аргументов, вторая от одного.

Чушь. Равенства $f(u,v)=g(x)$ нет. У нас имеется функция двух переменных $g(x,t)=2x$. Она представлена в виде суперпозиции функций $f(u,v)=u^3+v^3$, $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$ и $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$ (это ещё не совсем точно), то есть, $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$. Функции $g(x,t)$ и $f(u,v)$ - действительно разные функции, зависящие от разных переменных, друг другу они не равны, поэтому и частные производные у них разные. Но частные производные $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ никуда не деваются от того, что мы вздумали записать эту функцию в виде сложной функции. Похоже, Вы здесь пали жертвой общепринятого жаргона, употребляемого для упрощения записи. Формулы частных производных функции $g(x,t)$ на самом деле должны записываться так:
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial x}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial x}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial x}\text{,}\\ &\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial t}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial t}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial t}\text{,}\end{split}\qquad\eqno{(1)}\end{equation*}
где $u_0=u(x_0,t_0)$, $v_0=v(x_0,t_0)$. В упрощённом виде
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}\text{,}\\ &\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}\end{split}\qquad\eqno{(2)}\end{equation*}
эти формулы записывают исключительно из соображений наглядности и простоты (в таком виде эти формулы проще запомнить). Когда я своим студентам вывожу формулы (1), а затем говорю, что обычно их записывают в виде (2), у них проблем с этим не возникает.

Поэтому Ваши проблемы кажутся, мягко говоря, необычными. Причина, разумеется, понятна. Мои студенты, в отличие от Вас, не занимаются опровержением электродинамики Максвелла или теории относительности. Вы же пытаетесь опровергнуть давно и хорошо известный факт, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея. Поскольку никаких реальных претензий к представленному Вам доказательству Вы предъявить не можете, Вы пытаетесь изобрести хоть какую-нибудь претензию, поэтому оспариваете определение частной производной, что выглядит совсем уж глупо. Так что ищите своих блох у себя.

Эта неинвариантность вылезает при всяком удобном случае. Я недавно вычислял (для SINELNIKOFа) величину эффекта Доплера в классической механике и в СТО при разных предположениях о движении источника и приёмника сигнала (http://dxdy.ru/post300462.html#p300462). Обратите внимание, что классические формулы (1) и (3) в указанном сообщении различаются (а релятивистские формулы (2) и (4) совпадают). Это означает, что в классической механике, измеряя эффект Доплера, наблюдатель может отличить Вариант 1 от Варианта 2, то есть, определить, движется он или покоится, что означает нарушение принципа относительности для электромагнитных явлений, а это, в свою очередь, означает, что уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.

[olav]

Someone в сообщении #301162 писал(а):

olav в сообщении #301150 писал(а):

Я уже много раз приводил эту ссылку на википедию. Если не согласны - найдите в статье http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F упоминание о том, что дифференциал, стоящий в определении частной производной функции в знаменателе, может быть дифференциалом неявного аргумента функции.

Вообще-то, мне начхать на Википедию. Но, раз уж Вы на неё ссылаетесь, найдите там требование, чтобы переменная, приращение (а не дифференциал) которой стоит в знаменателе (в определении частной производной), обязательно была "явной".

Ну, так в знаменателе (в определении частной производной функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$) там стоит приращение переменной $x_k$, которая фигурирует среди явных переменных функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$. Вам этого мало?

Цитата:

У математиков принято указывать ограничения, а не разрешения (в пределах заданного контекста). Поэтому разрешение определять частную производную по "неявной" переменной не требуется, а вот если бы это было запрещено, то это было бы явно указано.

olav в сообщении #301150 писал(а):

А если то же самое сказать по-другому? Пусть функция $f(u,v)$ имеет вид $f(u,v)=u^3+v^3$, а ее аргументы имеют вид $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$. Пусть функция $g(x)$ имеет вид $g(x)=2x$. Тогда $f(u,v)=g(x)$. Заметьте, что $f$ и $g$ - разные функции, они различаются уже тем, что первая зависит от двух аргументов, вторая от одного.

Чушь. Равенства $f(u,v)=g(x)$ нет.

Ага, т.е. равенство $f(u,v)=g(x)$ - чушь. И на самом деле
$f(u,v)\neq g(x)$
$(\sqrt[3]{x+t})^3+(\sqrt[3]{x-t})^3\neq 2x$

Цитата:

У нас имеется функция двух переменных $g(x,t)=2x$.

Можно сказать и так. Можно сказать, что функция $2x$ не зависит от переменной $t$, что на языке математики записывается так $g(x)=2x$. А можно сказать, что функция $2x$ зависит от переменной $t$ следующим образом $g(x,t)=2x$. И то, и другое будет правильно.

Цитата:

Она представлена в виде суперпозиции функций $f(u,v)=u^3+v^3$, $u(x,t)=\sqrt[3]{x+t}$ и $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$ (это ещё не совсем точно), то есть, $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$. Функции $g(x,t)$ и $f(u,v)$ - действительно разные функции, зависящие от разных переменных, друг другу они не равны

В сообщении post301102.html#p301102 вы писали, что функции $g(x,t)$ и $f(u(x,t),v(x,t))$ - это одна и та же функция . Ваши слова: "К тому же, "явные" и "неявные" аргументы - это не свойство функции, они зависят от способа задания этой функции. Хочу - задам так, хочу - эдак, функция будет одна и та же, а "явные" и "неявные" аргументы - разные." Теперь вы признаете, что были тогда неправы? Если не признаете, то тогда так и пишите $g(x,t)\equiv f(u(x,t),v(x,t))$

Цитата:

, поэтому и частные производные у них разные.

Как это разные? Частная производная $\frac{\partial g}{\partial x}$ функции $g$ есть частная производная $\frac{\partial f}{\partial x}$ сложной функции $f$.

Цитата:

Но частные производные $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ никуда не деваются от того, что мы вздумали записать эту функцию в виде сложной функции. Похоже, Вы здесь пали жертвой общепринятого жаргона, употребляемого для упрощения записи. Формулы частных производных функции $g(x,t)$ на самом деле должны записываться так:
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial x}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial x}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial x}\text{,}\\ &\frac{\partial g(x_0,t_0)}{\partial t}=\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial u}\frac{\partial u(x_0,t_0)}{\partial t}+\frac{\partial f(u_0,v_0)}{\partial v}\frac{\partial v(x_0,t_0)}{\partial t}\text{,}\end{split}\qquad\eqno{(1)}\end{equation*}
где $u_0=u(x_0,t_0)$, $v_0=v(x_0,t_0)$. В упрощённом виде
\begin{equation*}\begin{split}&\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}\text{,}\\ &\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}\end{split}\qquad\eqno{(2)}\end{equation*}
эти формулы записывают исключительно из соображений наглядности и простоты (в таком виде эти формулы проще запомнить).

Ну, так с этого надо было и начинать, что $\frac{\partial f}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}$ - это просто вспомогательные обозначения для $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ соответсвенно, т.е. $\frac{\partial f}{\partial x}\equiv \frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}\equiv \frac{\partial g}{\partial t}$. Я об этом вам всю дорогу талдычил. О том, что частная производная сложной функции по неявному аргументу суть частная производная функции по явному аргументу, получаемой в результате прямой подстановки в сложную функцию ее аргументов, являющихся функциями аргумента, по которому берется производная.

Цитата:

Когда я своим студентам вывожу формулы (1), а затем говорю, что обычно их записывают в виде (2), у них проблем с этим не возникает.

Вы только менторский тон оставьте. Я вам не ваш студент. А вы мне не мой учитель. Я от вас не нахожусь ни в какой зависимости. В армию вы меня отправить не сможете. Так что мы здесь на равных, и не думайте, что вам здесь можно то, чего мне нельзя.

Цитата:

Поэтому Ваши проблемы кажутся, мягко говоря, необычными. Причина, разумеется, понятна. Мои студенты, в отличие от Вас, не занимаются опровержением электродинамики Максвелла или теории относительности.

Причина, разумеется, понятна. Ваши студенты прекрасно понимают, что их ожидает, если они посмеют публично заниматься опровержением теории относительности.

Цитата:

Вы же пытаетесь опровергнуть давно и хорошо известный факт, что уравнения Максвелла не инвариантны относительно преобразований Галилея.

Вы в курсе, что человеческая история полна таких давно и хорошо известных "фактов"? Например, на протяжении тысячи лет считалось давно и хорошо известным фактом, что свет излучается из глаз к видимым предметам, а не наоборот, как считается сейчас.

Цитата:

Поскольку никаких реальных претензий к представленному Вам доказательству Вы предъявить не можете, Вы пытаетесь изобрести хоть какую-нибудь претензию, поэтому оспариваете определение частной производной

Я оспариваю определение частной производной http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F ?! По-моему, это вы его оспариваете.

Цитата:

, что выглядит совсем уж глупо. Так что ищите своих блох у себя.

Эта неинвариантность вылезает при всяком удобном случае. Я недавно вычислял (для SINELNIKOFа) величину эффекта Доплера в классической механике и в СТО при разных предположениях о движении источника и приёмника сигнала (http://dxdy.ru/post300462.html#p300462). Обратите внимание, что классические формулы (1) и (3) в указанном сообщении различаются (а релятивистские формулы (2) и (4) совпадают). Это означает, что в классической механике, измеряя эффект Доплера, наблюдатель может отличить Вариант 1 от Варианта 2, то есть, определить, движется он или покоится, что означает нарушение принципа относительности для электромагнитных явлений, а это, в свою очередь, означает, что уравнения электродинамики не инвариантны относительно преобразований Галилея.

Я не собираюсь сейчас вникать в материал Синельникова. Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.
Зачем уходить в сторону от темы? Прежде, чем интерпретировать результаты каких-либо экспериментов при помощи теории относительности надо во-первых доказать, что скорость света не изменяется при переходе в движущуюся систему отсчета. А как это доказать, если человечество не умеет измерять скорость света, а умеет измерять только разность скорости света и скорости измерительного прибора? И второе: надо доказать, что уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея.

[myhand]

olav в сообщении #301322 писал(а):

Я вам не ваш студент.

Потому что таких студентов не учат. Это материал первого курса. Если вы его не знаете (или не можете вывести самостоятельно на уголке тетрадного листа) - это говорит о Вашем уровне знаний или способностях.

Зачем бессмысленный троллинг, когда все, что нужно - почитать учебник. Что, как, где и почему - все уже объяснили.

Не хотите читать - задайте соответствующий вопрос на математическом форуме. Может кому-то будет не лень прочитать Вам онлайн курс лекций типа "дифференциальное исчисление функций многих переменных". А здесь - не удивлюсь, что и Someone потеряет к этому интерес.

olav в сообщении #301322 писал(а):

Ваши студенты прекрасно понимают, что их ожидает, если они посмеют публично заниматься опровержением теории относительности.

А вот моим знакомым никто не запрещает "опровергать". Вполне респектабельная тематика и очень интересная в контексте космических лучей сверхвысоких энергий. Т.е. нарушение лоренц-инвариантности.

olav в сообщении #301322 писал(а):

Например, на протяжении тысячи лет считалось давно и хорошо известным фактом, что свет излучается из глаз к видимым предметам, а не наоборот, как считается сейчас.

Фактом? А вы не путаете факт с теорией?

olav в сообщении #301322 писал(а):

Я не собираюсь сейчас вникать в материал Синельникова. Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.

Нет там "несообразностей", о которых вы говорите. Есть элементарная математическая безграмотность с вашей стороны и упорное нежелание взять с полки учебник и поучиться.

[olav]

myhand в сообщении #301332 писал(а):

olav в сообщении #301322 писал(а):

olav в сообщении #301322 писал(а):

Я не собираюсь сейчас вникать в материал Синельникова. Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.

Нет там "несообразностей", о которых вы говорите. Есть элементарная математическая безграмотность с вашей стороны и упорное нежелание взять с полки учебник и поучиться.

Ну да, конечно, нет . Приравнивать отбалды $\frac{\partial E_x(x,t)}{\partial t}$ и $\frac{\partial E_x(x'(x,t),t'(x,t))}{\partial t}$ - это очень даже математически грамотно и сообразно поставленной цели.

[myhand]

olav в сообщении #301347 писал(а):

Приравнивать отбалды $\frac{\partial E_x(x,t)}{\partial t}$ и $\frac{\partial E_x(x'(x,t),t'(x,t))}{\partial t}$ - это очень даже математически грамотно и сообразно поставленной цели.

Приравнивать там нечего. Это просто одна и та же частная производная.

Пример:

$$E(x,t)=t^2 - x^2$$

.

Выберем другие переменные:
$u=t-x$, $v=t+x$
(обратное преобразование: $t=(u+v)/2$, $x=(v-u)/2$)

В новых переменных функция выглядит совершенно по-другому:
$E(u,v)=u v$

$E(u(x,t),v(x,t))= (t-x)(t+x) = E(x,t)$

Так что берите вы частную производную от $E(u(x,t),v(x,t)$ по $t$ - или от $E(x,t)$ - результат будет одинаков.

[olav]

Eater'у лучше было бы вначале подумать над тем, что он хочет доказать, прежде чем исписывать четыре листа кроказяблями.
Доказать то, что хочет доказать Eeater - это все равно, что доказать, что если в некоторой точке пространства, имеющей в системе отсчета $OXYZ$ координаты $x_0, y_0, z_0$ сила гравитации в момент времени $t_0$ изменяется в результате движения материальных точек, взаимодействующих по закону гравитации Ньютона, со скоростью 2Н/с, то в системе отсчета $O'X'Y'Z'$ в той же точке пространства, имеющей координаты $x_0'=x_0-vt_0$, $y_0'=y_0$, $z_0'=z_0$ сила гравитации в момент времени $t_0'=t_0$ изменяется в результате движения материальных точек, взаимодействующих по закону гравитации Ньютона, со скоростью не равной 2Н/с.

[myhand]

olav в сообщении #301375 писал(а):

сила гравитации в момент времени $t_0$ изменяется в результате движения материальных точек, взаимодействующих по закону гравитации Ньютона, со скоростью 2Н/с

Ну пока вы не просветите нас про то, что значит "сила гравитации изменяется со скроростью" - продолжим смеяться только над вами

[EEater]

Да, и я не понял. Глубоко!

[Someone]

olav в сообщении #301322 писал(а):

Ну, так в знаменателе (в определении частной производной функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$) там стоит приращение переменной $x_k$, которая фигурирует среди явных переменных функции $f(x_1,...,x_k,...x_n)$. Вам этого мало?

А кто Вам сказал, что они "явные"?
У функции $g(x,t)=2x$ переменные $x$ и $t$ "явные" или "неявные"? А если мы эту же функцию запишем как $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$, где $f(u,v)=u^3+v^3$, $u(x,t)=\sqrt[3]{u+x}$, $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$?

olav в сообщении #301322 писал(а):

Ага, т.е. равенство $f(u,v)=g(x)$ - чушь. И на самом деле
$f(u,v)\neq g(x)$
$(\sqrt[3]{x+t})^3+(\sqrt[3]{x-t})^3\neq 2x$

Гы-гы-гы!
А кто Вам сказал, что в "равенстве" $f(u,v)=g(x)$, то есть, $u^3+v^3=2x$, обязательно $u=\sqrt[3]{x+t}$ и $v=\sqrt[3]{x-t}$? Какое вообще отношение функции $u(x,t)=\sqrt[3]{u+x}$ и $v(x,t)=\sqrt[3]{x-t}$ имеют к переменным $u$ и $v$, фигурирующим в определении $f(u,v)=u^3+v^3$? Конечно, кроме того, что случайно совпали некоторые буковки.
Но Ваше "равенство" абсурдно в первую очередь потому, что $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$ - функция двух переменных, поэтому никак не может совпадать с функцией $g(x)$ одной переменной.

olav в сообщении #301322 писал(а):

Можно сказать и так. Можно сказать, что функция $2x$ не зависит от переменной $t$, что на языке математики записывается так $g(x)=2x$. А можно сказать, что функция $2x$ зависит от переменной $t$ следующим образом $g(x,t)=2x$. И то, и другое будет правильно.

Здесь определяются две разные функции: $g(x)=2x$, определённая на множестве $\mathbb R$ действительных чисел, и $g(x,t)=2x$, определённая на множестве $\mathbb R^2$ упорядоченных пар действительных чисел. Эти функции различные, так как определены на разных множествах. Что здесь может быть "правильно" или "неправильно"? Здесь никакого утверждения не сформулировано.

olav в сообщении #301322 писал(а):

В сообщении post301102.html#p301102 вы писали, что функции $g(x,t)$ и $f(u(x,t),v(x,t))$ - это одна и та же функция .

Да, это одна и та же функция. Для любых $(x,t)\in\mathbb R$ выполняется равенство $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$.

olav в сообщении #301322 писал(а):

Теперь вы признаете, что были тогда неправы?

Хи-хи-хи! С чего бы вдруг?

olav в сообщении #301322 писал(а):

Если не признаете, то тогда так и пишите $g(x,t)\equiv f(u(x,t),v(x,t))$

Зачем?

olav в сообщении #301322 писал(а):

Как это разные? Частная производная $\frac{\partial g}{\partial x}$ функции $g$ есть частная производная $\frac{\partial f}{\partial x}$ сложной функции $f$

А у нас не было "сложной" функции $f$. Была функция $f(u,v)=u^3+v^3$. Поскольку она определена как функция переменных $u$ и $v$, частная производная $\frac{\partial f(u,v)}{\partial x}$ не определена.

olav в сообщении #301322 писал(а):

Ну, так с этого надо было и начинать, что $\frac{\partial f}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}$ - это просто вспомогательные обозначения для $\frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial g}{\partial t}$ соответсвенно, т.е. $\frac{\partial f}{\partial x}\equiv \frac{\partial g}{\partial x}$ и $\frac{\partial f}{\partial t}\equiv \frac{\partial g}{\partial t}$.

Нет. Этих равенств нет. Я говорил о том, что (2) нужно рассматривать как упрощённую (хотя и неправильную, но надо понимать, в чём состоит эта неправильность) запись формул (1). Правильная запись - (1).

olav в сообщении #301322 писал(а):

О том, что частная производная сложной функции по неявному аргументу суть частная производная функции по явному аргументу, получаемой в результате прямой подстановки в сложную функцию ее аргументов, являющихся функциями аргумента, по которому берется производная.

Подставляя в функцию вместо её переменных функции от других переменных, мы получаем другую функцию. Уже говорил: функция $f(u,v)$ и полученная из неё подстановкой функция $g(x,t)=f(u(x,t),v(x,t))$ - разные функции.

olav в сообщении #301322 писал(а):

Я говорю сейчас о явных несообразностях в доказательстве Eeater'a неинвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея.

Нет там никаких несообразностей, просто Вы попёрли в дурь ввиду отсутствия каких-либо разумных аргументов. Попробуйте доказать инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея, а мы посмотрим.