Наверное, будет полезно привести несколько примеров преобразований из неоднородной группы Галилея.
1.
- переход в систему координат, движущуюся вдоль оси
со скоростью
;
2.
- сдвиг по оси
на постоянную величину
;
3.
- сдвиг по времени на постоянную величину
;
4.
- поворот вокруг оси
на угол
.
Уважаемые коллеги!
Просьба проверьте, что я тут е-мое написал. Поскольку списать не с чего, а сам запросто могу ошибиться.
Завтра надеюсь перейти к следующей теме -
Представления групп. А пока спрашивайте и шлите замечания и предложения. При этом большая просьба придерживаться, по возможности, темы. В частности, просьба не переводить стрелки на обсуждение СТО и преобразований Лоренца, как это сделал уважаемый
olav в своем
сообщении #298791. На подобные вопросы я отвечать не буду - иначе мы погрязнем в посторонних вопросах.
-- Ср мар 17, 2010 22:36:13 --vek88
Вопросы для лектора:
1. а что есть разве однородная группа Галилея?
2. Кинематические группы часто определяют как группы движения метрики. Например группа Пуанкаре сохраняет метрику Минковского. А группа Галилея?
olav 3-ускорение не есть геом. объект в четырехмерии. вопросы не корректны.
Уважаемый
ИгорЪ!
1. Поскольку я не считаю себя большим специалистом в терминологии, то стараюсь, в меру сил, использовать более или менее приемлемые термины. Возникновение прилагательного
неоднородная применительно к группе Лоренца я заметил много лет назад. Прилагательное
однородная при этом не использовалось - говорили просто о группе Лоренца. Неоднородную же группу Лоренца называют также группой Пуанкаре. По аналогии применяю прилагательное
неоднородная и к группе Галилея, чтобы отличить от просто группы Галилея (без 4-сдвигов).
Кстати, термин однородная/неоднородная в принципе согласуется с традиционным его использованием, если под однородностью понимать обычное свойство "независимости уравнений от одинакового по всем переменным изменения масштаба".
И еще. В нашей теме призываю не очень заморочиваться на терминах, поскольку мы ставим задачу вникнуть в нашу сравнительно
узкую тему достаточно
глубоко. Для того и сузили тему и я буду придерживаться этого строго. При этом, надеюсь, терминологические проблемы снимутся сами собой.
Кстати, в профессиональной книге Фушич, Никитин
Симметрия уравнений квантовой механики тоже не заморочиваются, если я правильно понял. И говорят просто о группе Галилея, включающей, в том числе, и 4-сдвиги!
А вообще в подобных случаях предлагаю участникам обсуждения самим быстро проверять терминологию в интернете. И если уж обнаружите с моей стороны серьезные ляпы, просьба сообщать о них.
2. Вы знаете, если честно, не задумывался о метрике, соответствующей группе Галилея. На первый взгляд, здесь кроме эвклидовой метрики для пространственных координат ничего разумного для 4-вектора предложить не удается. Но, возможно, я не прав. Думаю, что с этим Вы сами разберетесь лучше меня. И потом нам расскажете.