(Оффтоп)
(а мне больше нравится почему-то мой вариант произношения)
Да, кстати, насчёт элементарности (что касается исходной задачи) -- не знаю. Мне приходит в голову только вот что. Достаточно рассмотреть случай, когда оба множества пересекаются ровно в одной точке (будем считать, что это лемма), и тогда можно считать, что это -- точка

. Если ноль является внутренней точкой для множества

, то, в частности, для всех достаточно малых

найдётся пара

и

такая, что

, откуда

. В силу выпуклости левая часть принадлежит

, правая --

. А в силу единственности точки пересечения обе части равны нулю. Т.е. для любого достаточно малого

вектор

тоже принадлежит

. По симметрии это же утверждение верно и для множества

. Для выпуклых множеств это означает: или ноль является его внутренней точкой, или само множество сосредоточено в подпространстве меньшей размерности (и, следовательно, не имеет внутренних точек). Ч.т.д.