А первые частные производные по координатам входят в роторы. Разверните роторы и Вы это увидите.
Они ещё и в дивергенции входят. Только причём тут производные по координатам? Вы говорили об ускорении и скорости, а это - производные от положения по времени.
Во первых, почему уравнения механики инвариантны преобразованиям Галилея? Потому что в уравнения механики входит ускорение рассматриваемого объекта. А ускорение, то есть вторая производная от положения исследуемого тела, во всех инерциальных системах координат в преобразованиях Галилея одинаково. В уравнениях же Максвелла используется первая производная от положения исследуемого фронта электромагнитной волны. А первая производная от положения исследуемого фронта электромагнитной волны, то есть скорость его распространения в неподвижной системе координат...
Но Вы так и не ответили на вопрос: где в уравнениях Максвелла содержится производная (по времени) от положения фронта электромагнитной волны? В эти уравнения входят две величины, характеризующие поле, - напряжённости электрического и магнитного полей. Обе они не являются "положением фронта".
Вы уж мне загадок-то не загадывайте. Сразу скажите, какой из векторов (
или
) задаёт положение электрической частицы. Других производных по времени, кроме
и
, в уравнениях Максвелла не видно.
Уравнения Максвелла описывают изменения в пространстве и времени электрического поля, при прохождении по нему эм волны. Никаких частиц в уравнениях Максвелла нет, и никакие вектора не задают их положение.
Это Вы объясните
olavу, поскольку это он утверждал, а доказать не смог. Но Ваше положение не лучше.
... Если зафиксировать координаты и временя, то есть взять конкретную точку в впространстве в определенны момент времени, то уравнения максвелла дадут конкретные значения амплитуд Е и Н в данной точке в данный момент времени, тоесть дадут фазу волны.
Ну предположим, взяли мы точку
в некоторый момент времени
и обнаружили в ней напряжённости электрического и магнитного полей
и
. И какая там фаза волны? Загадок мне не загадывайте, а прямо и чётко напишите, как найти эту самую фазу.
То есть, рассматривается плоская волна. Пусть плоская волна распростаняется в направлении оси
, вектор
направлен по оси
, тогда вектор
направлен по оси
. Их компоненты можно записать в виде
Все правильно. Если же копать глубже, то правильнее будет
, но это уже другая история, которую мы, возможно, рассмотрим позднее.
Не только не "правильнее", а совершенно неправильно, потому что тогда поле
не будет удовлетворять уравнениям Максвелла. Ваша ошибка здесь - совершенно школьного уровня. Когда я был школьником, я тоже удивлялся, почему на картинке, изображающей электромагнитную волну, электрическое и магнитное поле изображены синфазными. Слова "в электромагнитной волне энергия электрического поля преобразуется в энергию магнитного поля, и наоборот" заставляли думать, что синусоиды на рисунке должны быть сдвинуты на четверть периода. Потом понял, в чём моё заблуждение. В бегущей электромагнитной волне энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля не в этой же точке, а в "соседней", за счёт этого волна и "бежит". Иная картина в стоячей волне. Стоячую волну можно получить, складывая две одинаковые волны, бегущие в противоположных направлениях.
Пусть волна, бегущая в положительном направлении, имеет компоненты
,
А волна, бегущая в отрицательном направлении -
(остальные компоненты полей в обоих случаях равны
).
Складывая, получим
,
.
Здесь, как видите, имеется сдвиг на четверть периода.
Ну, возьмём решение, описывающее плоскую волну. Вы хотите сказать, что в движущейся системе отсчёта будет точно такая же волна? Вы же утверждаете, что она должна распространяться с другой скоростью.
Здесь Вы меня несколько не допоняли. Световая волна со скоростью
распространяется в эфире и в связанной с ним неподвижной ИСК. Подвижная ИСК со скоростью
как лодка движется по этим волнам. Поэтому скорость эм волны относительно подвижной ИСК будет
Цитирую.
Обозначив в нашем уравнении
через
, мы получаем уравнение нашей волны в подвижной системе координат в виде
, которое идентично уравнению распространения нашей волны в неподвижной системе координат
.
Здесь проблема в смысле переменной
. Если это - время, измеряемое часами движущегося наблюдателя, то он не будет наблюдать эффекта Доплера и, в то же время, будет наблюдать распространение волны со скоростью
, против чего Вы всё время протестуете. Если же
- не время, а просто абстрактная координата, то Ваши математические упражнения физического смысла не имеют. И, ещё раз повторю, инвариантность решения - это требование весьма странное, на практике редко наблюдаемое. Как правило, явления, с которыми мы имеем дело, не инвариантны относительно преобразований координат (не важно, Галилея или Лоренца), хотя и описываются инвариантными уравнениями. Я уже пояснял, что из инвариантности уравнений относительно каких-то преобразований следует, что эти преобразования переводят решение снова в решение, но, вообще говоря, другое. Поэтому попытка доказать инвариантность решения, которую Вы предприняли, является занятием глупым и свидетельствует о том, что Вы не понимаете суть дела.
Значит, если следовать Вашему утверждению о том, что скорость света складывается со скоростью системы отсчёта, в уравнениях волны вместо
должно присутствовать выражение
. Какая же это инвариантность?
В действительности из инвариантности уравнений относительно какого-либо преобразования следует, что, применив это преобразование к любому решению уравнений, мы получим снова решение (хотя и описываемое
другой функциональной зависимостью от координат).
А у меня и получаются идентичные решения в обоих ИСК. Правда под
в уравнениях обоих ИСК имеется в виду скорость света в эфире и в неподвижной ИСК.
Вот, конечно, очень интересно, как Вы "понимаете" прочитанное. Я пишу, что в движущейся системе координат решение (в рассматриваемом случае)
не должно быть идентичным исходному, потому что (в классической механике) должно описывать волну, распространяющуюся
с другой скоростью (и имеющую
другую частоту вследствие эффекта Доплера), а Вы тут же отвечаете: "а у меня
и получаются идентичные решения"!
В моих преобразованиях время и является абсолютным, одинаково течет в обоих ИСК. В подвижной ИСК имеется только сдвиг начала отсчета времени на
, по Вашему на
, необходимое волне для прохождения отрезка OO'.
Нет. В преобразованиях Галилея
- постоянная величина, не зависящая ни от чего. У Вас же
не является постоянной величиной. Поэтому Ваши преобразования - не преобразования Галилея, а преобразования Синельникова.
А я добился идентичности уравнений волны в обоих ИСК.
Никто не отрицает этого Вашего "достижения". Речь идёт о том, что это Ваше "достижение" физически бессмысленно.
Приведенный Вами вывод эффекта Доплера абсолютно согласуется с моими преобразованими, так как скорость эм волн относительно подвижной ИСК равна
.
Совершенно не согласуется. Потому что у Вас
получается , а у меня -
, как и положено для классической механики.
Невозможность обнаружить скорость приемника относительно эфира, опираясь на отрицательные результаты опытов Араго, Максвелла, Майкельсона и множетсва подобных им, необоснованно постулировал Эйнштейн. Так как скорость приемника-Земли относительно электросферы Солнца определялась по аберрации света и по изменению месяца Ио за 229 лет до его постулатов. Уже после работы Эйнштейна 1912 году в опыте Саньяка, а в 1925 году в опыте Майкельсона-Геля была определена линейная скорость приемника от вращения. Кроме того скорость интерферометра относительно электросферы Земли можно определить в опыте Майкельсона на МКС.
Вам не надоело это повторять? К тому же Вам уже много раз объясняли, что опыты Саньяка и Майкельсона - Геля благополучно объясняются в СТО. Если Вы не в состоянии понять, как они объясняются в СТО, значит, просто примите к сведению и не повторяйте свои глупости. Тем более, что модератор уже предупреждал Вас на этот счёт.
Об опытах на МКС. Вы писали (
http://dxdy.ru/post270043.html#p270043 и
http://dxdy.ru/post270192.html#p270192), что электросфера Земли не участвует в суточном вращении Земли и всегда "ориентирована" на Солнце. Это означает, что интерферометр, находящийся на поверхности Земли, должен регистрировать эфирный (электросферный) ветер со скоростью, составляющей сотни метров в секунду. Точность подобных опытов, насколько я знаю, доведена до миллиметров в секунду, однако никакого эфирного ветра не обнаружено. Поэтому опыты на МКС излишни.
Я не математик и не совсем понимаю все Ваши выкладки.
Извините, но это - школьная алгебра на уровне восьми- или девятиклассника. Вам не кажется, что браться опровергать современные физические теории с таким багажом - несколько самонадеянно?
Подчеркиваю еще раз! Никакого физического времени у меня нет, как и в классической механике оно абсолютно, имеется только сдвиг начала отсчета в подвижной ИСК на
.
От физического времени не открещивайтесь. Под этим понимают то, что измеряется с помощью часов. В классической механике это физическое время абсолютно и может измеряться с помощью одних часов для всего пространства и всех наблюдателей. В релятивистской механике физическое время относительно, и каждый наблюдатель измеряет время своими часами. Если Вы от физического времени откажетесь, то у Вас не будет никакого времени, потому что Ваше "абсолютное время" станет физически бессмысленной абстракцией, поскольку не будет никакого физического способа его измерить.
(Оффтоп)
Ответ на вопрос: и
, и
не имеют смысла без заряда-приемника, потому что заряд-приемник и скорость заряда-приемника фигурирует в определении
, и заряд-приемник фигурирует в определении
Ну вот, я и говорю, что напряженность гравитационного поля
в некоторой точке пространства обретает физический смысл только тогда, когда в этой точке пространства появляется свободно падающая материальная точка
Прямо субъективный идеализм какой-то: смотрит
olav на дерево - оно существует, отвернулся - дерево существовать перестало. Ещё раз глаза на дерево перевёл - опять существует.
olav, обсуждать такой подход я не буду. К тому же, в данной теме это будет жуткий offtopic.