БТФ и сумма точных квадратов

[venco]

Iosif1 в сообщении #290186 писал(а):

Конечно, Вы не должны изучать мои опусы. Но, писать всё с самого начала, обо всём.
$Q_{2a}=[(2a)^3-2a]/6$, $Q_{2c}=[(2c)^3-2c]/6$ и $D_b=c-a$.

Ну так и пишите это сразу. Неужели вы думаете, что все запомнили ваши обозначения наизусть?

Дальше у вас встречаются $k$, $Q_a$, $Q_{m/3}$ - где их определения?

[Iosif1]

venco в сообщении #290202 писал(а):

Ну так и пишите это сразу. Неужели вы думаете, что все запомнили ваши обозначения наизусть?

Дальше у вас встречаются $k$, $Q_a$, $Q_{m/3}$ - где их определения?

Намечаю на завтра- Опять вынужден в новом посте.
$k=a+b-c=b-D_b$
$Q_a=(a^3-a)/24$,
Для величины
$Q_{m/3}$, находящейся в скобках, есть особенность, используется, либо делитель 24 ( для первого слагаемого),либо делитель 6 (для второго слагаемого).
При расчёте для обособленного куба, делитель зависит от наличия или отсутствия в основании сомножителей два.

Для пояснения рассматривается пример в конце поста.

[Виктор Ширшов]

Iosif1 в сообщении #290224 писал(а):

Намечаю на завтра- Опять вынужден в новом посте.

Вариант № 15, в который добавляю $Q_{Q_{k}}$.

[venco]

Iosif1 в сообщении #290224 писал(а):

Намечаю на завтра- Опять вынужден в новом посте.
$k=a+b-c=b-D_b$
$Q_a=(a^3-a)/24$,

Вставьте все такие обозначения в доказательство. Легче будет заметить, что (A2), (AA1) - неправильны.

[Iosif1]

Виктор Ширшов,



Спасибо за повторное внимание!
С удовольствием читаю Вас.
Мне кажется Вы сторонник метода бесконечного спуска.
Я как то спросил у Someone; «Это метод бесконечного спуска?» Знакомился я с этим методом у Г. Эдвардса.
Someone написал, что ничего общего.
Так что я в этом методе ни-ни.
Хотя, если бы кто-то объяснил, может быть и понял.

Цитата:

Iosif1 в сообщении #290224 писал(а):
Намечаю на завтра- Опять вынужден в новом посте.

Это точно. Провозился весь день сегодня, и остался не доволен – Для не находящегося в теме, по моему мнению, к
разъяснению не приблизился.
Снова могу повторить: «Намечаю на завтра».

Цитата:

Вариант № 15, в который добавляю .

Что же это значит, не могу вспомнить.
Если бы всё делалось в едином посте: и марание, и исправления…
Многое написано с целью поиска собеседника, частями, с целью апробации.

Верно, вы отмечаете мой очередной ляпсус.

Я, как и Вы не математик. Нет, нет, я не с целью сравнения. Я к тому, что «Мне не дано предугадать, как слово… отзовётся», не знаю, что известно представителям математической общественности на форуме, а что нет. Большая моя вина. Иногда описки, иногда заблуждения, а дискуссия, увы, редкость.
Я понимаю дискуссию, как отстаивание своих позиций; на таком солидном форуме, позиций автора, с одной стороны, и науки, с другой.
А, может быть я и не прав.
Убеждённость, ведь тоже бывает ошибочной.

-- Пт фев 19, 2010 22:55:06 --

venco в сообщении #290472 писал(а):

Iosif1 в сообщении #290224 писал(а):

Намечаю на завтра- Опять вынужден в новом посте.
$k=a+b-c=b-D_b$
$Q_a=(a^3-a)/24$,

Вставьте все такие обозначения в доказательство. Легче будет заметить, что (A2), (AA1) - неправильны.

Приказ - закон для автора.
А почему Вы не верите расчётам?
Думаете подгонка, или случайность?

[Виктор Ширшов]

Iosif1 в сообщении #290481 писал(а):

Виктор Ширшов,

Спасибо за повторное внимание!
С удовольствием читаю Вас.
Мне кажется Вы сторонник метода бесконечного спуска.
Я как то спросил у Someone; «Это метод бесконечного спуска?»

Мне Someone говорил, что Вы в методе бесконечного спуска "ни-ни", как и в методе конечного спуска.

[venco]

Iosif1 в сообщении #290481 писал(а):

venco в сообщении #290472 писал(а):

Iosif1 в сообщении #290224 писал(а):

Намечаю на завтра- Опять вынужден в новом посте.
$k=a+b-c=b-D_b$
$Q_a=(a^3-a)/24$,

Вставьте все такие обозначения в доказательство. Легче будет заметить, что (A2), (AA1) - неправильны.

Приказ - закон для автора.
А почему Вы не верите расчётам?
Думаете подгонка, или случайность?

А почему я должен верить? У вас ведь там даже нет определений вводимых обозначений, не говоря уж о доказательствах.
В (A2) и (AA1) у вас явная ошибка, которая, возможно повлияла на дальнейшее доказательство. Вы перепутали величины $Q_b$ и $Q_{2b}$.

[Iosif1]

venco в сообщении #290521 писал(а):

А почему я должен верить? У вас ведь там даже нет определений вводимых обозначений, не говоря уж о доказательствах.
В (A2) и (AA1) у вас явная ошибка, которая, возможно повлияла на дальнейшее доказательство. Вы перепутали величины $Q_b$ и $Q_{2b}$.

Устранил замеченные Вами ошибки. Вставил некоторые объяснения.
Подскажите, какие определения необходимы? Что следует сопроводить доказательством?
Я, правда в затруднении.
Понимаю, что используемая колея не позволяет пользоваться ссылками.
Но этот вариант доказательства, по моему мнению, приемлем для использования приёмов и методик, имеющихся в существующей математике.
(В отличии от "Решета для БТФ.)

Показал частями, не знаю, правильно ли, не знаю?



Для всех читающих, чтобы было удобней читать, для изучающих – с этой же целью; для наделённых опытом изложения– с целью получения полезной консультации; изложение. По мнению автора, удобно изучать с параллельным рассмотрением показательного расчёта, расположенного в начале.

: План изложения

1. Используются варианты записи равенства (А) посредством представления кубов через суммы точных квадратов.
1. а. Все основания увеличены в два раза.

1.в. Все основания исходные.

2. Рассматривается перевод выражения куба через сумму точных квадратов к выражению куба с основанием, увеличенным в два раза.
3. Используется выражение равенства (А) через равенство (1), позволяющее представлять $Q$ всех кубов равенства через единый пенал.

Понятие пенала можно посмотреть в предшествующих постах. Тут же, достаточно отметить, что использование пенала позволяет осуществлять дробление величины $Q$.

Это становится возможным благодаря использованию резерва – переноса максимальных точных квадратов
$(2a-1)^2$ и $(2c-1)^2$ в резерв, чем обеспечивается резерв, возвращаемый в величину $Q_{2c-2}-Q_{2a-2}$, представленную в виде, соответствующим используемому пеналу.
4. Осуществляется обратный перевод по формуле (АА2) (см. ниже).
5. Устанавливается цело численность величин, из которых порционно предусматривается выбирать величины для конструирования величины $k$.
На основании чего делается просчёт возможного количества сомножителей $2$ в конструируемой величине.
6. Устанавливается невозможность обеспечения предполагаемого количества сомножителей $2$ в величине $k$, при использовании порционного конструирования, установленного, на основании приведенного доказательства, как обязательное.

Проведение показательного расчёта

(может так станет понятней)

1. Выбираем основания:

$a=19; c=19+3^5*2^3=1963$;

2. Увеличиваем основания в два раза:

$2*a=2*19=38; 2*c=2*(19+3^5*2^3)=2*1963=3926$;

3. Уменьшаем каждое из оснований на 2:

$(2*a-2)=38-2=36; (2c-2)=3926-2=3924$;

Уменьшение основания позволяет выразить величины Q_{2a-2} и Q_{2c-2} через пенал, номер которого равен сомножителям, присутствующим в основании $b$, например $2$ и $3$.

4. Определяем резерв, который используется для восполнения порций:

$(3926-1)^2-(38-1)^2=15405625-1369=15404256$;

Рассчитывая величину $Q_{2m-2}$, где $m$ - исходное основание, мы переводим максимальный точный квадрат в резерв. При этом, количество сомножителей два в используемом основании увеличивается. Например, $m=7; 2*m=14=2*7; 2*m-2=12=2*2*3$. Также, используемое основание обязательно содержит сомножитель $3$;
$Q_{2*3*7}=Q_{42}=12341=7*35+216*(Q_7*4)=12341$;
Если уменьшенное основание (7) – нечётное, величина $Q$, присутствующая во втором слагаемом увеличивается в четыре раза- (расчёт величины проводится с использованием делителя $24$) .
$Q_{2*2*3*7}=Q_{84}=98770=14*35+216*(Q_{14})=98770$;
Если уменьшенное основание (14) –чётное, величина $Q$ во втором слагаемом присутствует без изменения - (расчёт величины проводится с использованием делителя $6$). Следует заметить, что, несмотря на то, что величина $Q$ во втором слагаемом может быть не чётной, при рассмотрении разности кубов, даже при нечётных $Q$ во вторых слагаемых, $1/216$ второго слагаемого будет содержать дополнительные сомножители $2$


5. Переводим расчет $Q_{2c-2}$ и $Q_{2a-2}$ с использованием пенала 3 (с проверкой):

a) $Q_{3924}=10070144850=(654*35+216*46620935)=$

b) $Q_{36}=7770=(6*35+216*35)=

a-1) $(622890+10070121960)$
b-1) $210+7560)$

разность: $648*35+216*46620900$; (Ф)

6. Теперь порционно возвращаем резерв в разность (Ф), чтобы перейти к рассмотрению заданных кубов с удвоенными основаниями:
(Для этого резерв делится на 216)

В результате:
$6*[648*35+216*(46620900+71316)]+3888=$

$6[22680+10100922912]+3888=60513251904$

Проверка: $3926^3-38^3=60513306776-54872=60513251904$;

На основании выше изложенного установлено, что используемой методикой расчёта обеспечивается порционное представление разности кубов с удвоенными основаниями.
Остаётся осуществить перевод к виду, где используются заданные основания кубов.

$b^3=24*[648*1+27*(46620900+71316)/4]+1944=$

$24*[648+27*11673054]+1944=7564156488$;

Проверка: $1963^3-19^3=7564156488$;

Добившись тождественности можно утверждать, что используемый метод расчёта позволяет представлять разность через пенал 3.
В результате чего легко установить, что порционный отбор величин от целочисленных порций не позволяет обеспечить требуемое наполнение величины $k$ сомножителями $2$.
Для данного варианта дополнительным сомножителем к отбираемой порции является сомножитель $24$ (24 порции предназначены для обеспечения величины $b/2$, и три порции выносятся за скобки, с последующим умножением на 24).
Несоответствие сомножителей два и является доказательством справедливости БТФ. Что и требовалось доказать.



: Изложение (соверщенно, не совершенное).




Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение

$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений $a$, $b$и $c$.

1. Равенство (А) для куба можно записать:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2c}-6*Q_{2a})+2*D_b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A1)

При чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(2a)^3=6*[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]+2a=6*Q_{2a}+2a$; (1)

При не чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(a)^3=24*{1^2+2^2+3^2…+[(a-1)/2]^2}+a=24*Q_a+a; (2)




И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.

2. Для приведения равенства (А1) к виду:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2b}+2*b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A2)

Необходимо вычесть и величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ величину $k/3$.

$k=a+b-c=a-D_a=b-D_b$;

Создаётся впечатление, что это возможно сделать таким образом, чтобы и разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ и величина $2*D_b$ в результате такого преобразования превратились соответственно в $Q_{2b}$ и в $2b$.

3. Равенство (А1) записано для условия, когда основания равенства (А) увеличены в два раза.

4. Для условия, когда основания равенства (А) не увеличены, имеем:
$[24*Q_a+a]+[(6*Q_b+b]=[24*Q_c+c]$; (A2)

Основание $b$ - чётное, поэтому $b^3$ соответствует выражению (1).
(Задаёмся условием, что основание $b$ также содержит сомножитель $3^2$).

Также равенство (А) можно записать:

$[24*Q_a}+a]+[(24*Q_c-24*Q_a)+D_b]=[24*Q_c+c]$; (AA1)

5. Устанавливаем зависимость между кубами, выраженными через $Q_{2m}$ и $Q_m$:

Так как для куба с нечётным основанием справедливо:

Пример:

$Q_{3*7}=(21^3-21)/24=385=21/3*1+3^3*Q_7=$
$7+3^3*(7^3-7)/24=7+378$;

Можем записать:

$8*[24*Q_m+m]=8*24*Q_m+8m=$;



$6*[m/3*35+216*(Q_{m/3}*4)]+2m$; (AA2)


Что соответствует значению куба, выраженному через $Q_{2m}$.


Преобразования можно осуществлять как для левой части равенства (AA2), так и для правой части равенства, определяя $1/8$ его часть.
Следует заметить, что величины первых слагаемых в выражениях $Q$ в получаемой части равенства осуществляется за счёт первых слагаемых в выражениях $Q$ исходной части равенства, а величины вторых слагаемых в получаемой части равенства – за счёт вторых слагаемых в исходной части равенства, в соответствии с существующими коэффициентами.
Коэффициент перед величинами $Q_{m/w}$ есть точный куб. Количество $Q_{m/w}$, выносимых за скобки равно величине $w$.
При составлении равенства (AA2) используется пенал 3.

Эта возможность и используется для доказательства.
Дробление величины $Q$ позволяет показать, что в разности кубов не удаётся обеспечить выражение соответствующее выражению (2).
Так как, все величины $(Q_{c/w}-Q_{a/w})$, из которых следует набирать величину $k$ равными порциями, равны между собой, используется возможность анализа возможности конструирования этой предполагаемой величины $k$. ($w$ - используемая величина дробления всех оснований конструируемого равенства)



Пример:

$Q_{7*3}=385=7*Q_3+27*Q_{7}=7*1+27*14=7+278$;

$8*[24*Q_{7*3}+21]=8*9261+42=6*[7*35+216*(14*4)+42=$
$74088=216

Дополнительным сомножителем для величин в скобках («В скобках» мы для краткости называем величины определяющие величину $Q$ ) является сомножитель $32$.
$35=32+3$.
Так как основание увеличивается в два раза, два исходных основания остаются за скобками; шесть исходных оснований переходят слагаемым к величине, полученной как произведение: $32+6/2=35$.

6. На основании равенства (АА1) можно записать:



$(2*b)^3=8*{24[(Q_c-Q_a)/8+D_b/2*24]+D_b/2}$;


Это выражение, на основании выражения (АА2) должно быть преобразовано к виду:

$(2*b)^2=8*(24*Q_b+b/$;

7. В конечном счёте нас интересует величина разностей

$(Q_c-Q_a)$, приведённых к значениям, соответствующим выражению:

$8*[24*(m/3+27*R_p)+D_b]$, где: $R_p$ - приведенная разность,

Из разности:

$6*(b/6*35+216*Q_{b/6})+2*D_b$; (AA4)

Так как порционное извлечение из каждой такой разности конкретного значения и определяет наполнение предполагаемой величины $k/6$ или $k/24$.
Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос, проанализируем все этапы преобразования этих разностей.
Для этого, изначально рассмотрим равенство (А2), что позволяет выражать величины $Q_{2a}$ и $Q_{2c}$ через пеналы $3$ и $2*3$.
(Понятие пенала можно посмотреть, при желании, в предыдущих постах. В то же время, пеналом можно именовать делитель, используемый для дробления основания степени в выражении в скобках).
Как показано в предыдущих постах, такая возможность обеспечивается посредством использования резервов, конкретно величин $(2*a-1)^2$ и $(2*c-1)^2$, которые возвращаются в конструируемую степень $b^3$ величиной
$(2*c-1)^2-(2*a-1)^2=4*D_b*(c+a-1)$;
Сначала для разностей, обуславливаемых кубами с удвоенными основаниями (первый этап), а затем, для разностей, с заданными основаниями (второй этап).
На первом этапе резерв делится на $216$. Каждая порция содержит сомножитель $2^2$.
На втором этапе – каждая порция теряет и этот сомножитель, оставаясь целочисленной.
За скобками остаётся величина $2*D_b$.
Распределение этой величины в скобках и за скобками принимаем аналогично преобразованию величины $2*b$.
Таким образом, мы получаем болванку, которая должна превратиться в выражение:

$24*(b/3*1+27*Q_b)+b$; (AA4)

В результате проведенного анализа получаем ответ, что все порции в болванке целочисленные.
Такими же они должны оставаться и в приведенном выражении.
Поэтому, для обеспечения величины $k/2*24$, от каждой порции можно вычесть целочисленное значение.
Для рассматриваемого варианта необходимо для получения величины $k/2$ использовать $24$ равных частей.
Если мы задаёмся, что $D_b$ содержит сомножитель $2^3$, мы получаем, вместо нечётного значения $k/2$, $k/2$, содержащее величину $2^3$, что не соответствует требованиям конструирования.
Увеличение предполагаемого наполнения основания $b$, также не приводит к соответствию предполагаемого основания, и основания, соответствующего получаемой величине $k/2$.

[Виктор Ширшов]

Iosif1. Заключения нет.

[Iosif1]

Виктор Ширшов в сообщении #290689 писал(а):

Iosif1. Заключения нет.

Что Вы имеете ввиду?
Ваши ремарки очень таинственны!
Это смех такой или такой

Она сказала: "Не люблю!"
А он сказал: "Не может быть!"
Она сказала: "Я не пью!"
А он сказал: "Мы будем пить!"

Когда же кончилось вино,
Она сказала: "Дорогой!
Закройте шторы и окно."
А он сказал: "Пора домой!"

К чему это я

[Виктор Ширшов]

Iosif1 в сообщении #290684 писал(а):

Создаётся впечатление, что это возможно сделать таким образом, чтобы и разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ и величина $2*D_{b}$ в результате такого преобразования превратились соответственно в $Q_{2b}$ и в $2b$ .

Iosif1. У меня создалось другое впечатление. Может быть, я не прав. Чтобы в том удостоверится, хотелось бы знать: Вы ввели $k, Q_{a}, Q_{m/3}$ и другие "ка" и "дб", конечно, не ради любопыства venco?

venco в сообщении #290150 писал(а):

Что такое $Q_{2a}, Q_{2c}$, и $D_{b}$ ? Учтите, что данного справочника у многих нет, поэтому отсылка к нему смысла не имеет.
Дальше читать не могу, т.к. ключевые понятия не определены.

Iosif1 в сообщении #290684 писал(а):

Для всех читающих, чтобы было удобней читать, для изучающих – с этой же целью; для наделённых опытом изложения– с целью получения полезной консультации; изложение. По мнению автора, удобно изучать с параллельным рассмотрением показательного расчёта, расположенного в начале

По моему мнению, следует добавить сюда, лучше жирным шрифтом: "Для всех живущих и любопытствующих" и перенести показательный расчёт в конец изложения.

[Iosif1]

Виктор Ширшов в сообщении #291277 писал(а):

Iosif1. У меня создалось другое впечатление. Может быть, я не прав. Чтобы в том удостоверится, хотелось бы знать: Вы ввели $k, Q_{a}, Q_{m/3}$ и другие "ка" и "дб", конечно, не ради любопыства venco?

Конечно, нет, они введены раньше, чем venco, как мне кажется, появился на форуме.

Виктор Ширшов в сообщении #291277 писал(а):

По моему мнению, следует добавить сюда, лучше жирным шрифтом: "Для всех живущих и любопытствующих" и перенести показательный расчёт в конец изложения.

Считаете, что я излишне заносчив?
Можно и в конец.
Так было в предшествующем посте.
Я переставил, чтобы заинтересовать читающего.
Чтобы спрашивали: : "А почему так?" Хочется объясниться. В различных визуальных встречах с математиками, я давно понял, что каждый из них глубоко в своём. Совершенно прав
О. Ю. Охлобыстин.
А если совершенно серьёзно, то одному сделать изложение конфеткой у меня не получиться.

[venco]

Iosif1 в сообщении #291302 писал(а):

Конечно, нет, они введены раньше, чем venco, как мне кажется, появился на форуме.

Вы должны каждый раз включать все ваши обозначения в "доказательство", если вы хотите, чтобы его проанализировали. Сейчас этого нет и, похоже, желающих анализировать тоже нет.

[Виктор Ширшов]

Iosif1 в сообщении #291302 писал(а):

Чтобы спрашивали:

и чтобы

venco в сообщении #291306 писал(а):

чтобы его проанализировали

в смысле доказательство БТФ, Вы НЕ

venco в сообщении #291306 писал(а):

должны каждый раз включать все ваши обозначения

так как они не составляют равенство $a^3+b^3=c^3$

Iosif1 в сообщении #290684 писал(а):

Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение $a^3+b^3=c^3$ ; (А)

не имеет натуральных решений $a, b$ и $c$.

Iosif1. Обозначений $a, b, c$ достаточно, чтобы хотя бы показать, что при $n>2$ решений в натуральных числах в самом деле нет.
Искренне желаю успеха.

[Iosif1]

Виктор Ширшов в сообщении #291323 писал(а):

Искренне желаю успеха.

Спасибо!
Скажите, пожалуйста,
Вам понятно доказательство?
Если что то вызывает сомнение, укажите.
Я понимаю, что представители математической общественности, тем более в с статусе Заслуженного участника имеют право выдвигать требование - хозяин барин: меня сюда никто не приглашал.
Но неужели уж так непонятно изложение?

Виктор Ширшов в сообщении #291323 писал(а):

Iosif1. Обозначений $a, b, c$ достаточно, чтобы хотя бы показать, что при $n>2$ решений в натуральных числах в самом деле нет.
Искренне желаю успеха.

Но тут Вы, конечно, шутите.

venco в сообщении #291306 писал(а):

Вы должны каждый раз включать все ваши обозначения в "доказательство", если вы хотите, чтобы его проанализировали. Сейчас этого нет и, похоже, желающих анализировать тоже нет.

Какие обозначения Вас, конкретно, интересуют? Я уже спрашивал Вас: Что требует объяснения?
Из поста в пост я старался изложить ход доказательства: что и почему.
Но заставить кого бы то ни было я не могу.
Если кому то из математической общественности действительно интересно, я к его услугам.
А на нет и суда нет. Кто то хочет доказать сам, кто то, вообще не верит в доказательство БТФ, кто то не верит в доказательство элементарными методами, кто-то относится к БТФ, как к брэнду.
Вспоминается такой анекдот:
Один преподаватель другому:
"Ну тупые у меня ученики, двадцать раз объяснял, сам уже понял, а они... Ну, тупые".
Как будто про меня. Жду вопросов. Не становиться же на колени - всё равно не видно.