А почему я должен верить? У вас ведь там даже нет определений вводимых обозначений, не говоря уж о доказательствах.
В (A2) и (AA1) у вас явная ошибка, которая, возможно повлияла на дальнейшее доказательство. Вы перепутали величины
и
.
Устранил замеченные Вами ошибки. Вставил некоторые объяснения.
Подскажите, какие определения необходимы? Что следует сопроводить доказательством?
Я, правда в затруднении.
Понимаю, что используемая колея не позволяет пользоваться ссылками.
Но этот вариант доказательства, по моему мнению, приемлем для использования приёмов и методик, имеющихся в существующей математике.
(В отличии от "Решета для БТФ.)
Показал частями, не знаю, правильно ли, не знаю?
Для всех читающих, чтобы было удобней читать, для изучающих – с этой же целью; для наделённых опытом изложения– с целью получения полезной консультации; изложение. По мнению автора, удобно изучать с параллельным рассмотрением показательного расчёта, расположенного в начале.:
План изложения 1. Используются варианты записи равенства (А) посредством представления кубов через суммы точных квадратов.
1. а. Все основания увеличены в два раза.
1.в. Все основания исходные.
2. Рассматривается перевод выражения куба через сумму точных квадратов к выражению куба с основанием, увеличенным в два раза.
3. Используется выражение равенства (А) через равенство (1), позволяющее представлять
всех кубов равенства через единый пенал.
Понятие пенала можно посмотреть в предшествующих постах. Тут же, достаточно отметить, что использование пенала позволяет осуществлять дробление величины
.
Это становится возможным благодаря использованию резерва – переноса максимальных точных квадратов
и
в резерв, чем обеспечивается резерв, возвращаемый в величину
, представленную в виде, соответствующим используемому пеналу.
4. Осуществляется обратный перевод по формуле (АА2) (см. ниже).
5. Устанавливается цело численность величин, из которых порционно предусматривается выбирать величины для конструирования величины
.
На основании чего делается просчёт возможного количества сомножителей
в конструируемой величине.
6. Устанавливается невозможность обеспечения предполагаемого количества сомножителей
в величине
, при использовании порционного конструирования, установленного, на основании приведенного доказательства, как обязательное.
Проведение показательного расчёта (может так станет понятней)
1. Выбираем основания:
;
2. Увеличиваем основания в два раза:
;
3. Уменьшаем каждое из оснований на 2:
;
Уменьшение основания позволяет выразить величины Q_{2a-2} и Q_{2c-2} через пенал, номер которого равен сомножителям, присутствующим в основании , например и . 4. Определяем резерв, который используется для восполнения порций:
;
Рассчитывая величину , где - исходное основание, мы переводим максимальный точный квадрат в резерв. При этом, количество сомножителей два в используемом основании увеличивается. Например, . Также, используемое основание обязательно содержит сомножитель ;
;
Если уменьшенное основание (7) – нечётное, величина , присутствующая во втором слагаемом увеличивается в четыре раза- (расчёт величины проводится с использованием делителя ) .
;
Если уменьшенное основание (14) –чётное, величина во втором слагаемом присутствует без изменения - (расчёт величины проводится с использованием делителя ). Следует заметить, что, несмотря на то, что величина во втором слагаемом может быть не чётной, при рассмотрении разности кубов, даже при нечётных во вторых слагаемых, второго слагаемого будет содержать дополнительные сомножители 5. Переводим расчет
и
с использованием пенала 3 (с проверкой):
a)
b) $Q_{36}=7770=(6*35+216*35)=
a-1)
b-1)
разность:
; (Ф)
6. Теперь порционно возвращаем резерв в разность (Ф), чтобы перейти к рассмотрению заданных кубов с удвоенными основаниями:
(Для этого резерв делится на 216)
В результате:
Проверка:
;
На основании выше изложенного установлено, что используемой методикой расчёта обеспечивается порционное представление разности кубов с удвоенными основаниями.
Остаётся осуществить перевод к виду, где используются заданные основания кубов.
;
Проверка:
;
Добившись тождественности можно утверждать, что используемый метод расчёта позволяет представлять разность через пенал 3.
В результате чего легко установить, что порционный отбор величин от целочисленных порций не позволяет обеспечить требуемое наполнение величины
сомножителями
.
Для данного варианта дополнительным сомножителем к отбираемой порции является сомножитель
(24 порции предназначены для обеспечения величины
, и три порции выносятся за скобки, с последующим умножением на 24).
Несоответствие сомножителей два и является доказательством справедливости БТФ. Что и требовалось доказать.
:
Изложение (соверщенно, не совершенное).
Необходимо доказать, что для любого натурального
уравнение
; (А)
не имеет натуральных решений
,
и
.
1. Равенство (А) для куба можно записать:
; (A1)
При чётных основаниях куба имеет место равенство:
; (1)
При не чётных основаниях куба имеет место равенство:
$(a)^3=24*{1^2+2^2+3^2…+[(a-1)/2]^2}+a=24*Q_a+a; (2)
И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.
2. Для приведения равенства (А1) к виду:
; (A2)
Необходимо вычесть и величины
величину
.
;
Создаётся впечатление, что это возможно сделать таким образом, чтобы и разность
и величина
в результате такого преобразования превратились соответственно в
и в
.
3. Равенство (А1) записано для условия, когда основания равенства (А) увеличены в два раза.
4. Для условия, когда основания равенства (А) не увеличены, имеем:
; (A2)
Основание
- чётное, поэтому
соответствует выражению (1).
(Задаёмся условием, что основание
также содержит сомножитель
).
Также равенство (А) можно записать:
; (AA1)
5. Устанавливаем зависимость между кубами, выраженными через
и
:
Так как для куба с нечётным основанием справедливо:
Пример:
;
Можем записать:
;
; (AA2)
Что соответствует значению куба, выраженному через
.
Преобразования можно осуществлять как для левой части равенства (AA2), так и для правой части равенства, определяя
его часть.
Следует заметить, что величины первых слагаемых в выражениях
в получаемой части равенства осуществляется за счёт первых слагаемых в выражениях
исходной части равенства, а величины вторых слагаемых в получаемой части равенства – за счёт вторых слагаемых в исходной части равенства, в соответствии с существующими коэффициентами.
Коэффициент перед величинами
есть точный куб. Количество
, выносимых за скобки равно величине
.
При составлении равенства (AA2) используется пенал 3.
Эта возможность и используется для доказательства.
Дробление величины
позволяет показать, что в разности кубов не удаётся обеспечить выражение соответствующее выражению (2).
Так как, все величины
, из которых следует набирать величину
равными порциями, равны между собой, используется возможность анализа возможности конструирования этой предполагаемой величины
. (
- используемая величина дробления всех оснований конструируемого равенства)
Пример:
;
$74088=216
Дополнительным сомножителем для величин в скобках («В скобках» мы для краткости называем величины определяющие величину
) является сомножитель
.
.
Так как основание увеличивается в два раза, два исходных основания остаются за скобками; шесть исходных оснований переходят слагаемым к величине, полученной как произведение:
.
6. На основании равенства (АА1) можно записать:
;
Это выражение, на основании выражения (АА2) должно быть преобразовано к виду:
;
7. В конечном счёте нас интересует величина разностей
, приведённых к значениям, соответствующим выражению:
, где:
- приведенная разность,
Из разности:
; (AA4)
Так как порционное извлечение из каждой такой разности конкретного значения и определяет наполнение предполагаемой величины
или
.
Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос, проанализируем все этапы преобразования этих разностей.
Для этого, изначально рассмотрим равенство (А2), что позволяет выражать величины
и
через пеналы
и
.
(Понятие пенала можно посмотреть, при желании, в предыдущих постах. В то же время, пеналом можно именовать делитель, используемый для дробления основания степени в выражении в скобках).
Как показано в предыдущих постах, такая возможность обеспечивается посредством использования резервов, конкретно величин
и
, которые возвращаются в конструируемую степень
величиной
;
Сначала для разностей, обуславливаемых кубами с удвоенными основаниями (первый этап), а затем, для разностей, с заданными основаниями (второй этап).
На первом этапе резерв делится на
. Каждая порция содержит сомножитель
.
На втором этапе – каждая порция теряет и этот сомножитель, оставаясь целочисленной.
За скобками остаётся величина
.
Распределение этой величины в скобках и за скобками принимаем аналогично преобразованию величины
.
Таким образом, мы получаем болванку, которая должна превратиться в выражение:
; (AA4)
В результате проведенного анализа получаем ответ, что все порции в болванке целочисленные.
Такими же они должны оставаться и в приведенном выражении.
Поэтому, для обеспечения величины
, от каждой порции можно вычесть целочисленное значение.
Для рассматриваемого варианта необходимо для получения величины
использовать
равных частей.
Если мы задаёмся, что
содержит сомножитель
, мы получаем, вместо нечётного значения
,
, содержащее величину
, что не соответствует требованиям конструирования.
Увеличение предполагаемого наполнения основания
, также не приводит к соответствию предполагаемого основания, и основания, соответствующего получаемой величине
.