Молчание –золото, но не дискуссионном же форуме, господа!
Схема доказательства
Необходимо доказать, что для любого натурального
уравнение
; (А)
не имеет натуральных решений.
А. Имеет место параллельный расчёт:
; (1.1)
На основании этого можем записать:
(1.2)
Делитель 6 в доказательстве именуется пеналом (р).
Раскрыв скобки, получаем:
(1.2.A)
(1.2.В)
; (1.2.C)
Поэтому куб можно представить и так:
(А.В.С)
По аналогии можно выразить и разность точных кубов.
(см. ниже)
Разложение на слагаемые можно выразить и в формализованном виде. Также в формализованном виде можно выразить и разность точных кубов.
В. Использование пеналов позволяет также представить равенство (А) через единые коэфициенты.
Для этого требуется корректировка оснований.
Корректировка оснований производится путём уменьшения каждого из них на одинаковую величину (-1), что позволяет используя резерв - величину, не учтённую в проводимых расчётах, учитывать её в числовом или в формализованном виде, как разность точных квадратов.
; (3.0)
(Это позволяет выражать разность кубов через единный пенал
, что есть максимальная величина пенала возможная при такой корректировке).
Отметим ещё, что в доказательсьве
1. Используется счисление, равное величине показателю рассматриваемой степени.
Троичное счисление
Нижний индекс – величина используемого счисления.
2. Приведение исходных оснований к величинам с идеальными штампами.
Идеальным штампом именуется штамп, состоящий из нулевых разрядов с младшим разрядом, равным единице:
;
2. Резерв – величина, вычисляемая как разность точных квадратов, которая остаётся не учтённая при использовании скорректированных оснований.
3. При корректировке оснований на
, величина резерва равна
;
С. Вводим корректировку оснований.
;
;
; (3.1)
Для того, чтобы разность кубов с исходными основаниями оставалась неизменной, к разности кубов с скорректированными основаниями необходимо прибавить величину
.
Используемое дробление величин
посредством пенала и корректировка оснований позволяет проводить анализ возможного преобразования выражения
(3.1.1)
В выражение
; (3.1.2)
Через расчёт разности точных кубов с скорректированными основаниями:
(4.2.2)
Д. Итак запишем разность точных кубов посредством использования пенала
:
; (5.1)
(5.2)
(5.3)
(5.4)
Необходимо, чтобы (5.2) превратилось в
; (5.2.1)
(5.3) в
; (5.3.1)
При этом резерв (5.4) должен быть полностью использован.
Ясно, что для этого необходимо определить какую величину необходимо отнять от слагаемых (5.3) и (5.4),
Уточним.
Чтобы на каждую величину
в первом слагаемом (5.2.1) приходилось по величине
, необходимо, чтобы суммарное значение, приходящееся на первое слагаемое, было равно:
; (5.5)
То есть из слагаемых (5.3) и (5.4) должна быть извлечена величина (5.5).
На следующем этапе определяем, какую величину необходимо извлечь из
из слагаемых (5.3) и (5.4).
Ведь эти величины должны быть целочисленными с соответствующим наполнением. Например, предусматриваемая корректировка должна обеспечить возникновение дополнительного нулевого сомножителя (или его сохранение).
Для этого распишем слагаемое
как сумму двух слагаемых, с целью определения для каждого из двух мини слагаемых
его часть, (с учётом раскрытия скобок).
; (6.1)
1. Рассматривая разность кубув в выражении (6.1) следует отметить, что частное от деления разности кубов после сокращения и дополнительного деления на
будет иметь девять нулевых разрядов (При наличии двух в основании
).
(7.1)
(При просчёте количества сомножителей 2 в
рассматриваемой разности кубов, получаем также большое количество сомножителей два в целочисленном частном).
2. Рассматривая разность скорректированных оснований, получаем, что результат содержит знаменатель, равный
при целочисленном числителе, (например, не содержащем сомножителей два, при единичном сомножителе два в основании
).
Тоже самое, проделывая со слагаемым
, убеждаемся, что
резерва есть величина целочисленная, содержащая сомножители
и
.
Таким образом можно утверждать, что результирующее значение
величины, из которой следует вычитать величину
не целочисленное, что не может обеспечить одновременное конструирования двух слагаемых, выраженных через величину
, что и является доказательством БТФ.
Перераспределение величин в рассматриваемом варианте зависит от величины, рассчитанной как сумма величин, каждая из которых является обязательной.
Также можно просчитать количество сомножителей, содержащихся в величинах, дроблённых на основании пеналов, используемых для дробления оснований либо
либо
, даже представленного единичным сомножителем.
Примичание, которое, может быть, для кого-то окажется полезным. При больших показателях степеней эта закономерность также используется для определения резерва в числовом или в формализованном виде.
Расчёт же разности точных степеней с скорректированными основаниями проводится на основании закономерности параллельного расчёта на основании использования коэффициентов ..
2. При чётных основаниях куба имеет место равенство:
; (2.1)
При не чётных основаниях куба имеет место равенство:
; (2.2)
[size=85]И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980. Ссылка объясняет, что такое
при рассмотрении третьей степени в рассматриваемом доказательстве.