БТФ и сумма точных квадратов

[age]

Iosif1
Попробуйте без обозначений. Хотя, чтобы не мучить остальных участников, которые уже более 100 постов продолжают безуспешные попытки убедить вас отказаться от доказательства, проведу ликбез. Школьный.

Итак, в соответствии с правилами ГОСТа при оформлении научных работ после каждой формулы обязательно требуется расшифровка всех входящих символов и обозначений, если они используются впервые.

Приведите все в соответствие ГОСТу и изложите с подробной расшифровкой каждого символа. Тогда будет смысл попробовать найти у вас ошибки.

[venco]

Iosif1, ваше "доказательство" подобно этому:

Представим выражение

$$a^3+b^3=c^3\ \ \ (A0)$$

через квадратурные нормали:

$$(6*Q_a+3)+(6*Q_b+3)=(6*Q_c+3)\ \ \ (A1)$$

Т.к. левая часть равенства (A1) делится на 6, а правая - нет, то исходное равенство (A0) неверно.
ВТФ доказана.

У вас чуть длиннее, но суть та же.

[Iosif1]

age в сообщении #291356 писал(а):

Попробуйте без обозначений. Хотя, чтобы не мучить остальных участников, которые уже более 100 постов продолжают безуспешные попытки убедить вас отказаться от доказательства, проведу ликбез. Школьный.

И это дискуссия?

age в сообщении #291356 писал(а):

Итак, в соответствии с правилами ГОСТа при оформлении научных работ после каждой формулы обязательно требуется расшифровка всех входящих символов и обозначений, если они используются впервые.

Приведите все в соответствие ГОСТу и изложите с подробной расшифровкой каждого символа. Тогда будет смысл попробовать найти у вас ошибки.

Хотелось бы, чтобы было понято доказательство.

venco в сообщении #291362 писал(а):

У вас чуть длиннее, но суть та же.

Помниться. кто-то дал телеграмму в Гёттингенскую академию:
"Нашёл доказательство БТФ тчк Подробности письмом".
Уже в который раз сажусь писать письмо...

[Виктор Ширшов]

Iosif1 в сообщении #291351 писал(а):

Виктор Ширшов в сообщении #291323 писал(а):
Искренне желаю успеха.


Спасибо!
Скажите, пожалуйста,
Вам понятно доказательство?
Если что то вызывает сомнение, укажите.
Я понимаю, что представители математической общественности, тем более в с статусе Заслуженного участника имеют право выдвигать требование - хозяин барин: меня сюда никто не приглашал.
Но неужели уж так непонятно изложение?

Iosif1. Я не вправе чего-то от Вас требовать, только прошу прислушаться к советам age, venco и моему

Виктор Ширшов в сообщении #291323 писал(а):

Обозначений $a, b, c$ достаточно, чтобы хотя бы показать, что при $n>2$ решений в натуральных числах в самом деле нет.
Искренне желаю успеха.

[Гаджимурат]

Виктор Ширшов в сообщении #291378 писал(а):

Обозначений$a,b,c$ достаточно, чтобы хотя бы показать, что при $n>2$ решений в натуральных числах в самом деле нет.
Искренне желаю успеха.

Добавлю:и еще одного символа $m$ для $n>3$,почему?.Ответ очень прост:
$x+y-z=x_1=abcm$. Для $n=3$ из теоретических исследованиях ур-ния Ф. следует,что $m=1$.

[age]

Iosif1 в сообщении #290684 писал(а):

4. Определяем резерв, который используется для восполнения порций:

так мороженого захотелось грамм 300 порцию!

[Iosif1]

age в сообщении #291518 писал(а):

так мороженого захотелось грамм 300 порцию!

Сейчас зима, если у Вас возникнет это же желание в жару, и у меня будет возможность, я с удовольствием вас угощу.

Виктор Ширшов в сообщении #291378 писал(а):

Iosif1. Я не вправе чего-то от Вас требовать, только прошу прислушаться к советам age, venco и моему

Конечно, не удовлетворю требования всех. Но не потому, что не хочу, а потому что не получается. Поэтому черновик. Но с вопросами…
Можно копировать, вставляя вопросики прямо в текст другим шрифтом...
Извините, что я Вас учу.
Мне кажется, что вопрос ставиться так: « Поймана ли Жар-птица, а не как её ловить».





Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение

$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений $a$, $b$и $c$.
1. Равенство (А) для куба можно записать:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2c}-6*Q_{2a})+2*D_b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A1)

При чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(2a)^3=6*[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]+2a=6*Q_{2a}+2a$; (1)

При не чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(a)^3=24*{1^2+2^2+3^2…+[(a-1)/2]^2}+a=24*Q_a+a$; (2)




И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.
2. Для приведения равенства (А1) к виду:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2b}+2*b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A2)

Необходимо вычесть из величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ величину $k/3$.

$k=a+b-c=a-D_a=b-D_b$;

Создаётся впечатление, что это возможно сделать таким образом, чтобы и разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ и величина $2*D_b$ в результате такого преобразования превратились соответственно в $Q_{2b}$ и в $2b$.

План изложения

1. Выражение величины $Q_m$ как суммы формализованных слагаемых – дробление посредством использования пенала с номером $p=3$,
$Q_m=m/p*Q_p+p^3*Q_{m/p}$.

2. Представление равенства (А) через единый пенал посредством использования резерва – разности
$[(2c-1)^2-(2a-1)^2]=S$, которая возвращается частями $S/p^3$ в величины $Q_{(2c-2)/p}- Q_{(2a-2)/p}$.

3. Деление разности кубов, выраженных через пенал $p$ на величину $D_b=(c-a)_3$ посредством троичного счисления .

4. Просчёт сомножителей $3$ посредством использования троичного счисления.
Изложение
с
Проведением показательного расчёта .

1. Выбираем основания:

$a=19; c=19+3^5*2^3=1963$;

2. Увеличиваем основания в два раза:

$2*a=2*19=38; 2*c=2*(19+3^5*2^3)=2*1963=3926$;

3. Уменьшаем каждое из оснований на 2:

$(2*a-2)=38-2=36; (2c-2)=3926-2=3924$;

Уменьшение основания позволяет выразить величины Q_{2a-2} и Q_{2c-2} через пенал, номер которого равен сомножителям, присутствующим в основании $b$, например $2$ и $3$.

(Понятие пенала можно посмотреть, при желании, в предыдущих постах. В то же время, пеналом можно именовать делитель $p$, используемый для дробления основания степени в выражении в скобках).
(«В скобках» мы для краткости называем величину $Q_m$ при дроблении этой величины).
$Q_m=(m^3-m)/24$ - (при нечётном $m$)
$Q_m=(m^3-m)/6$ - (при чётном $m$)

4. Определяем резерв, который используется для восполнения разностей $Q_{(2c-2)/p}- Q_{(2a-2)/p}$ :

$(2c-1)^2-(2a-1)^2=$
$(3926-1)^2-(38-1)^2=$
$15405625-1369=15404256$ (4.1)
Рассчитывая величину $Q_{2m-2}$, где $m$ - исходное основание, мы переводим максимальный точный квадрат в резерв. При этом, количество сомножителей два в используемых основании увеличивается, и возникают в этих основаниях сомножители три. Например, $m=7; 2*m=14=2*7; 2*m-2=12=2*2*3$. Также, используемое основание обязательно содержит сомножитель $3$;
$Q_{2*3*7}=Q_{42}=12341=7*35+216*(Q_7*4)=12341$;
Если уменьшенное основание (7) – нечётное, величина $Q$, присутствующая во втором слагаемом увеличивается в четыре раза- (расчёт величины проводится с использованием делителя $24$) .
$Q_{2*2*3*7}=Q_{84}=98770=14*35+216*(Q_{14})=98770$;
Если уменьшенное основание (14) –чётное, величина $Q$ во втором слагаемом присутствует без изменения - (расчёт величины проводится с использованием делителя $6$).


5. Проводим расчет $Q_{2c-2}$ и $Q_{2a-2}$ с использованием пенала 3 (с проверкой):

a) $Q_{3924}=10070144850=(654*35+216*46620935)=$

b) $Q_{36}=7770=(6*35+216*35)=$

a-1) $(622890+10070121960)$
b-1) $210+7560)$

разность: $648*35+216*46620900$; (5.1)

6. Теперь порционно возвращаем резерв в разность (5.1), чтобы перейти к рассмотрению заданных кубов с удвоенными основаниями:
(Для этого резерв делится на 216)

В результате:
$6*[648*35+216*(46620900+71316)]+3888=$

$6[22680+10100922912]+3888=60513251904=$
$6[D_{2b}/6*35+6^3*(Q`_{2c}-Q`_{2a})]+2D_b=(2b)^3$; (6.1)
Проверка: $3926^3-38^3=60513306776-54872=60513251904$; (6.2)
Равенство (6.2) дано для подтверждения правильности проведенных вычислений в равенстве (6.1).
На основании выше изложенного установлено, что используемой методикой расчёта обеспечивается порционное представление в скобках разности кубов с удвоенными основаниями.
Можем осуществить перевод к виду, где используются заданные основания кубов.

$b^3=24*[648*1+27*(46620900+71316)/4]+1944=$

$24*[648+27*11673054]+1944=7564156488=$;
$24[D_b/3+3^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})]+D_b=$;
$D_b*8+24*3^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})+D_b=b^3$; (6.3)
Где $Q`_{c/3}$ - приведенное значение величины $Q_{c/3}$, выполненное на основании использования пенала 3.
Проверка: $c^3-a^3=1963^3-19^3=$ $7564163347-6859=7564156488$; (6.4)
Равенство (6.4) дано для подтверждения правильности проведенных вычислений в равенстве (6.3).

Следовательно, получаем предполагаемую возможность выражать разность кубов с чётным основанием двумя вариантами, как разность кубов с чётным основанием, и как разность кубов с нечётным основанием.
7. Переходим к рассмотрению возможности деления разности точных кубов на величину $D_b$ в троичном счислении.
После деления выражения (6.3) на $D_b$ можно записать:

$8+[24*3^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})]/D_b+1=b^3/D/b$; (7.1)

Обозначаем $[24*3^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})]/D_b=R_1$

$8+R_1+1=b^3/D_b$; (7.2)

Поэтому $R_1=b^3/D_b-1-8$; (7.3)

По аналогии на основании равенства (6.1) можем записать:

$35+[6*6^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})]/2D_b+1=(2D_b)^3/2D_b$ (7.1.1)

Обозначаем $[6*6^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})]/2D_b=R_2$

$35+R_2+1=(2b)^3/2D_b$; (7.2.1)

Поэтому $R_2=b^3/D_b-1-35$; (7.3.1)

И в первом, и во втором вариантах, из избыточных значений величин, соответственно $24*3*R_1/27$ и $6*6*R_2/216$, должны быть обеспечены величины $k$ и $2k$. Поэтому величины $R_1$ и $R_2$ должны содержать сомножитель $3^2$.
Остаётся ответить на вопрос, возможно ли это?


8. Для ответа на поставленный вопрос используем троичное счисление:

$c=…2222200001_3$; $a=…0000100001_3$;

При наличии в основании $b$ сомножителя $3^2$ любые используемые основания, при конструировании равенства (А), могут быть приведены к такому виду «штампов» $c=…00001_3$, посредством использования в качестве дополнительного сомножителя точного куба.
Величины разрядов, следующих за «штампом», в величинах $a$ и $c$ в количестве разрядов штампа, принципиального значения не имеют.
По ссылке, приведенной ниже, можно посмотреть разъяснение;

styles/subsilver2/imageset/icon_post_target.gif

$c=…22222000001_3$; $a=…00001000001_3$;

$D_b=…001200000_3$; $b^3=0012000000$;

$b^3/D_b=00010_3$;

$R_1=…00010_3-1-8_{10}=…00002_3-…22_3=…22210_3$;

На основании проведенных расчётов видно, что величина $R_1$ содержит единичный сомножитель $3$, вместо планируемого сомножителя $3^2$.
Такой же результат обеспечивается при анализе величины $R_2$.
Получается, что закономерность деления разности кубов на величину $D_b$ не обеспечивает требуемого наполнения разностей дроблёных величин $Q_{c/p}$ и $Q_{a/p}$, позволяющих обеспечение и величин $b/p$ и величин $Q_{b/p}$.
Данная закономерность свидетельствует о невозможности выполнения деления разности точных кубов на величину $D_b$ с обеспечением конструирования величины $k$ с заданным количеством сомножителей три.
Последнее свидетельствует о справедливости БТФ при $n=3$, Что и требовалось доказать.
Доказательство БТФ при больших показателях степени рассматривается аналогично (с изменённой методикой расчёта резерва).

[age]

Iosif1 в сообщении #293622 писал(а):

age в сообщении #291518 писал(а):

так мороженого захотелось грамм 300 порцию!

Сейчас зима, если у Вас возникнет это же желание в жару, и у меня будет возможность, я с удовольствием вас угощу.

Не надо меня угощать, лучше перестаньте писать кулинарный бред.

Iosif1 в сообщении #293622 писал(а):

Обозначаем $[24*3^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})]/D_b=R_1$

Поэтому $R_1=b^3/D_b-1-8$; (7.3)

Обозначаем $[6*6^3*(Q`_{c/3}-Q`_{a/3})]/2D_b=R_2$

Поэтому $R_2=b^3/D_b-1-35$; (7.3.1)

Объясните, чем отличаются $R_1$ и $R_2$?

Цитата:

6. Теперь порционно возвращаем резерв в разность (5.1), чтобы перейти к рассмотрению заданных кубов с удвоенными основаниями.

Кто-нибудь может перевести это с марсианского ?

Ввиду полной невменяемости автора, отсутствия хотя бы одной здравой идеи и хотя бы элементарной реакции на замечания дальнейшее обсуждение темы нецелесообразно.

[Iosif1]

Виктор Ширшов в сообщении #291378 писал(а):

Iosif1. Я не вправе чего-то от Вас требовать, только прошу прислушаться к советам age, venco и моему

Что из ниже изложенного не понятно?



Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение

$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений $a$, $b$и $c$.


1) Существует возможность представления равенства (А) в виде:
1. Равенство (А) для куба можно записать:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2c}-6*Q_{2a})+2*D_b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A1)

При чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(2a)^3=6*[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]+2a=6*Q_{2a}+2a$; (1)

При не чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(a)^3=24*{1^2+2^2+3^2…+[(a-1)/2]^2}+a=24*Q_a+a$; (2)

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.

2) Для приведения равенства (А1) к виду:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2b}+2*b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A2)

Необходимо вычесть из величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ величину $k/3$.

$k=a+b-c=a-D_a=b-D_b$;

Создаётся впечатление, что это возможно сделать таким образом, чтобы и разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ и величина $2*D_b$ в результате такого преобразования превратились соответственно в $Q_{2b}$ и в $2b$.


3) Для опровержения такого предположения используется
выражение величины $Q_{2m}$ как суммы формализованных слагаемых,
где $m$ - исходное основание рассматриваемого куба. Это можно назвать дроблением величины $Q_{2m}$ посредством использования пенала с номером $p=2*3$.
$Q_m=m/p*Q_p+p^3*Q_{m/p}$;(3/1)
(для кубов с нечётными основаниями), или:

$Q_{2m}=2m/p*Q_p+p^3*Q_{2m/p}*4$; (3.2)
Для кубов с чётными основаниями, при условии, что количество сомножителей два в номере используемого пенала равно количеству сомножителей два в основании рассматриваемого куба – условие (У). Это условие всегда выполнимо.

Расшифровку понятия пенала можно посмотреть в предыдущих постах (см. выше).
В то же время, пеналом можно именовать делитель $p$, используемый при дроблении основания степени.
Выражение $Q_{2m}$ при дроблении именуется «выражением в скобках». Для краткости.
$Q_m=(m^3-m)/24$ - (при нечётном $m$)
$Q_m=[(2m)^3-2m]/6$ - (при чётном $2m$)
Следует особо отметить, что в выражении (3.2) во втором слагаемом присутствует, обязательно, если выполнено условие (У), сомножитель четыре $2^2$!
Это объясняется тем, что во втором слагаемом величина $Q_{2m/p}$ рассчитывается всегда для не чётного основания, а поэтому возможным делителем является величина $24$, а
используется делитель $6$.
4) Показана возможность выражения всех трёх кубов равенства (А) через единый пенал.
Для этого основания $a$ и $c$, увеличенные в два раза, уменьшаются на 2:

$c`=(2c-2); a`=2a-2$; $c`; a`$ - приведенные основания.
Это позволяет определять $Q_{2c}-Q_{2a}$ посредством определения $Q`_{2c}-Q`_{2a}$, с последующим возвращением резерва, равного разности максимальных точных квадратов в величинах $Q_{2c}$ и $Q_{2a}$;
При этом появляется возможность использовать пенал, удовлетворяющий условию (У), соответствующий чётности основания $2b$.

В результате выше изложенного становится очевидным, что
при конструировании величины $2k$ возникает необходимость оставлять в величине $Q_{2b/p}$ всегда сомножитель $2^2$!
При использовании пенала $2*3$ на конструирование величины $2k$ уходит $6*6$ величин из каждой величины
$Q_{2b/p}$.
При этом $Q`_{2b/p}$ и после возврата резерва является величиной чётной – обязательное наличие сомножителя $2^2$.
Поэтому не возможно из этой величины вычесть не чётную величину, таким образом, чтобы в остатке получилась величина чётная. Вычитание же чётной величины не позволяет сконструировать величину $2k$ с требуемым количеством сомножителей два.
Это и является выявленным препятствием, не позволяющим опровергнуть утверждение БТФ. Что и требовалось доказать.

Я тоже, не могу ничего ни от кого требовать, просто, самому интересно.

[Iosif1]

age в сообщении #291356 писал(а):

Iosif1
Попробуйте без обозначений. Хотя, чтобы не мучить остальных участников, которые уже более 100 постов продолжают безуспешные попытки убедить вас отказаться от доказательства, проведу ликбез. Школьный.

Итак, в соответствии с правилами ГОСТа при оформлении научных работ после каждой формулы обязательно требуется расшифровка всех входящих символов и обозначений, если они используются впервые.

Приведите все в соответствие ГОСТу и изложите с подробной расшифровкой каждого символа. Тогда будет смысл попробовать найти у вас ошибки.

БТФ и сумма точных квадратов
(с использованием троичного счисления)

Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение

$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений $a$, $b$и $c$.


Существует возможность представления равенства (А) в виде:
1. Равенство (А) для куба можно записать:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2c}-6*Q_{2a})+2*D_b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A1)

При чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(2a)^3=6*[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]+2a=6*Q_{2a}+2a$; (1)

При не чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(a)^3=24*{1^2+2^2+3^2…+[(a-1)/2]^2}+a=24*Q_a+a$; (2)

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.
2) Для приведения равенства (А1) к виду:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2b}+2*b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A2)

Необходимо вычесть из величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ величину $k/3$.

$k=a+b-c=a-D_a=b-D_b$;

Создаётся впечатление, что это возможно сделать таким образом, чтобы и разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ и величина $2*D_b$ в результате такого преобразования превратились соответственно в $Q_{2b}$ и в $2b$.


3) Для опровержения такого предположения используется
выражение величины $Q_{2m}$ как суммы формализованных слагаемых,
где $2m$ - исходное основание рассматриваемого куба.
Это можно назвать дроблением величины $Q_{2m}$ посредством использования пенала с номером, например, $p=3$.
$Q_m=m/p*Q_p+p^3*Q_{m/p}$; (3/1)
(для кубов с нечётными основаниями), или например, $p=2*3$:

$Q_{2m}=2m/p*Q_p+p^3*Q_{2m/p}*4$; (3.2)
(для кубов с чётными основаниями)
Расшифровку понятия пенала можно посмотреть в предыдущих постах (см. выше).
В то же время, пеналом можно именовать делитель $p$, используемый при дроблении основания степени.
Выражение $Q_{2m}$ при дроблении именуется «выражением в скобках». Для краткости.


Дробление позволяет в формализованном виде выражать величины $Q$ как сумму слагаемых, формализованное выражение каждого из которых зависит от конкретного значения используемого пенала.
Количество пеналов, используемых для выражения одного и того же значения $Q$ многовариантно.
Это позволяет обеспечивать каждое слагаемое при использовании различных пеналов различным количеством сомножителей, присутствующих в номере пенала.
Например, при использовании пенала 6 имеем:

$Q_{2b} =2b/6*Q_6+6^3*Q_{2b/6}=2b/6*35+6^3*Q_{2b}$; (3.5)

На основании этого, независимо от рассматриваемой степени, получаем возможность использовать в качестве слагаемых определённые формализованные величины с одинаковыми коэффициентами.

При использовании пенала 18 имеем:

$Q_{2b}=2b/18*Q_6+18^3*Q_{2b/18}=2b/6*35+6^3*Q_{2b/18}$; (3.6)

Возникновение различных коэффициентов позволяет варьировать количество сомножителей в используемых слагаемых.
Например, $b=2*3*3*5=90$;
$Q_{90}=15*35+216*560=5*969+5832*20=121485$;

Во втором слагаемом в рассматриваемом варианте расчёта, при использовании пенала номер 6 присутствует сомножитель $3^3$, а при использовании пенала 18 - $3^6$;



4. Так как $(Q_{c-1}-Q_{a-1})+R/6= Q_c-Q_a$, где:

$R/6=[(c^3-a^3)/-[(c-1)^3+(a-1)^3]/6]$,

получаем возможность при рассмотрении разности кубов с скорректированными основаниями посредством возвращения резерва анализировать величину, соответствующую заданных кубов с исходными основаниями.
После раскрытия скобок и сокращения каждого из слагаемых на величину $3D_b$, обеспечивается возможность производим анализ полученного частного на определение его соответствия величине, равной точному кубу.

Как известно, опровержение БТФ возможно, если
$(c^3-a^3)/3D_b=V$ может соответствовать выражению точного куба.
При этом, полученное частное, за вычетом $a^2$ должно делиться снова на $D_b$ без остатка.

Доказательство построено на анализе, позволяющем опровергнуть такое утверждение.
Для доказательства рассматривается сопоставление величины $V$, рассчитанной на основании использования различных пеналов.

5) Раскрытие скобок и сокращение на $3D_b$ позволяет преобразовывать полученное частное в сумму, представленную слагаемыми, одно из которых становится точным квадратом, равным величине $p^2$.

Например, при использовании пенала номер $6$:

$6[D_b/6*35+216*(Q{c/6}-Q_{a/6})]+D_b=$
$D_b*35+216*(Q{c/6}-Q_{a/6})+D_b$; (5.1)

После сокращения на $D_b$ имеем:

$35+[216*(Q{c/6}-Q_{a/6})]/D_b+1=$
$36+216*(Q{c/6}-Q_{a/6})/D/b=6^2+216*(Q{c/6}-Q_{a/6})/D/b $; (5.1.1)
Первое слагаемое превращается в квадрат: $p^2$.
При использовании пенала номер $18$:



$6[D_b/6*969+18^3*(Q{c/18}-Q_{a/18})]+D_b=$
$D_b*969*6+6*216*(Q{c/6}-Q_{a/6})+D_b$; (5.2)

Для того, чтобы была обеспечена возможность деления первого слагаемого на величину $D_b$, необходимо использовать единичный сомножитель $3$ из величины $969$.
После сокращения на $D_b$ имеем:

$323+18^3*(Q{c/18}-Q_{a/18})/D_b+1=$
$324+18^3*(Q{c/6}-Q_{a/6})/D/b=$
$18^2+18^3*(Q{c/6}-Q_{a/6})/D/b $; (5.2.1)

Первое слагаемое также превращается в квадрат: $p^2$.

Следует учитывать, что и при использовании пенала номер 6, и пенала номер 18 должно учитываться сокращение при определении величины точного куба на величину $D_b$, а не на $3DB$, что обусловливает необходимость выноса за скобки сомножителя $3$, чтобы полученное частное можно было анализировать как точный квадрат.

Конечно, такое рассмотрение возможно только при наличии одинаковых сомножителей во всех степенях рассматриваемого равенства.



6) Для представления равенства (А) через единый пенал достаточно все основания, либо увеличить в два раза, рассматривая в дальнейшем разность кубов:
$(2c-2)^3-(2a-2)^3$ (6.1), а в качестве резерва величину
$(2c-1)^2-(2a-1)^2$; (6.1.1)
или рассматривать разность кубов $(c-1)^3-(a-1)^3$, а в качестве резерва величину

$(c^3-a^3)/6-[(c-1)^3-(a-1)^3]/6$; (6.2),

так как

$(Q_c-Q_a)-(Q_{c-1)-Q_{a-1})=(6.2)$;

Отметим, что величина резерва не зависит от величины используемого пенала.

.


7) При анализе разрядов величины, предполагаемой, как точный куб, используется троичное счисление.

Вычитание из оснований $a$ и $c$ единицы, позволяет рассматривать разность кубов с основаниями, в которых, уже при наличии в основании $b$ сомножителя $3^2$, присутствуют сомножители $3^5$.
Обеспечение этого условия обеспечивается посредством использования дополнительного сомножителя, являющегося также точным кубом.

Принимаем:

$c=…2200001_3$; $a=…1100001_3$;

$c^3=…22000001_3$; $a^3=…11000001_3$;

$c-1=…2200000_3$; $a-1=…1100000_3$;

$c^3=…22000001_3$; $a^3=…11000001_3$;

$D_b=…1100000_3$
При использовании пенала 6:
(Числа без индекса – в десятичном счислении).


$(c-1)^3=6*(c-1)/6*Q_6+6^3*Q_{(c-1)/6}+(c-1)=$

$6*(…110000_3*35+6^3*…21000_3)+…220000$; (7.1)

$(a-1)^3=6*(a-1)/6*Q_6+6^3*Q_{(a-1)/6}+(a-1)=$

$6*(…020000_3*35+6^3*…12000_3)+…110000$; (7.2)

$(c-1)^3-(a-1)^3=6*(D_b)/6*Q_6+$
$6^3*[ Q_{(c-1)/6}-Q_{(a-1)/6}]+(a-1)=$; (7.3)

Раскрываем скобки, рассматривая три слагаемых: первое, второе и третье.

$D_b*35+6*6^3*…02000_3+D_b$; (7.4)

Делим полученный результат (7.4) на $D_b$, получаем:

$35+ 6^3*…02000_3/D_b +1=36+6^3*…02000_3 =$
$..1100_3+6*…2000_3=0$; (7.5)
Как уже отмечалось, частные от деления первого и третьего слагаемых обеспечивают в сумме точный квадрат $p^2$.
Так как первое и третье слагаемые делятся на $D_b$ без остатка, второе слагаемое тоже должно делиться на $D_b$ без остатка.
При этом можем производить просчёт сомножителей три, остающихся в частном от деления.
Затем вынося сомножитель $3$ за скобки (если это не сделано в результате расчёта), имеем возможность оценить возникновения точного куба по младшим разрядам с целью возможности оценивать конструировании точного куба.
Для этого возвращаем резерв
$(Q_c-Q_a)-(Q_{c-1}-Q_{a-1})$; делённый на $3D_b$.
.
Младшие разряды в предполагаемом точном кубе при принятых значениях должны соответствовать значению $...00001_3$, так как $...00001_3^2=-...00001_3$.

Выполнение этого условия обязательно, так как оно обеспечивает выполнение второго этапа деления после корректировки снова на $D_b$ без остатка.
(На основании биноминальной закономерности).

Например, на основании заданных значений, получаем:
$..110_3+…110_3=…220$; (7.6)
Следует теперь учесть и величину оставленного резерва
$(Q_c-Q_a)-(Q_{c-1}-Q_{a-1})$; (7.7)

При этом количество используемых пеналов не обязано ограничиваться количеством сомножителей $3$ в предполагаемом основании $b$.
В рассматриваемом нами варианте, при желании, можно использовать пять пеналов, каждый из которых предопределяет набор младших разрядов в каждом из слагаемых.
Закономерность расчёта слагаемых не изменяется.

8) При использовании пенала 6 рассчитываем младшие разряды в резерве на основании заданных значений:



$c^3- a^3=…22000001_3-…11000001_3=…11000000_3$; (8.1)
Сокращаем на $D_b$ и выносим за скобки, прибавляя полученный результат к величине (5.6).

$(..110_3+…110_3)+…011_3=…220_3+…011_3=…001_3$; (8.1.1)




Несомненно, можно подобрать значения таким образом, чтобы было возможно предположить возникновение точного куба с заданным количеством младших разрядов.
Какие величины участвуют в расчетах:
Первое слагаемое – точный квадрат без единицы
Второе слагаемое – произведение
$2*p^3*(Q_{(c-1)/p}-Q_{(a-1)/p})$;
Третье слагаемое - единица
Резерв – не учтённый остаток.
Рассмотрим сопоставление нулевых разрядов в точных квадратах в зависимости от номера пенала (после выноса сомножителя 3):
Номер пенала - Количество нулевых разрядов
$1$...................... $1$
$2$...................... $2$
$3$...................... $3$
… …

Сопоставление нулевых разрядов во вторых слагаемых в зависимости от номера пенала (после сокращения на $D_b$ и выноса сомножителя три):
Номер пенала - Количество нулевых разрядов
$1$...................... $1$
$2$...................... $3$
$3$...................... $5$
… …
Резерв, после сокращения на $D_b$ и выноса сомножителя три за скобки нулевых разрядов не содержит.

Рассмотрим конструирование посредством использования пенала 6.



Точный квадрат без сомножителя три: $...110_3$
Второе слагаемое $...110_3$
Резерв $…011_3$
Результат $...001_3$

Разряды, обусловленные резервом, при расчётах с использованием различных пеналов, не изменяются.

Рассмотрим конструирование посредством использования пенала 18.



Точный квадрат без сомножителя три: $...100_3$
Второе слагаемое $...000_3$
Резерв $…011_3$
Результат $...111_3$

Противоречие.

Остаётся рассмотреть возможность использования резерва с набором младших разрядов $...00001$.

Например, при использовании пенала 6, имеем:

Точный квадрат без сомножителя три: $...22120_3$
Второе слагаемое $...00110$_3
Резерв $…00001$_3
Результат $...00001_3$

При использовании пенала 18, имеем:

Точный квадрат без сомножителя три: $...21200_3$
Второе слагаемое $...11000_3$
Резерв $…00001_3$
Результат $...02201_3$
Ожидаемый результат не обеспечивается. Противоречие.
Любые другие варианты разрядностей приводят также к противоречиям.

Это и обеспечивает невозможность опровержения БТФ.
При использовании различных пеналов, при расчёте точных кубов, в слагаемых, при использовании дробления величины $Q$, изменение разрядов происходит в определённой зависимости.
Резерв, используемый в рассматриваемом доказательстве, выпадает из существующей закономерности.
Поэтому используемый метод и оказался эффективным при доказательстве БТФ при рассмотрении третьей степени.
По аналогии доказывается справедливость БТФ и при других показателях степеней, с использованием других коэффициентов.

Я не вижу подводных камней. Хотелось бы услышать голос мат. общественности с конкретикой. Age, например, требует ссылок.
Честно? Не знаю, что и где есть из того, что использовано. Что и кому известно.
Надеюсь, что кому то захочется разобраться.

[age]

Iosif1
Может у вас и правильно, но из-за того, что вы не умеете излагать материал, его все равно никто не оценит.
Зайдите в соседнюю тему. Посмотрите, понятно ли вам мое изложение. Попробуйте тоже излагать примерно так. Доступно и понятно.

[Iosif1]

age в сообщении #304428 писал(а):

Доступно и понятно.

Уважаемый age.
Сам Ферма излагал свои открытия с меньшим багажом знаний.
А мне, чтобы обеспечить изложение на уровне вашего потребовался бы большой кусок жизни, не три с половиной века, но всё же...

[KORIOLA]

Для Iosif1
Проанализируйте следующую закономерность:
$A^n + B^n =6nK + (A+B)$,
где: $n=5, 7, 9, 11...,$ $K$-целое число.
KORIOLA

[Iosif1]

KORIOLA в сообщении #307943 писал(а):

Для Iosif1
Проанализируйте следующую закономерность:
$A^n + B^n =6nK + (A+B)$,
где: $n=5, 7, 9, 11...,$ $K$-целое число.
KORIOLA

Если возможно, конкретизируйте цель.
И давайте начнём очередную беседу с доказательства показанного мной -
Понятно ли Вам то, что написано?

[Iosif1]

Варюсь в собственном соку: не хватает конкретной критики.


БТФ и сумма точных квадратов
(с использованием троичного счисления)

Необходимо доказать, что для любого натурального $n>2$ уравнение

$a^3+b^3=c^3$; (А)

не имеет натуральных решений $a$, $b$и $c$.

Доказательство основано на анализе величины
$(c^3-a^3)/3D_b$, которая на основании биноминальной закономерности, после вычитания из неё $a^2$ делится вновь без остатка на $D_b$.

styles/subsilver2/imageset/icon_post_target.gif

Возможность повторного деления на $D_b$ оценивается посредством использования троичного счисления, которое позволяет просчитывать количество разрядов в величине , например, идеального штампа.
Из поста:

styles/subsilver2/imageset/icon_post_target.gif

Выдержка:
“Штамп”, состоящий из нулевых символов и единицы, именуется нами идеальным, Он назван так, ввиду удобства его использования при расчетах. При этом, всегда штамп одной из интересующих нас величин можно преобразовать в идеальный штамп (за исключением нулевого), например в троичном счислении идеальный штамп $...00001$.




Существует возможность представления равенства (А) в виде:
1. Равенство (А) для куба можно записать:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2c}-6*Q_{2a})+2*D_b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A1)

При чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(2a)^3=6*[1^2+3^2+5^2+…+(2a-1)^2]+2a=6*Q_{2a}+2a$; (1)

При не чётных основаниях куба имеет место равенство:

$(a)^3=24*{1^2+2^2+3^2…+[(a-1)/2]^2}+a=24*Q_a+a$; (2)

И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся ВТУЗов. "Тойбнер", Лейпциг, 1979. "Наука", Москва, 1980.

2. Для приведения равенства (А1) к виду:

$[6*Q_{2a}+2a]+[(6*Q_{2b}+2*b]=[6*Q_{2c}+2c]$; (A2)

Необходимо вычесть из величины $Q_{2c}-Q_{2a}$ величину $k/3$.

$k=a+b-c=a-D_a=b-D_b$;

Создаётся впечатление, что это возможно сделать таким образом, чтобы и разность $Q_{2c}-Q_{2a}$ и величина $2*D_b$ в результате такого преобразования превратились соответственно в $Q_{2b}$ и в $2b$.


3. Для опровержения такого предположения используется
выражение величины $Q_{2m}$ как суммы формализованных слагаемых,
где $2m$ - исходное основание рассматриваемого куба.
Это можно назвать дроблением величины $Q_{2m}$ посредством использования пенала с номером, например, $p=6=2*3$ .
$Q_m=m/p*Q_p+p^3*Q_{m/p}$; (3/1)
(для кубов с нечётными основаниями),
или например, $p=2*3$ :

$Q_{2m}=2m/p*Q_p+p^3*Q_{2m/p}*4$; (3.2)
(для кубов с чётными основаниями)
Расшифровку понятия пенала можно посмотреть в предыдущих постах (см. выше).
В то же время, пеналом можно именовать делитель $p$, используемый при дроблении основания степени.
Выражение $Q_{2m}$ при дроблении именуется «выражением в скобках». Для краткости изложения.
Первое слагаемое выражения (3.2) является произведением рассматриваемого основания, уменьшенного в $p$ раз на $Q_p$.
Второе слагаемого также произведение: $p$ в кубе на $Q$ рассматриваемого основания, уменьшенного в $p$ раз.
Заметим, что

$(p^3-p)/p+1=p^2$; (3.2.1)

$[(p*p)^3-p*p]/p/p+1=(p*p)^2$; (3.2.2)

$[(p*p*p)^3-p*p*p]/p/p^2+1=(p*p*p)^2$; (3.3.3)

В формулах (3.2.1), (3.2.2) и (3.3.3) показан дополнительный делитель, так как в доказательстве используются пеналы 6, 18, 54, 162… с различным количеством сомножителей три.
При использовании пенала 6 величина $Q_6$, с прибавлением единицы, превращается в $6^2$;
при использовании пенала 18 величина $Q_{18}$, после деления на 3 и прибавления единицы, превращается в $18^2$;
при использовании пенала 54 величина $Q_{54}$, после деления на $3^2$ и прибавления единицы, превращается в $54^2$.
При этом дополнительные сомножители три обеспечивают увеличение первого сомножителя в первом слагаемом до значения рассматриваемого основания, что обеспечивает делимость первого сомножителя с получением частного, равного единице $b/b=1$; ($D_b/D_b=1$).
То же самое соответствует и рассмотрению разности кубов после деления на величину $D_b$, при использовании для рассмотрения равенства (А) единого пенала.

4. Использование единого пенала для выражения величин $a^3$, $b^3$ и $c^3$ обеспечивается посредством корректировки оснований $a$ и $c$ в основания $(a-1)$ и $(c-1)$.
Рассматривая разность
$(c-1)^3-(a-1)^3=6(Q_{c-1}-Q_{a-1})+D_b$ (4.1)
имеем возможность перехода к рассмотрению разности
$c^3-a^3=6(Q_c-Q_a)+D_b$ (4.2),
так как
$(Q_{c-1}-Q_{a-1})+R/6= Q_c-Q_a$, (4.3) где:

$R/6=[(c^3-a^3)/6-[(c-1)^3+(a-1)^3]/6]$ (4.4).

Это справедливо как при рассмотрении степеней с чётными основаниями, так и при рассмотрении степеней с нечётными основаниями.
Вычитая единицы из оснований $a$ и $c$, мы обеспечиваем чётные основания, что не приводит к противоречию рассмотрения величин $Q_{a-1}$ и $Q_{c-1}$ как суммы точных квадратов с нечётными основаниями.
При этом всегда могут быть обеспечены идеальные штампы в основаниях $a$ и $c$ посредством использования в качестве дополнительных сомножителей нечётных значений.

Следует отметить, что принципиального значения чётность оснований $a$ и $c$ не имеет, так как анализ проводиться на основании сопоставления количество нулевых разрядов. Аналогично можно провести анализ и для чётных оснований, например, полученных посредством увеличения оснований $a$ и $c$ в два раза. Единственным отличием при этом является величина корректирующей величины основания , принимая значение (-2) вместо значения (- 1).

5. На основании выражения (4.1), при использовании пенала 6, можем записать:
$[(c-1)^3-(a-1)^3]/D_b=[6(Q_{c-1}-Q_{a-1})+D_b]/D_b=$
$[6(D_b/6*Q_6+6^3*(Q_{c/6}-Q_{a/6})+D_b]/D_b=$
$[Q_6+6^3*(Q_{c/6}-Q_{a/6})/D_b+1=$
$[35+6^3*(Q_{c/6}-Q_{a/6})/D_b+1=$
$36+6^3*(Q_{c/6}-Q_{a/6})/D_b $; (4.5)

Чтобы перейти к выражению (4.2) прибавляем к выражению (4.5) величину $R/D_b$.

$36+6^3*(Q_{c/6}-Q_{a/6})/D_b+ R/D_b $; (4.6)

Таким образом, величину, которую мы предполагаем точным кубом можно записать:

$[36+6^3*(Q_{c/6}-Q_{a/6})/D_b+ R/D_b]/3= $
$M1+M2+ R/3D_b$; (4.7)

5. Итак, обеспечив идеальные штампы в основаниях $a$ и $c$ , после их корректировки на $-1$, получаем возможность использовать различные пеналы, так как полученные основания при конструировании основания $b$, содержащего сомножитель $3^2$, могут содержать сомножитель $3^5$
$a=…x00001_3, c=…y00001_3, (a-1)=…x00000_3, (c-1)=y00000_3$;
При этом разряды в слагаемом $ R/3D_b$ не зависят от величины используемого пенала.
В таблице 1 приведено количество нулевых разрядов в слагаемых М1 и М2 в зависимости от величины используемого пенала.

Таблица 1

$\begin{array}{||c | c | c |c | c | c | c |} \hline P & M1 & M2&\\ \hline 6 & 1 & 1& 3+3-5\\ \hline 18 & 2 & 3& 6+2-5\\ \hline 54 & 3 & 5&9+1-5\\ \hline 162 & 4 & 7&12+0-5\\ \hline \end{array}$,

В четвёртом столбце показан расчёт количества сомножителей 3 в слагаемом М2.
Количество сомножителей три в слагаемом М1 зависит от наличия количества сомножителей три в величинах $Q_p$ и
$6(c-a)p$. Это слагаемое является определяющим количество сомножителей $3$ в величине $Q$, которую мы дробим.

1. $Q_6/1+1=6^2=2^2*3^2$; (5.1.1)
2. $Q_{18}/3+1=18^2=2^2*3^4$; (5.1.2)
3. $Q_{54}/9+1=54^2=2^2*3^6$; (5.1.3)
4. $Q_{162}/27+1=162^2=2^2*3^8$; (5.1 .4)

1.a. $6(c-a)/6=D_b$; (5.2.1)
2.a. $6(c-a)/18=D_b/3$; (5.2.2)
3.a. $6(c-a)/54=D_b/9$; (5.2.3)
4.a. $6(c-a)/162=D_b/27$; (5.2.4)

Складывая количество нулевых разрядов построчно ( 1 и 1.а); (2 и 2.а); (3 и 3.а); (4 и 4 а) и сокращения на три, получаем количество нулевых разрядов в слагаемом М1.
В результате можем проводить сопоставление младших разрядов в слагаемых М1 и М2, в зависимости от величины используемого пенала. (см. табл.2)

Таблица 2
$\begin{array}{||c | c | c |c |c |} \hline P &6_{10}&18_{10}&54_{10}&162_{10}\\ \hline M1 & …x0_3 & …x00_3&…x000_3&…x0000_3 \\ \hline M2 &…y0_3 &…y000_3&…y00000_3&…y0000000_3\\ \hline \end{array}$,

Где индекс – используемое счисление.

Задаваясь произвольными младшими разрядами величины
$R/3D_b$, легко убедиться, что невозможно при использовании различных пеналов получить пятиразрядный идеальный штамп для величины, которая предполагается точным кубом.
Таким образом, дробление величин $Q_{c-1}$ и $Q_{a-1}$ позволяет в формализованном виде выражать величины $(Q_c-Q_a)$ как сумму слагаемых, формализованное выражение каждого из которых зависит от конкретного значения используемого пенала, определяющего количество нулевых разрядов в слагаемых М1 и М2, в соответствии с установленной закономерностью.
Показано, что при применяемой методике нет вариантов получения в величине, которую мы предполагаем точной степенью, идеального штампа.
Как это объяснить?
Это означает, что закономерностям, которым подчиняются точные кубы с любым количеством сомножителей $3$, не подчиняются разности точных кубов, в которых обеспечено количество сомножителей $3$ в необходимом количестве.
Это и обеспечивает невозможность опровержения БТФ.
При использовании различных пеналов, при расчёте точных кубов, в слагаемых, при использовании дробления величины $Q$, изменение разрядов происходит в определённой зависимости, строго определённой.
Резерв, используемый в рассматриваемом доказательстве, выпадает из существующей закономерности.
Несмотря на обеспечение числового и структурного соответствия величины $c^3-a^3$, показана невозможность обеспечения идеального штампа в величине, предполагаемой как точный куб. Это есть свидетельством того, что точные кубы не соответствуют закономерностям, которым соответствуют разности точных кубов.
Это противоречие не преодолимо.
На основании выше изложенного можно утверждать, что БТФ при показатели рассматриваемой степени три справедливо.
По аналогии доказывается справедливость БТФ и при других показателях степеней, с использованием других коэффициентов: для пятой степени - 10; для седьмой -14; для одиннадцатой – 22 и так далее.
Также как и при рассмотрении третьей степени, слагаемое М1, после деления на $D_b$ разность степеней, раскрытие скобок, прибавление единицы и деления на $n$, даёт в результате величину $(p^{n-1}/n$.
Единственным отличием является то, что величины $Q$ рассчитываются с использованием делителя $2n$.
Также, как и при рассмотрении третьей степени устанавливается несоответствие нулевых разрядов в слагаемых М1 и М2, при использовании n- ого счисления с использованием различных пеналов.

Чтобы не утруждать читателя из математической элиты, или общественности, останавливаюсь.
При возможности, постараюсь ответить на вопросы, если они появятся.
Уже не знаю, какая попытка, сделать материал более читабельным.
В своё оправдание: «объяснение – дело не простое».