Уравнение 5-ой степени..

[Руст]

n -ки из А не всегда можно представить в виде подмножества А, состоящее из n элементов. Например, когда в n-ке имеются одинаковые элементы: пример - пятерка (1,1,2,2,2), это не подмножество (нужно указать не только какие элементы входят, но и указать сколько раз).
Вообще n - ка из А представляет из себя орбиту действия симметричной группы на $A^n$.

[Someone]

lofar писал(а):

Что такое неупорядоченная $n$-ка? Насколько я понял, речь идет о подмножествах в $\mathbb C$, состоящих из $n$ чисел.

Не совсем. Речь идёт о совокупности корней уравнения $n$-ной степени с учётом их кратностей.

Но имеется взаимно-однозначное соответсвие множества неупорядоченных $n$-ок (корней уравнения) на множество упорядоченных $n$-ок (коэффициентов уравнения, предполагая старший коэффициент всегда равным $1$). Поэтому можно просто перенести метрику $\mathbb C^n$ на множество неупорядоченных $n$-ок.
Другой вариант - рассмотреть фактор-пространство пространства упорядоченных $n$-ок, то есть, $\mathbb C^n$, считая эквивалентными точки, отличающиеся перестановкой координат. Метрика тогда определяется так же, как предлагал Руст.
Наконец, можно канонизировать какой-нибудь способ упорядочения комплексных чисел (например, лексикографический по действительной и мнимой части, или по модулю и аргументу, считая последний принадлежащим промежутку $[0,2\pi)$), что позволит стандартизовать способ упорядочения $n$-ок и превратить множество неупорядоченных $n$-ок в подмножество множества упорядоченных, то есть, в подмножество $\mathbb C^n$.
Но я не знаю, сколько тут топологически различных метрик будет.

[Руст]

Топологий много. Естественная одна, определённая как на орбитах.

[PSP]

незваный гость писал(а):

:evil:
Вам не трудно пояснить:

1) Почему обычной аксиомы выбора недостаточно? Какие именно сложности возникают?

2) Какое именно обобщение аксиомы выбора и как именно помогает ответить на заданный вопрос?

После слов lofar я понял, что мое представление об этой проблеме ошибочно, и аксиома выбора здесь не к месту.
Аксиома выбора и её обобщение нужно для другого вопроса, но похожего на этот...Так что извиняюсь..

[Руст]

PSP писал(а):

Аксиома выбора и её обобщение нужно для другого вопроса, но похожего на этот...Так что извиняюсь..

Я вообще не представляю, для чего нужна аксиома выбора для прикладника (для физика как вы). Поэтому, может укажете этот другой вопрос, похожего на этот.

[PSP]

Руст писал(а):

PSP писал(а):

Аксиома выбора и её обобщение нужно для другого вопроса, но похожего на этот...Так что извиняюсь..

Я вообще не представляю, для чего нужна аксиома выбора для прикладника (для физика как вы). Поэтому, может укажете этот другой вопрос, похожего на этот.

Как физик, я занимаюсь проблемой фундаментальной длины.К метрике, связанной с фундаментальной длиной, можно придти двумя путями: 1)с помощью физических соображений 2)с помощью обобщения математики по пути обобщения аксиомы выбора.Дело в том, что такой путь ведёт и к обобщению и аксиомы Дедекинда, а это уже равнозначно введению в геометрию некоторой фундаментальной длины.Похожесть же проблемы заключается в том, что здесь педалируется предельная возможность выбора не одного, а n элементов...

[Руст]

PSP писал(а):

Как физик, я занимаюсь проблемой фундаментальной длины.К метрике, связанной с фундаментальной длиной, можно придти двумя путями: 1)с помощью физических соображений 2)с помощью обобщения математики по пути обобщения аксиомы выбора.Дело в том, что такой путь ведёт и к обобщению и аксиомы Дедекинда, а это уже равнозначно введению в геометрию некоторой фундаментальной длины.Похожесть же проблемы заключается в том, что здесь педалируется предельная возможность выбора не одного, а n элементов...

Пока это похоже на полную чушь. Во первых аксиома выбора нужна для работы с бесконечными множествами, если там можно выбрать по одному элементу, то легко доказать и выбор по n элементов. Я вообще не понимаю оббобщение АВ, так как даже если перейти к классам (обобщение множеств) это получается ерунда. При переходе к обобщениям категорий множеств - топосам, возможно можно сформулировать обобщение АВ. Но понятие категории само жиждется на теории множеств, поэтому у меня сомнения в возможности обобщения АВ и в этом случае.
Поэтому или детализируйте или признайте, что АВ не к чему для прикладника.

[PSP]

Руст писал(а):

, если там можно выбрать по одному элементу, то легко доказать и выбор по n элементов.

Это так.Но смысл здесь в минимальности:"Можно выбрать, как минимум, по одному элементу"
А в обобщении надо так:"Можно выбрать, как минимум, по n элементов"
Посмотрите книгу Медведева"Ранняя история аксиомы выбора"
Там вся эта проблематика обрисована очень ясно..

[Руст]

PSP писал(а):

А в обобщении надо так:"Можно выбрать, как минимум, по n элементов"
Посмотрите книгу Медведева"Ранняя история аксиомы выбора"
Там вся эта проблематика обрисована очень ясно..

Не убедили. Это не обобщение. Всё равно остаюсь в убеждении, что АВ не нужна для прикладника. Она не нужна и в конструктивной математике, сторонникам которой я и себя причисляю.

[Котофеич]

PSP писал(а):

А что касается алгебраического уравнения 5-ой степени , то интересно, существует ли функция, связывающая значения его коэффициентов и его корни?Пусть неэлементарная..но хоть какая- то такая функция должна быть?! Что скажете, господа математики?!

Эта задача была решена еще Л.Кронекером. Решение уравнений 5 степени легко
выразить через эллиптическую модулярную функцию. В общем случае ответ получается
с помощью модулярных функций Зигеля.
http://lib.mexmat.ru/books/2015

[AchilleS]

А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй).

[Котофеич]

AchilleS писал(а):

А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй).

В любой науке столько истины, сколько в ней математики.
Иммануил Кант
Да бог с ней с этой Виеттой. Интересно что имел в виду Кант Ведь он кажется был философ . Поскольку в философии нету математики, то он нам намекает таким вежливым, но очень хитрым способом, шо философия это ...

[незваный гость]

AchilleS писал(а):

А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй)

Даже первой. Только вот корней не задает.

[AchilleS]

Котофеич писал(а):

AchilleS писал(а):

А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй).

В любой науке столько истины, сколько в ней математики.
Иммануил Кант
Да бог с ней с этой Виеттой. Интересно что имел в виду Кант Ведь он кажется был философ . Поскольку в философии нету математики, то он нам намекает таким вежливым, но очень хитрым способом, шо философия это ...

.... тоже связана с математикой? Вы это хотели сказать?
Думаю, Канту было виднее, раз он сказал то, что сказал

[AchilleS]

незваный гость писал(а):

:evil:

Даже первой. Только вот корней не задает.[/quote]

Так зачем тогда эллиптическая модулярная функция
В крайнем случае можно разбить уравнение 5-ой степени на уравнения 2-ой и 3-ей степеней методом неопределенных коэффициентов (можно вообще на пять уравнений 1-ой степени), или попытаться найти целые корни (хотя бы один, для начала) по свободному члену и по теореме Безу разделить многочлен на (х-n), где n - целый корень. Хорошо, конечно, если не будет остатка. В этом случае все остальные дейтсвия вполне очевидны.