Уравнение 5-ой степени..

[tolstopuz]

AchilleS писал(а):

В крайнем случае можно разбить уравнение 5-ой степени на уравнения 2-ой и 3-ей степеней методом неопределенных коэффициентов (можно вообще на пять уравнений 1-ой степени), или попытаться найти целые корни (хотя бы один, для начала) по свободному члену и по теореме Безу разделить многочлен на (х-n), где n - целый корень.

$x^5-6x+3=0$

Дерзайте

[AchilleS]

tolstopuz писал(а):

AchilleS писал(а):

В крайнем случае можно разбить уравнение 5-ой степени на уравнения 2-ой и 3-ей степеней методом неопределенных коэффициентов (можно вообще на пять уравнений 1-ой степени), или попытаться найти целые корни (хотя бы один, для начала) по свободному члену и по теореме Безу разделить многочлен на (х-n), где n - целый корень.

$x^5-6x+3=0$

Дерзайте

Хм... Уравнение интересное, только я говорил о целых корнях.
Можно попробовать решить его мет. неопр. коэф., но там получается система их шести уравнений и восемь коэффициентов. Но попробовать можно.

[AchilleS]

Кстати, у кого-нибудь есть ссылка на литературу по эллиптической модулярной функции Мне просто о ней никогда не приходилось слышать.

[Руст]

Можете почитать книгу Прасолова, Соловьева "Эллиптические функции и алгебраические уравнения". Судя по вашим постам, вы совсем не знаете теорию Галуа, поэтому, я бы вам посоветовал вначале просмотреть и эту теорию.

[AchilleS]

Да, кстати, Вы где учитесь, в школе или в университете Ни в одной школе, по-моему, теорию Галуа не проходят.

[незваный гость]

AchilleS писал(а):

Да, кстати, Вы где учитесь, в школе или в университете? Ни в одной школе, по-моему, теорию Галуа не проходят.

Это все-таки форум университета (причем Мехмата), а не школьный, не правда ли? Поэтому ссылка на общеизвестную математическую теорию вполне уместна. Но кстати, в некоторых школах ученики знают теорию Галуа (хотя и не как часть школьной программы). Мне повезло, я учился в такой…

[AchilleS]

X^5 - 6x +3 = 0

Несложно найти пересечение графиков y = x^5 и
y = 6x -3 при решении графическим способом. Другое дело - точно находить значение корня.

[Руст]

Для приближённого решения, уже для уравнений 3-ей степени не используют формулу Кардано.

[AchilleS]

Руст писал(а):

Для приближённого решения, уже для уравнений 3-ей степени не используют формулу Кардано.

Тогда что же делают с 3-ей степенью?

[Руст]

Решают методом Ньютона (быстро сходящейся процесс),

[AchilleS]

Есть ссылка на литературу?

[PSP]

Известно, что алгебраические уравнения степени выше 4-ой в радикалах не решаются. Но существует ли какая-либо функция, пусть трансцендентная, от коэффициентов этих уравнений, которая бы давала значения корней?
В литературе я видел довольно сложный алгоритм решения уравнения 5-той степени с помощь эллиптических функций..а вот есть ли более общий метод для любой степени?
А лучше всего некая функция..
(То что такие уравнения можно элементарно решать численно , мне понятно, об этом речь лучше не вести..). Речь идёт именно об аналитическом решении.

[maxal]

Цитата: However, solutions of the general quintic equation may be given in terms of Jacobi theta functions or hypergeometric functions in one variable. Hermite and Kronecker proved that higher order polynomials are not soluble in the same manner. Klein showed that the work of Hermite was implicit in the group properties of the icosahedron. Klein's method of solving the quintic in terms of hypergeometric functions in one variable can be extended to the sextic, but for higher order polynomials, either hypergeometric functions in several variables or "Siegel functions" must be used (Belardinelli 1960, King 1996, Chow 1999). In the 1880s, Poincaré created functions which give the solution to the nth order polynomial equation in finite form. These functions turned out to be "natural" generalizations of the elliptic functions.

[PSP]

maxal писал(а):

Цитата: However, solutions of the general quintic equation may be given in terms of Jacobi theta functions or hypergeometric functions in one variable. Hermite and Kronecker proved that higher order polynomials are not soluble in the same manner. Klein showed that the work of Hermite was implicit in the group properties of the icosahedron. Klein's method of solving the quintic in terms of hypergeometric functions in one variable can be extended to the sextic, but for higher order polynomials, either hypergeometric functions in several variables or "Siegel functions" must be used (Belardinelli 1960, King 1996, Chow 1999). In the 1880s, Poincaré created functions which give the solution to the nth order polynomial equation in finite form. These functions turned out to be "natural" generalizations of the elliptic functions.

Уважаемый maxal! Это , наверное ,интересно, но не могли бы Вы рассказать попроще про это? И по русски...
P.S.Похожую, но более узкую тему я открывал вот здесь ,по ясного, удовлетворяющего меня ответа не получил..
Должен добавить что решение сей проблемы имеет и огромный физический смысл и эффект..

[maxal]

Русских материалов по данной тематике мне неизвестно.

Вот еще выдержка из книги Bruce King "Beyond the Quartic Equation" с дальнейшими отсылками к литературе: