2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 
Сообщение10.08.2006, 17:16 
n -ки из А не всегда можно представить в виде подмножества А, состоящее из n элементов. Например, когда в n-ке имеются одинаковые элементы: пример - пятерка (1,1,2,2,2), это не подмножество (нужно указать не только какие элементы входят, но и указать сколько раз).
Вообще n - ка из А представляет из себя орбиту действия симметричной группы на $A^n$.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2006, 17:20 
Аватара пользователя
lofar писал(а):
Что такое неупорядоченная $n$-ка? Насколько я понял, речь идет о подмножествах в $\mathbb C$, состоящих из $n$ чисел.


Не совсем. Речь идёт о совокупности корней уравнения $n$-ной степени с учётом их кратностей.

Но имеется взаимно-однозначное соответсвие множества неупорядоченных $n$-ок (корней уравнения) на множество упорядоченных $n$-ок (коэффициентов уравнения, предполагая старший коэффициент всегда равным $1$). Поэтому можно просто перенести метрику $\mathbb C^n$ на множество неупорядоченных $n$-ок.
Другой вариант - рассмотреть фактор-пространство пространства упорядоченных $n$-ок, то есть, $\mathbb C^n$, считая эквивалентными точки, отличающиеся перестановкой координат. Метрика тогда определяется так же, как предлагал Руст.
Наконец, можно канонизировать какой-нибудь способ упорядочения комплексных чисел (например, лексикографический по действительной и мнимой части, или по модулю и аргументу, считая последний принадлежащим промежутку $[0,2\pi)$), что позволит стандартизовать способ упорядочения $n$-ок и превратить множество неупорядоченных $n$-ок в подмножество множества упорядоченных, то есть, в подмножество $\mathbb C^n$.
Но я не знаю, сколько тут топологически различных метрик будет.

 
 
 
 
Сообщение10.08.2006, 17:25 
Топологий много. Естественная одна, определённая как на орбитах.

 
 
 
 
Сообщение11.08.2006, 06:58 
Аватара пользователя
незваный гость писал(а):
:evil:
Вам не трудно пояснить:

1) Почему обычной аксиомы выбора недостаточно? Какие именно сложности возникают?

2) Какое именно обобщение аксиомы выбора и как именно помогает ответить на заданный вопрос?

После слов lofar я понял, что мое представление об этой проблеме ошибочно, и аксиома выбора здесь не к месту.
Аксиома выбора и её обобщение нужно для другого вопроса, но похожего на этот...Так что извиняюсь..

 
 
 
 
Сообщение11.08.2006, 07:31 
PSP писал(а):
Аксиома выбора и её обобщение нужно для другого вопроса, но похожего на этот...Так что извиняюсь..

Я вообще не представляю, для чего нужна аксиома выбора для прикладника (для физика как вы). Поэтому, может укажете этот другой вопрос, похожего на этот.

 
 
 
 
Сообщение11.08.2006, 07:44 
Аватара пользователя
Руст писал(а):
PSP писал(а):
Аксиома выбора и её обобщение нужно для другого вопроса, но похожего на этот...Так что извиняюсь..

Я вообще не представляю, для чего нужна аксиома выбора для прикладника (для физика как вы). Поэтому, может укажете этот другой вопрос, похожего на этот.

Как физик, я занимаюсь проблемой фундаментальной длины.К метрике, связанной с фундаментальной длиной, можно придти двумя путями: 1)с помощью физических соображений 2)с помощью обобщения математики по пути обобщения аксиомы выбора.Дело в том, что такой путь ведёт и к обобщению и аксиомы Дедекинда, а это уже равнозначно введению в геометрию некоторой фундаментальной длины.Похожесть же проблемы заключается в том, что здесь педалируется предельная возможность выбора не одного, а n элементов...

 
 
 
 
Сообщение11.08.2006, 09:08 
PSP писал(а):
Как физик, я занимаюсь проблемой фундаментальной длины.К метрике, связанной с фундаментальной длиной, можно придти двумя путями: 1)с помощью физических соображений 2)с помощью обобщения математики по пути обобщения аксиомы выбора.Дело в том, что такой путь ведёт и к обобщению и аксиомы Дедекинда, а это уже равнозначно введению в геометрию некоторой фундаментальной длины.Похожесть же проблемы заключается в том, что здесь педалируется предельная возможность выбора не одного, а n элементов...

Пока это похоже на полную чушь. Во первых аксиома выбора нужна для работы с бесконечными множествами, если там можно выбрать по одному элементу, то легко доказать и выбор по n элементов. Я вообще не понимаю оббобщение АВ, так как даже если перейти к классам (обобщение множеств) это получается ерунда. При переходе к обобщениям категорий множеств - топосам, возможно можно сформулировать обобщение АВ. Но понятие категории само жиждется на теории множеств, поэтому у меня сомнения в возможности обобщения АВ и в этом случае.
Поэтому или детализируйте или признайте, что АВ не к чему для прикладника.

 
 
 
 
Сообщение12.08.2006, 01:43 
Аватара пользователя
Руст писал(а):
, если там можно выбрать по одному элементу, то легко доказать и выбор по n элементов.

Это так.Но смысл здесь в минимальности:"Можно выбрать, как минимум, по одному элементу"
А в обобщении надо так:"Можно выбрать, как минимум, по n элементов"
Посмотрите книгу Медведева"Ранняя история аксиомы выбора"
Там вся эта проблематика обрисована очень ясно..

 
 
 
 
Сообщение12.08.2006, 09:13 
PSP писал(а):
А в обобщении надо так:"Можно выбрать, как минимум, по n элементов"
Посмотрите книгу Медведева"Ранняя история аксиомы выбора"
Там вся эта проблематика обрисована очень ясно..

Не убедили. Это не обобщение. Всё равно остаюсь в убеждении, что АВ не нужна для прикладника. Она не нужна и в конструктивной математике, сторонникам которой я и себя причисляю.

 
 
 
 Re: Уравнение 5-ой степени..
Сообщение12.08.2006, 09:49 
Аватара пользователя
PSP писал(а):
А что касается алгебраического уравнения 5-ой степени , то интересно, существует ли функция, связывающая значения его коэффициентов и его корни?Пусть неэлементарная..но хоть какая- то такая функция должна быть?! Что скажете, господа математики?!

:evil: Эта задача была решена еще Л.Кронекером. Решение уравнений 5 степени легко
выразить через эллиптическую модулярную функцию. В общем случае ответ получается
с помощью модулярных функций Зигеля.
http://lib.mexmat.ru/books/2015

 
 
 
 
Сообщение13.08.2006, 18:37 
Аватара пользователя
А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй). :!:

 
 
 
 
Сообщение14.08.2006, 02:06 
Аватара пользователя
AchilleS писал(а):
А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй). :!:

В любой науке столько истины, сколько в ней математики.
Иммануил Кант
:evil: Да бог с ней с этой Виеттой. Интересно что имел в виду Кант :?: Ведь он кажется был философ :shock: . Поскольку в философии нету математики, то он нам намекает таким вежливым, но очень хитрым способом, шо философия это ... :roll:

 
 
 
 
Сообщение14.08.2006, 05:21 
Аватара пользователя
:evil:
AchilleS писал(а):
А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй)

Даже первой. Только вот корней не задает.

 
 
 
 
Сообщение14.08.2006, 11:43 
Аватара пользователя
Котофеич писал(а):
AchilleS писал(а):
А что на счет теоремы Виета? Ведь она актуальна для уравнения любой степени (начиная со второй). :!:

В любой науке столько истины, сколько в ней математики.
Иммануил Кант
:evil: Да бог с ней с этой Виеттой. Интересно что имел в виду Кант :?: Ведь он кажется был философ :shock: . Поскольку в философии нету математики, то он нам намекает таким вежливым, но очень хитрым способом, шо философия это ... :roll:


.... тоже связана с математикой? Вы это хотели сказать? :wink:
Думаю, Канту было виднее, раз он сказал то, что сказал :!:

 
 
 
 
Сообщение14.08.2006, 11:51 
Аватара пользователя
незваный гость писал(а):
:evil:

Даже первой. Только вот корней не задает.[/quote]

Так зачем тогда эллиптическая модулярная функция :?:
В крайнем случае можно разбить уравнение 5-ой степени на уравнения 2-ой и 3-ей степеней методом неопределенных коэффициентов (можно вообще на пять уравнений 1-ой степени), или попытаться найти целые корни (хотя бы один, для начала) по свободному члену и по теореме Безу разделить многочлен на (х-n), где n - целый корень. Хорошо, конечно, если не будет остатка. В этом случае все остальные дейтсвия вполне очевидны.

 
 
 [ Сообщений: 68 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group