Кант в минус 1-ой

[dmd]

незваный гость писал(а):

А чем она не человечна?

Конечно, она человеческой природы. Просто она, по-видимому, не имеет социального источника, т.е. она не из учебников и уроков. Единственный учебник, который он держал в руках, был скорее спусковым механизмом лавины его математики, а не ее источником.

[Yuri Gendelman]

Someone писал(а):

Что касается "национальных" вариантов математики, то сейчас их, конечно, нет, но в истории математики можно найти различные национальные варианты математики. Например, как я слышал, у китайцев математика ориентировалась на счётную доску, и задача считалась решённой, если было сформулировано правило перекладывания камешков, приводящее к решению.

О китайском методе я не слышал, спасибо. Между прочим, это ведь прообраз теории алгоритмов. Есть и более близкий пример - древние греки с их геометрической интерпретацией уравнений: $x$ и $x^2$ считались имеющими разную "размерность". Где-то я читал об оригами как возможном базисе развития геометрии (складывание вместо наложения). Но это все, с современной точки зрения, элементарная математика. Под развитой "национальной математикой" я имел в виду математику индустриального периода - XVII век и далее.

бобыль писал(а):

Что отсюда следует? Да хотя бы то, что математика должна включать в себя наблюдателя в явном виде. Вот ведь число пи фигурирует в наших формулах, почему бы не фигурировать и нам самим тоже?! Да, мы строим человеческую математику, но делать это надо не по умолчанию, а откровенно. Думаете, это всего лишь декларации и земной шовинизм?

Да, я думаю, что у Вас это пока что лишь декларации. Все-таки старайтесь приводить аргументы. А не "раз пи, то и ми с ви". Жаль, что Вы только формулируете вопросы, а не предлагаете свои ответы.

[Alleks]

PAV писал(а):

Вообще же, ИМХО, Вы с автором темы занимаетесь бесперспективным делом. Ваши заявления звучат примерно так: а давайте-ка придумаем что-то такое новое, чего раньше никогда не было, после чего всем станет очень хорошо. Это непродуктивно. Работайте, развивайте новые направления. Для этого, правда, нужно хорошо знать то, что существует. Если хотите исходить из какой-либо нерешенной задачи, то нужно хорошо представлять существующие подходы к ней и почему они не сработали. Если хотите исходить из потребностей практики, то нужно опять-таки хорошо представлять реальные задачи, как они решались раньше и почему существующие решения не работают или работают не так, как хотелось бы.

Но в любом случае совершенно непонятно, почему же такая хорошая и замечательная вещь, которую вы собираетесь придумать, не была придумана ранее. Хочу заметить пару вещей. Во-первых, не следует думать, что те, кто сотни лет развивали математику, слепы и не видели чего-то очевидного и полезного. Скорее всего это Вы просто не видите каких-то сложностей, которые возникают на этом пути, либо преувеличиваете пользу от новых понятий, которые хотите ввести.

Во-вторых, что касается развития математики за счет других дисциплин, то не надо представлять себе математиков этакими сухарями, которые сидят в своих кабинетах, двигают свою науку и ничего вокруг не видят. Существует значительный круг ученых, которые занимаются прикладными вещами, да и чистые теоретики все равно обычно держат в голове возможные приложения своих трудов, а также общаются с представителями других наук. На семинарах и конференциях происходит постоянный обмен идеями, постановки новых задач со стороны практики и попытки их решения - как существующими средствами, так и новыми. Это все существует и дает определенные плоды.

.

Я только второй день зашол на этот форум и ставлю интересующие меня вопросы.
Я пару раз мне отвечали что такой математики нету. Есть ли матиматика систем? От простой системы до самых сложных, или хотя бы простых. Можно еще назвать это математики живого.
Элемент нервной системы-нейрон может находится в 2-х состояниях, моделирует простую систему. Из моделей простых систем составляются модели сложных. Сложные системы уже интерпритируют сигналы поступающие от других простых систем,отдельных нейронов с рецептором на конце покрытого миелиновой оболочкой отростка. Интерпритация сигналов происходит каким то особым образом. Другой математикой. Сигналы от рецепторов какое то устройство должно математически обработать и выдать управленческое решение. Обычной математикой и тем более на тех скоростях с какими проходят сигналы по нервной системе(не со скоростью света как в кремниевом кристале) обработать даже небольшое количество сигналов не возможно, от 3-х рецепторов получается 3 в пятидесятой степени.

Кто знает чем либо подобным ,кто ли бо ,где либо занимается,интересутся ли? Ставил кто либо подобную задачу? Это что то должно быть необычное. Мы предполагаем -классификация конечного множества. Может с графами что то связано. Система переходит из состояния в состояние, а из каких то в какието не переходит. А боле сложные системы могут находится в нескольких состояниях одновременно, часть системы в одном ,и эта часть может переходить в определенные ,а может не переходить. Но в мозге все моделируется простыми системами, связями между ними. Это может иметь различные названия. Это я так предполагаю-математика живого, математика систем. Может есть что либо подобное называемое по другому?

[бобыль]

Yuri Gendelman писал(а):

Да, я думаю, что у Вас это пока что лишь декларации. Все-таки старайтесь приводить аргументы. А не "раз пи, то и ми с ви". Жаль, что Вы только формулируете вопросы, а не предлагаете свои ответы.

"раз пи, то и ми с ви" Смешно.

Смотрите. До Цермело никто не видел проблемы в проблеме выбора, тогда как Цермело увидел в этом аксиому, так что стало возможным строить математику с нею и без нее. Спрашивается, почему бы и с наблюдателем не возникнуть похожей проблеме?

Развивать здесь свои теории не входило в мои планы. Поэтому рассмотрим более известную вещь.

Вот вещественный наблюдатель, строящий вещественный анализ, в котором он присутствует в виде... чего? В виде единицы, вот чего! Или бесконечности, но 1, видимо, ближе к истине. Знаете почему?

Да потому что это архимедов наблюдатель. Естественно предполагать, что каждый архимедов наблюдатель мог бы строить свой собственный вещественный анализ с параметром k от 0 до 1, но все их построения были бы эквивалентны случаю k = 1. Случай k = 0 отвечал бы тривиальному наблюдателю, правда, уже неархимедову. Соответственно неархимедовы, р-адические наблюдатели строили бы свои р-адические анализы, уже не эквивалентные друг другу, с параметром р - простое число. Число р = 1 не считают простым по соглашению, а "бесконечно большое простое число"... лучше не рассматривать.

[незваный гость]

бобыль писал(а):

Вот вещественный наблюдатель, строящий вещественный анализ, в котором он присутствует в виде... чего? В виде единицы, вот чего! Или бесконечности, но 1, видимо, ближе к истине. Знаете почему?

А какова роль этого наблюдателя? Пора бриться a la Оккам.

[бобыль]

незваный гость писал(а):

А какова роль этого наблюдателя? Пора бриться a la Оккам.

Сходите в книжный магазин. Много найдете книг по р-адической математике? А почему? Да потому, что для архимедова макронаблюдателя, для нас с вами, она неестественна и интересует сегодня главным образом физиков в надежде описать явления микромира, макронаблюдателю в целом чуждого...

Не удивлюсь, если и Цермело в свое время критиковали а-ля Оккам.

[незваный гость]

Теорема Цермело содержательна. В то же время, совершенно не понятно, как присутствие или отсутствие Вашего наблюдателя изменяет содержание утверждений. Кривоватая аналогия, не правда ли? Не говоря уж о том, что аналогия вообще ничего не доказывает.

А книг по математике вообще издается мало. И это определяется в первую очередь тем, что они мало кому нужны. Мало математиков, знаете ли. Вообще ученых мало. Много ли Вы видели книг по структурной лингвистике? Что, тоже нет наблюдателя?

[Yuri Gendelman]

бобыль писал(а):

Смотрите. До Цермело никто не видел проблемы в проблеме выбора, тогда как Цермело увидел в этом аксиому, так что стало возможным строить математику с нею и без нее. Спрашивается, почему бы и с наблюдателем не возникнуть похожей проблеме?

Что мне нравится в Ваших постах, так это неожиданные ассоциации.
По поводу наблюдателя: нельзя сказать что это невозможно (был такой фильм Never say never). У меня, например, эта идея невольно асоциируется с другим наблюдателем - из квантовой механики. Но в КМ сам процесс наблюдения меняет свойства наблюдаемого. В математике ничего подобного пока не замечено. Тот факт, что стандартный ($\infty$-адический) анализ выглядит естественнее, чем p-адический, пока не сказывается на теоремах анализа. Разве что на их количестве . Ваш пример (p-адический анализ) скорее относится к философскому понятию "субъект познания".

2 Alleks
Кстати о p-адическом анализе (спасибо бобылю), есть такая книга:
А.Ю.Хренников. Моделирование процессов мышления в p-адических системах координат. Физматлит. 2004
Не подойдет в качестве искомой Вами новой математики?

[P.S. Текст слегка откорректирован.]

[Yuri Gendelman]

бобыль писал(а):

Смотрите. До Цермело никто не видел проблемы в проблеме выбора, тогда как Цермело увидел в этом аксиому, так что стало возможным строить математику с нею и без нее. Спрашивается, почему бы и с наблюдателем не возникнуть похожей проблеме?

В дополнение к предыдущему. Пример с аксиомой выбора я бы интерпретировал иначе.
Функция "наблюдателя" в математике - использование "самоочевидных" утверждений. До Цермело аксиома выбора использовалась неявно. Благодаря осознанию проблемы и введению этой аксиомы функции "наблюдателя" в математике были немного ограничены.

[бобыль]

незваный гость писал(а):

Теорема Цермело содержательна. В то же время, совершенно не понятно, как присутствие или отсутствие Вашего наблюдателя изменяет содержание утверждений. Кривоватая аналогия, не правда ли? Не говоря уж о том, что аналогия вообще ничего не доказывает.

Здесь я имею в виду явное присутствие наблюдателя в качестве параметра математических утвеждений - вроде "р" в р-адическом анализе, хотя последний, повторяю, - это не моя епархия.

А что каксается аналогии, то это отдельная тема. Рано или поздно она возникнет. Тогда я Вам отвечу нечто "неожиданное".

незваный гость писал(а):

А книг по математике вообще издается мало. И это определяется в первую очередь тем, что они мало кому нужны. Мало математиков, знаете ли. Вообще ученых мало. Много ли Вы видели книг по структурной лингвистике? Что, тоже нет наблюдателя?

Дело не столько в абсолютном количестве, сколько в относительном. Относительный недостаток ведет к тому, что одни разделы математики развиваются, а другие остаются недоразвитыми. Главное - в чем наблюдатель заинтересован больше. Когда же книг мало абсолютно, то математика деградирует в целом, а недоразвитые разделы и вовсе засыхают. То же с лингвистикой.

[бобыль]

Yuri Gendelman писал(а):

Кстати о p-адическом анализе (спасибо бобылю), есть такая книга:
А.Ю.Хренников. Моделирование процессов мышления в p-адических системах координат. Физматлит. 2004
Не подойдет в качестве искомой Вами новой математики?

У этого Хренникова есть книга и специально о работе мозга в духе р-адического анализа, изданная позднее указанной, толстая такая. Я не купил. Дороговато, знаете ли, где-то под 500 рублей.

[бобыль]

Yuri Gendelman писал(а):

В дополнение к предыдущему. Пример с аксиомой выбора я бы интерпретировал иначе.
Функция "наблюдателя" в математике - использование "самоочевидных" утверждений. До Цермело аксиома выбора использовалась неявно. Благодаря осознанию проблемы и введению этой аксиомы функции "наблюдателя" в математике были немного ограничены.

Это называется элиминацией наблюдателя. На мой взгляд, это и есть корень зла.

[Yuri Gendelman]

бобыль писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

...До Цермело аксиома выбора использовалась неявно. Благодаря осознанию проблемы и введению этой аксиомы функции "наблюдателя" в математике были немного ограничены.

Это называется элиминацией наблюдателя. На мой взгляд, это и есть корень зла.

То есть без аксиомы выбора было лучше, а Лобачевский вообще всю геометрию запутал.
Или я Вас неправильно понял?

бобыль писал(а):

У этого Хренникова есть книга и специально о работе мозга в духе р-адического анализа, изданная позднее указанной, толстая такая.

Не помните как называется? Упомянутая мной книга тоже о работе мозга.

[бобыль]

Yuri Gendelman писал(а):

бобыль писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

...До Цермело аксиома выбора использовалась неявно. Благодаря осознанию проблемы и введению этой аксиомы функции "наблюдателя" в математике были немного ограничены.

Это называется элиминацией наблюдателя. На мой взгляд, это и есть корень зла.

То есть без аксиомы выбора было лучше, а Лобачевский вообще всю геометрию запутал.
Или я Вас неправильно понял?

Я имел в виду, что функции наблюдателя в математике следует не ограничивать, а расширять.

Цитата:

бобыль писал(а):

У этого Хренникова есть книга и специально о работе мозга в духе р-адического анализа, изданная позднее указанной, толстая такая.

Не помните как называется? Упомянутая мной книга тоже о работе мозга.

Наверное, это все-таки одна и та же книга, а меня сбило то, что мне она запомнилась раза в полтора более толстой (страниц 500) и дорогой (рублей 460 или 470).

http://lib.mexmat.ru/books/9886
http://www.urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=&lang=Ru&blang=ru&list=54&page=Book&id=23513

[Yuri Gendelman]

бобыль писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

бобыль писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

...До Цермело аксиома выбора использовалась неявно. Благодаря осознанию проблемы и введению этой аксиомы функции "наблюдателя" в математике были немного ограничены.

Это называется элиминацией наблюдателя. На мой взгляд, это и есть корень зла.

То есть без аксиомы выбора было лучше, а Лобачевский вообще всю геометрию запутал.
Или я Вас неправильно понял?

Я имел в виду, что функции наблюдателя в математике следует не ограничивать, а расширять.

Это Вы уже писали. Я не понял, как вы этот тезис применяете. Давайте еще раз.
До Цермело аксиома выбора использовалась неявно. Затем АВ была явно сформулирована. Появились новые проблемы: можно ли построить основания математики вообще без АВ, можно ли заменить АВ более слабой.
По-моему это хорошо, т.к. уменьшает зависимость математических утверждений от "самоочевидных" аксиом "наблюдателей"-математиков.
А как по Вашему? Введение АВ ограничило или расширило функции наблюдателя в математике?

бобыль писал(а):

Наверное, это все-таки одна и та же книга, ... мне она запомнилась раза в полтора более толстой (страниц 500) и дорогой (рублей 460 или 470).

Наверное бумага хорошая