Кант в минус 1-ой

[worm2]

Геология вполне может дать толчок к развитию самой что ни на есть фундаментальной математики.

Например, нас интересует, как запасы распределены в недрах земли. Грубо говоря - функция, скажем, нефтенасыщенности породы от координат x, y, z в некоторой ограниченной области. Причём геологу априори известно (на не формализованном уровне), как может вести себя эта функция, а как не может никогда (т.е. известно некоторое пространство функций, в котором её надо искать). Вполне практическая задача геологии.

Однако поскольку мы не можем перекопать и исследовать всю область - это могут быть миллионы кубических километров - то мы имеем лишь очень приблизительное представление о том, какова искомая функция.

Для построения математической модели этого безобразия мы можем, например, применить такой подход:
Искомая функция будет "случайной", а известные по прямым и косвенным исследованиям её параметры (значения в отдельных маленьких подобластях, интегралы от неё с какими-то весами по каким-то подобластям и т.п.) будут выступать как "выборки" этой "случайной функции".
По этим выборкам нам нужно как-то оценить функцию или хотя бы её "основные" параметры - например, интеграл по всей области ("запасы по данной области"), который будет уже случайной величиной.

Т.е. под это дело можно разработать целый раздел математики - "вероятностный функан". Ввести понятие случайной функции, исследовать возможные вероятностные функциональные пространства и т.п. Куда уж фундаментальнее?

Может быть, конечно, я полный ламер, и что-то подобное уже давно разработано. Тем не менее, вполне могло случиться, что начало этой теории дала бы одна лишь геология.

[бобыль]

Все правильно, worm2, говорите. Дело за математиками. А у геологов, надеюсь, понятий не убудет. Кстати сказать, случайные множества и интегральная геометрия, имеющие вроде бы приложения в геологии, - наука довольно сложная.

[PAV]

worm2 писал(а):

Т.е. под это дело можно разработать целый раздел математики - "вероятностный функан". Ввести понятие случайной функции, исследовать возможные вероятностные функциональные пространства и т.п. Куда уж фундаментальнее?

Такая область существует и развивается уже очень давно, называется "теория случайных процессов". Изучает как раз случайные функции и все, что с ними связано. Имеет применения.

worm2 писал(а):

Например, нас интересует, как запасы распределены в недрах земли. Грубо говоря - функция, скажем, нефтенасыщенности породы от координат x, y, z в некоторой ограниченной области. Причём геологу априори известно (на не формализованном уровне), как может вести себя эта функция, а как не может никогда (т.е. известно некоторое пространство функций, в котором её надо искать). Вполне практическая задача геологии.

Задачи такого типа ставятся и рассматриваются. Лично не занимался, но общался с человеком, который именно в подобной постановке задачи пытался решать. Т.е. либо по имеющимся геологическим замерам скважины и окрестностей попытаться восстановить параметр, который по каким-то причинам не был измерен, либо параметр, который непосредственно измерить сложно (как раз речь шла о нефтенасыщенности). Успехи переменные. Вроде как неизвестные параметры восстановить получается кое-как, а определить требуемую величину - не очень.


Вообще же, ИМХО, Вы с автором темы занимаетесь бесперспективным делом. Ваши заявления звучат примерно так: а давайте-ка придумаем что-то такое новое, чего раньше никогда не было, после чего всем станет очень хорошо. Это непродуктивно. Работайте, развивайте новые направления. Для этого, правда, нужно хорошо знать то, что существует. Если хотите исходить из какой-либо нерешенной задачи, то нужно хорошо представлять существующие подходы к ней и почему они не сработали. Если хотите исходить из потребностей практики, то нужно опять-таки хорошо представлять реальные задачи, как они решались раньше и почему существующие решения не работают или работают не так, как хотелось бы.

Но в любом случае совершенно непонятно, почему же такая хорошая и замечательная вещь, которую вы собираетесь придумать, не была придумана ранее. Хочу заметить пару вещей. Во-первых, не следует думать, что те, кто сотни лет развивали математику, слепы и не видели чего-то очевидного и полезного. Скорее всего это Вы просто не видите каких-то сложностей, которые возникают на этом пути, либо преувеличиваете пользу от новых понятий, которые хотите ввести.

Во-вторых, что касается развития математики за счет других дисциплин, то не надо представлять себе математиков этакими сухарями, которые сидят в своих кабинетах, двигают свою науку и ничего вокруг не видят. Существует значительный круг ученых, которые занимаются прикладными вещами, да и чистые теоретики все равно обычно держат в голове возможные приложения своих трудов, а также общаются с представителями других наук. На семинарах и конференциях происходит постоянный обмен идеями, постановки новых задач со стороны практики и попытки их решения - как существующими средствами, так и новыми. Это все существует и дает определенные плоды.

Фантазируя на тему "как было бы здорово, если..." вы попусту тратите свое время. Если уж хотите сделать что-то действительно стоящее, то посвятите себя лучше обучению и развитию в той области, в которой хотите добиться успеха. Обычно при этом фантазии пропадают, зато появляются результаты.

[worm2]

PAV писал(а):

worm2 писал(а):

Т.е. под это дело можно разработать целый раздел математики - "вероятностный функан". Ввести понятие случайной функции, исследовать возможные вероятностные функциональные пространства и т.п. Куда уж фундаментальнее?

Такая область существует и развивается уже очень давно, называется "теория случайных процессов". Изучает как раз случайные функции и все, что с ними связано. Имеет применения.

Спасибо за интересную информацию.

Цитата:

Фантазируя на тему "как было бы здорово, если..." вы попусту тратите свое время.

Извините, но Вы меня не совсем поняли. Я не занимаюсь исследованиями в этой области. И боже меня упаси придумывать какую-то новую теорию, после чего всем стало бы хорошо Тут бы со старыми добрыми дифурами управиться. Всё, что я хотел - исключительно ответить на вопрос:

бобыль писал(а):

Рассмотрим какую-нибудь науку, например геологию. Спрашивается, чем она могла бы обогатить современную математику?

Я просто проиллюстрировал ответ примером, взятым с потолка. С замечаниями согласен: если стоит практическая задача, то надо стараться решать её по возможности хорошо зарекомендовавшими себя методами; в любой простой с виду новой теории при попытке её разработать могут встретиться катастрофические сложности, а результаты, полученные с её помощью, могут оказаться практически неприменимыми. Тем не менее, положение, выносимое на защиту : как раз-таки прикладные науки и являются двигателями фундаментальной математики, остаётся в силе.

PAV писал(а):

Если уж хотите сделать что-то действительно стоящее, то посвятите себя лучше обучению и развитию в той области, в которой хотите добиться успеха. Обычно при этом фантазии пропадают, зато появляются результаты.

Так и сделаю.

[Yuri Gendelman]

worm2 писал(а):

Геология вполне может дать толчок... Т.е. под это дело можно разработать целый раздел математики - "вероятностный функан".

Существует французская школа теории случайных множеств и математической морфологии (Матерон, Серра). Кстати, это направление изначально инициировалось именно геологическими задачами. Есть также более традиционная теория случайных полей - раздел уже упомянутой PAV'ом теории случайных процессов.

бобыль писал(а):

Все правильно, worm2, говорите. Дело за математиками. А у геологов, надеюсь, понятий не убудет. Кстати сказать, случайные множества и интегральная геометрия, имеющие вроде бы приложения в геологии, - наука довольно сложная.

Этот Ваш пост словно написан двумя разными людьми. Причем только один из них знает о книге Матерона "Случайные множества и интегральная геометрия".

PAV писал(а):

Для этого, правда, нужно хорошо знать то, что существует.

Известный афоризм (Кто-то не знает, что это невозможно, и делает.) зачастую воспринимается слишком буквально.

[бобыль]

Да, Yuri Gendelman, и Вы тоже правы.

А не помните, случайно, была такая идея бурить поисковые скважины на нефть наугад - без всякой геофизической подготовки, по некоторой априорной сетке? И результативность вроде была не хуже? Я что-то подзабыл детали?

[Yuri Gendelman]

бобыль писал(а):

А не помните, случайно, была такая идея бурить поисковые скважины на нефть наугад - без всякой геофизической подготовки, по некоторой априорной сетке? И результативность вроде была не хтуже? Я что-то подзабыл детали?

Есть очень сложные районы, где стандартная сейсмика оказывается малоэффективной. А более детальная сетка профилей и более сложные алгоритмы обработки слишком дороги и требуют слишком много времени.
В любом случае "наугад" ничего не делается. При закладке каждой скважины, учитывается вся имеющаяся информация, геологическая, геофизическая, результаты бурения соседних скважин. Про "априорную сетку" не слышал. В новом районе это маловероятно, а вот при доразведке вполне возможно бурение без дополнительной геофизики. Имейте в виду, что бурение очень дорого, намного дороже сейсморазведки.

[бобыль]

Yuri Gendelman писал(а):

Есть очень сложные районы, где стандартная сейсмика оказывается малоэффективной. А более детальная сетка профилей и более сложные алгоритмы обработки слишком дороги и требуют слишком много времени.
В любом случае "наугад" ничего не делается. При закладке каждой скважины, учитывается вся имеющаяся информация, геологическая, геофизическая, результаты бурения соседних скважин. Про "априорную сетку" не слышал. В новом районе это маловероятно, а вот при доразведке вполне возможно бурение без дополнительной геофизики. Имейте в виду, что бурение очень дорого, намного дороже сейсморазведки.

Я, правда, ожидал все в точности наоборот: когда сложность слишком велика и информации недостает, то и бурить надо наугад, а когда идет доразведка и информации предостаточно, то и нефть можно искать одной геофизикой.

Во время Войны в спешке что-то такое делали, надо будет уточнить...

[Yuri Gendelman]

бобыль писал(а):

Я, правда, ожидал все в точности наоборот: когда сложность слишком велика и информации недостает, то и бурить надо наугад, а когда идет доразведка и информации предостаточно, то и нефть можно искать одной геофизикой.
Во время Войны в спешке что-то такое делали...

Это опять Ваш абстрактный метод в действии.
Наугад ничего не бурили. Территория СССР - 22,4 млн. кв.км, на "наугад" буровых труб и цемента не хватит. Какая-то геологическая информация всегда была, пусть и недостаточная. В этом смысле могли говорить "наугад", т.е. без достаточного обснования. Кроме того, сейсморазведка стала более-менее надежной только в 60-х с появлением ЭВМ и переходом на цифровую запись и алгоритмы многократного суммирования.

[бобыль]

Вот очень интересный вопрос, достойный отдельной ветки, но я и так перенапряг уже некоторых своими вопросами, поэтому спрошу здесь.

Насколько человеческая математика - это математика именно человеческая? А чтобы почувствовать вопрос, задам подвопрос: насколько математика может быть национальной?

Я же в свою очередь мог бы сказать, почему я считаю геологию фундаментальной наукой и что это значит для математики.

[Yuri Gendelman]

бобыль писал(а):

Вот очень интересный вопрос, достойный отдельной ветки.
Насколько человеческая математика - это математика именно человеческая?

Согласен с Вами, этот вопрос очень интересный. К сожалению, для содержательного его обсуждения не хватает примера "нечеловеческой математики". Да и примеров более или менее развитой "национальной математики", которая возникла бы независимо, без контактов с соседями, я не знаю. А в более широкой постановке вопрос изучается в философии (гносеология, она же теория познания).

[бобыль]

Yuri Gendelman писал(а):

Согласен с Вами, этот вопрос очень интересный. К сожалению, для содержательного его обсуждения не хватает примера "нечеловеческой математики".

Основное, самое существенное свойство человека как наблюдателя - это то, что он является землянином, т.е. буквально фундирован земными условиями, начиная с его размеров - это макросущество и кончая его биологическим, социальным и интеллектуальным опытом. Поэтому и математика не может не быть фундаментальным образом человеческой (земной). Что отсюда следует? Да хотя бы то, что математика должна включать в себя наблюдателя в явном виде. Вот ведь число пи фигурирует в наших формулах, почему бы не фигурировать и нам самим тоже?! Да, мы строим человеческую математику, но делать это надо не по умолчанию, а откровенно. Думаете, это всего лишь декларации и земной шовинизм?

Для сравнения: физики не в этой, но в близкой ситуации поступили довольно просто, сформулировав известный принцип земной "посредственности", а лучше сказать "типичности", что мы живем на средней планете, у средней звезды, в средней галактике, в средней части Метагалактики (Вселенной), чтобы физические законы, найденные в нашей эпсилон-окрестности, можно было экстраполировать на всю Вселенную...

[Someone]

бобыль писал(а):

Основное, самое существенное свойство человека как наблюдателя - это то, что он является землянином, т.е. буквально фундирован земными условиями, начиная с его размеров - это макросущество и кончая его биологическим, социальным и интеллектуальным опытом. Поэтому и математика не может не быть фундаментальным образом человеческой (земной). Что отсюда следует? Да хотя бы то, что математика должна включать в себя наблюдателя в явном виде. Вот ведь число пи фигурирует в наших формулах, почему бы не фигурировать и нам самим тоже?! Да, мы строим человеческую математику, но делать это надо не по умолчанию, а откровенно. Думаете, это всего лишь декларации и земной шовинизм?

Думаю, что Вы забиваете себе голову псевдопроблемами и всякой ерундой. Я, кстати, встречался с прямо противоположным мнением: математика универсальна, и потому может использоваться как язык общения с инопланетными цивилизациями.

Что касается "национальных" вариантов математики, то сейчас их, конечно, нет, но в истории математики можно найти различные национальные варианты математики. Например, как я слышал, у китайцев математика ориентировалась на счётную доску, на которой числа изображались камешками, и задача считалась решённой, если было сформулировано правило перекладывания камешков, приводящее к решению. Якобы у них даже метод Гаусса существовал в таком виде. И не просто существовал, а входил в программу экзамена для претендентов на должность чиновника. Но это мне кто-то рассказывал, а где об этом можно прочитать - не знаю.

[dmd]

Yuri Gendelman писал(а):

.. для содержательного его обсуждения не хватает примера "нечеловеческой математики".

Возможно, математика Рамануджана?

[незваный гость]

dmd писал(а):

Возможно, математика Рамануджана?

А чем она не человечна?