мне кажется, что Вы просто не внимательно читаете, досадный пробел восполняется учетом существования продольного электрического поля.
Усовершенствованные уравнения электродинамики с учетом данного качества привести можете? Или хотя бы обозначить идею их получения..
Попробую, однако, вначале Вам придется временно (всего на пару минут) принять следующую историческую гипотезу.
В 1881,1887 году опыт Майкельсона опроверг предположение Максвелла о возможности обнаружения абсолютного движения с помощью эм волн, и подтвердил тем самым принцип относительности Галилея (о невозможности экспериментального определения скорости абсолютного движения), а в 1904 году Троутон и Нобль экспериментально показали, что при движении двух зарядов и вдоль и поперек линии их соединяющей сила взаимодействия их не меняется (это также подтверждает справедливость принципа относительности Галилея) и противоречит теории Максвелла. Однако большое количество экспериментов подтверждало справедливость данной теории, поэтому речь могла идти лишь о ее дополнении. Действительно необходимо вспомнить, что Максвелл в свое время практически отказался от использования потенциалов и предположив divA=0 полностью исключил их из своей системы уравнений.
Однако позднее для доказательства волнового характера потенциалов в электродинамике пришлось ввести калибровку Лоренца. В настоящее время эта калибровка вводится в физике насильственно (как математическое условие) и ее физический смысл никак не обосновывается.
Если Вы не можете принять данную историческую гипотезу, то дальнейшее изложение видимо бессмысленно, и тогда предварительно надо обсуждать данную гипотезу.
Если принять данную историческую гипотезу, то становится ясно, что система уравнений Максвелла была записана без учета того, что при движении зарядов относительно эфира возникает дополнительное продольное скалярное электрическое поле (некоторые авторы называют его скалярным магнитным, что на наш взгяд не совсем точно), причем divA=T = -(1/c^2)dU/dt
Таким образом калибровка Лоренца имеет вполне понятный физический смысл и потверждает существование дополнительного продольного электрического поля Т, связанного с движением заряда.
Если интересно могу продолжить.