[Цирк] Исследование равенства Ферма

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #256569 писал(а):

Нам достаточно рассмотреть преобразование лишь второй цифры $D_2=f$ числа $D$, причем учитывая лишь двузначные окончания чисел в базе $m$.

Нет, недостаточно!. Нужно рассмотреть и трехзначные окончания, поскольку в
$a^3+b^3-c^3$ может быть и три цифры.
Да, на какие кнопочки на клавиатуре Вы жмете, чтобы получить такой красивый значок градуса , как в 1° ? Или только на французкой клаве такое можно, а на моей, шведской, нельзя?

[meduza]

shwedka в сообщении #257206 писал(а):

Да, на какие кнопочки на клавиатуре Вы жмете, чтобы получить такой красивый значок градуса , как в 1°

$1^\circ$, хотя этот символ в утф8 входит

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #257206 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #256569 писал(а):

Нам достаточно рассмотреть преобразование лишь второй цифры $D_2=f$ числа $D$, причем учитывая лишь двузначные окончания чисел в базе $m$.

Нет, недостаточно!
1) Нужно рассмотреть и трехзначные окончания, поскольку в
$a^3+b^3-c^3$ может быть и три цифры.
2) Да, на какие кнопочки на клавиатуре Вы жмете, чтобы получить такой красивый значок градуса , как в 1° ? Или только на французкой клаве такое можно, а на моей, шведской, нельзя?

1) Онуление любой цифры осуществляется ТОЧНО ТАК ЖЕ. При этом предыдущие цифры не меняются.
2) См. на латинской клавиатуре знак закрывающей круглой скобки и нажмите на знак заглавных букв.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #257240 писал(а):

1) Онуление любой цифры осуществляется ТОЧНО ТАК ЖЕ. При этом предыдущие цифры не меняются.

'ТОЧНО ТАК ЖЕ' от Вас не принимается. Репутация, видите ли... Тем более, при работе со второй цифрой, третья уже бесконтрольно испортилась. (Это все не означает, что рассуждения со второй цифрой приняты. )

victor_sorokin в сообщении #257240 писал(а):

2) См. на латинской клавиатуре знак закрывающей круглой скобки и нажмите на знак заглавных букв.

На шведской клаше не работает. (В шведском языке на три буквы больше, чем во французском.) Ладно, переживу.

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #257244 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #257240 писал(а):

1) Онуление любой цифры осуществляется ТОЧНО ТАК ЖЕ. При этом предыдущие цифры не меняются.

'ТОЧНО ТАК ЖЕ' от Вас не принимается. Репутация, видите ли... Тем более, при работе со второй цифрой, третья уже бесконтрольно испортилась. (Это все не означает, что рассуждения со второй цифрой приняты. )

Онуление третьей цифры осуществляется путем замены символа 2 на символ 3 в доказательстве онуления второй цифры. Последние цифры, конечно, изменятся, НО НЕ ПРЕДЫДУЩИЕ.
=====================
Завершение доказательства.

Покажем, что среди однозначных чисел $a, b, c$ нет нуля.
Действительно, в этом случае, например, число $A=km=k(U-1)$. И тогда в базе $U$ число $A$ оканчивается на отрицательную цифру $-k$, что при положительных $A$ и $U$ невозможно.

Итак, доказательство ВТФ завершено. Можно приступить и к улучшению оформления, в первую очередь – технологии онуления цифр, поскольку у меня нет возможности ссылаться на первоисточники, а приведенное мною доказательство желает оставлять лучшего, ибо слишком коряво.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #257282 писал(а):

Онуление третьей цифры осуществляется путем замены символа 2 на символ 3 в доказательстве онуления второй цифры.

Вот и замените.
Пока не написано, не существует.

victor_sorokin в сообщении #257282 писал(а):

Действительно, в этом случае, например, число $A=km=k(U-1)$. И тогда в базе $U$ число $A$ оканчивается на отрицательную цифру $-k$, что при положительных $A$ и $U$ невозможно.

Ну, совсем замечательно. А почему не
$A=km=k(U-1)=kU-k=(k-1)U+(U-k)$?
что при положительных $A$ и $U$ вполне возможно.

victor_sorokin в сообщении #256569 писал(а):

Такая цифра $x_1$ существует на том основании, что вторые цифры в числах $(1+gm)^3$, как и в числах $1+3gm$, составляют полное множество цифр в базе $m$

Так, выхватила одно, попавшееся первым на глаза утвержение. Если $m$ делится на три, to
вторые цифры в числах $(1+gm)^3$, как и в числах $1+3gm$, НЕ составляют полное множество цифр в базе $m$[/quote]

victor_sorokin в сообщении #256569 писал(а):

5°)
$=/[(a^3+b^3-c^3)]_{2]}+[3m(a^{3-1}P+b^{3-1}Q-c^{3-1}R)]_{2]}/_{2]}=0$.

И еще объяснить придется. Как это так, при умножении на что-то там,
последнего выражения,
$/[3m(a^{3-1}P+b^{3-1}Q-c^{3-1}R)]_{2]}/_{2]}$ на него умножается, а
$/[(a^3+b^3-c^3)]_{2]}$ почему-то нет?

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #257314 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #257282 писал(а):

Онуление третьей цифры осуществляется путем замены символа 2 на символ 3 в доказательстве онуления второй цифры.

Вот и замените.
1) Пока не написано, не существует.

victor_sorokin в сообщении #257282 писал(а):

Действительно, в этом случае, например, число $A=km=k(U-1)$. И тогда в базе $U$ число $A$ оканчивается на отрицательную цифру $-k$, что при положительных $A$ и $U$ невозможно.

Ну, совсем замечательно.
2) А почему не
$A=km=k(U-1)=kU-k=(k-1)U+(U-k)$?
что при положительных $A$ и $U$ вполне возможно.

victor_sorokin в сообщении #256569 писал(а):

Такая цифра $x_1$ существует на том основании, что вторые цифры в числах $(1+gm)^3$, как и в числах $1+3gm$, составляют полное множество цифр в базе $m$

Так, выхватила одно, попавшееся первым на глаза утвержение. Если $m$ делится на три, to
3) вторые цифры в числах $(1+gm)^3$, как и в числах $1+3gm$, НЕ составляют полное множество цифр в базе $m$

victor_sorokin в сообщении #256569 писал(а):

5°)
$=/[(a^3+b^3-c^3)]_{2]}+[3m(a^{3-1}P+b^{3-1}Q-c^{3-1}R)]_{2]}/_{2]}=0$.

И еще объяснить придется.
4) Как это так, при умножении на что-то там,
последнего выражения,
$/[3m(a^{3-1}P+b^{3-1}Q-c^{3-1}R)]_{2]}/_{2]}$ на него умножается, а
$/[(a^3+b^3-c^3)]_{2]}$ почему-то нет?
[/quote]
================
1) Я показал процесс онуления для ЛЮБОЙ цифры $t$, в частности и для $t=2$. Чтобы получить изложение процесса онуления для третьей цифры, нужно совершить запрещенный элитой форума прием: сначала заменить $2$ на $t$, а потом заменить $t$ на $3$.
Вообще говоря, логика элиты удивляет: оказывается, чтобы доказать ВТФ в общем случае, нужно доказать ее для каждой степени, начиная с третьей! (К 1980 г. она была доказана для степеней до 1000000 вкючительно.)
Я понимаю, что Ваш компьтер не способен заменить ни 2 на 3, ни 2 на $t$ и затем $t$ на 3. Поэтому доказательство для третьей степени привожу иначе:
Возможность онуления обеспечивается двумя очевидными фактами:

1. При умножении любого положительного числа $A$ с ненулевой последней цифрой на $1+gm^2$ или на $(1+gm^2)^3$ $3$-значные окончания чисел $A$ произведений и $A(1+gm^2)$, и $A(1+gm^2)^3$ совпадают.

2. Множества всех значений, которые могут иметь $t+1$-е цифры в каждом из следующих чисел:
$1+gm^2$, $(1+gm^2)^3$, $1+g3m^2$,
$A(1+g3m^2)$, $A(1+gm^2)^3$,
$A(1+g3m^2)+B(1+g3m^2)$, $A(1+gm^2)^3+B(1+gm^2)^3$,
$A(1+g3m^2)+B(1+g3m^2)-C(1+g3m^2)$,
$A(1+gm^2)^3+B(1+gm^2)^3-C(1+gm^2)^3$,
$A(1+g3m^2)+B(1+g3m^2)-C(1+g3m^2)$,
$A_{2]}+A_3g3m^2)+B_{2]}+B_3g3m^2)-C_{t]}-C_3g3m^2)$,
$(A_{2]}+B_{2]}-C_{2]})+A_3g3m^t)+B_3gnm^2)-C_3g3m^t)$,
совпадают и совпадает с множеством всех цифр в базе $m$.

Поэтому в первом из чисел можно взять такое значение цифры $g$, чтобы в последнем из чисел получить любое наперед заказанное значение $3$-й цифры – в частности значение, равное $-D_3$. И в этом случае $3$-я цифра числа $a^3+b^3-c^3$ становится равной нулю.

***

2) Потому что $k-1$ НЕ РАВНО $k$.

3) Конечно, НЕ составляют, ибо у Вас $m$ ДЕЛИТСЯ на 3, а у меня нет (у меня на 3 делится $U$).

4) Умножается число $A^n+B^n-C^n$, а цифры $/[3m(a^{3-1}P+b^{3-1}Q-c^{3-1}R)]_{2]}/_{2]}$ и $/[(a^3+b^3-c^3)]_{2]} [=x]$, являющиеся слагаемыми одной цифры, НЕ умножаются, а к ним (к их сумме) ПРИБАВЛЯЕТСЯ (в результате умножения $A^n+B^n-C^n$ на $G^3$) число $-x$, и после этого прибавления сумма второго числа ($x$) и $-x$ в сумме дают ноль. И что остается?…

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #257446 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #257282 писал(а):
Действительно, в этом случае, например, число $A=km=k(U-1)$. И тогда в базе $U$ число $A$ оканчивается на отрицательную цифру $-k$, что при положительных $A$ и $U$ невозможно.

Ну, совсем замечательно.
2) А почему не
$A=km=k(U-1)=kU-k=(k-1)U+(U-k)$?
что при положительных $A$ и $U$ вполне возможно.

И тогда в базе $U$ число $A$ оканчивается на положительную цифру $(U-k)$, что вполне возможно.



И вот здесь много размахивания руками. Вычисления не проведены. А указывать ошибку в непроведенных вычислениях не годится. Попробуйте написать, для второй цифры, все в деталях.
Напоминаю спецусловия для Вас:

Цитата:

PAV: Учитывая сложившуюся у Вас на форуме репутацию, если Вы захотите представить еще какое-нибудь доказательство, то оформите его отдельной темой, для случая $n=3$ и со всеми необходимыми подробностями

Увидите, где проврались. Я посчитала. Выяснится у Вас, что, при умножении, у числа $D$ вторая цифра не меняется.

victor_sorokin в сообщении #256569 писал(а):

По двузначным окончаниям равенство 1° выглядит так:
5°) $[(a+(mP)_2)^3+(b+(mQ)_2)^3-(c+(mR)_2)^3]_{2]}= $
$=[(a^3+b^3-c^3)+3m(a^{3-1}P+b^{3-1}Q-c^{3-1}R)]_{2]}=$.
$=/[(a^3+b^3-c^3)]_{2]}+[3m(a^{3-1}P+b^{3-1}Q-c^{3-1}R)]_{2]}/_{2]}=0$.

Отсюда видно, что нам нужно умножить число $U$ на такое число $(1+gm)^3$, чтобы ко второй цифре в 5°, в последней строке, прибавилась цифра
$/m-[n(a^{n-1}P+b^{n-1}Q-c^{n-1}R)]_{2]}/_1=x$.

Это произойдет в том случае, если ко второй цифре $U_2$ числа $U$ прибавится число $x$ – как-угодно разбросанное по вторым цифрам чисел $A, B, C$; позже, после возведения чисел в степень и раскрытия биномов, этот разброс и должен образовать цифру $x$_1.

Такая цифра $x_1$ существует на том основании, что вторые цифры в числах $(1+gm)^3$, как и в числах $1+3gm$, составляют полное множество цифр в базе $m$. И потому существует такая цифра $g$, что $(1+gm)^3_2=x$.

Здесь важно учитывать то, что числа $a^{3-1}, b^{3-1}, c^{3-1}=$ являются константами во всех операциях пребразования цифр. И потому полное множество $M$ всех цифр $i$ в базе $m$ остается ПОЛНЫМ и во множестве последних цифр в числах $g3$ (при взаимнопростых $m$ и $3$), и в числах $g3+Const.$, и в числах $ga_2, gb_2, gc_2$.

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #257457 писал(а):

1) А почему не
$A=km=k(U-1)=kU-k=(k-1)U+(U-k)$?
что при положительных $A$ и $U$ вполне возможно.

И тогда в базе $U$ число $A$ оканчивается на положительную цифру $(U-k)$, что вполне возможно.
2) Увидите, где проврались.
3) Я посчитала. Выяснится у Вас, что, при умножении, у числа $D$ вторая цифра не меняется. [/quote]
==============
1) Потому что равные по величине числа $kU-k$ и $(k-1)U+(U-k)$ противоположны по форме: первое должно иметь канонический вид – со всеми положительными цифрами; второе записано в каноническом виде, но этот вид не получается простым переходом к другому основанию. Однако думаю, что ваша математика этих нюансов не различает – ей все равно, что час 45 мин., что без четверти 2. Ну да я не настаиваю на ИНОМ понимании. В данном случае это не принципиально, поскольку равенство $A=km$ невозможно по той простой причине, что числа $A$ и $m$ – взаимнопростые, что может показать любой первокурсник, а потому этот момент отложу на конец.

2) Вообще-то, прежде чем высокомерить, научились бы умножать двузначные числа, и тогда бы не утверждали, что «у числа $D$ вторая цифра НЕ меняется».

3) Плохо посчитали.
Перемножим два числа хотя бы в десятичной системе, например 10 * 12 (пусть 10 играет здесь роль числа $E+D=(a^3+b^3-c^3)+D$, а 12 – роль числа $G^n$). Выписываю только последние две цифры:
(1 + 0*10)(1+2*10)=(1 + 0*10) + 2*10=1 + 2*10… Вторая цифра ИЗМЕНИЛАСЬ! – сравните: (1 + 0*10) и 1 + 2*10…
Если теперь 1 + 0*10…=1 + (2+8)*10, где 2 – вторая цифра числа $E=a^3+b^3-c^3$ (являющаяся КОНСТАНТОЙ), а 8 – вторая цифра числа $D$ (зависящая от вторых цифр чисел $A, B, C$), то после аналогичного умножения –
(1 + (2+8)*10)(1+2*10)=( 1 + (2+8)*10) + 2*10=1 + 2*10 + (8*10+2*10)…= 1 + 2*10 + 0*10…, т.е. вторая цифра числа $D$ онулилась.
Всегда вторую цифру в числе-множителе (1+2*10) можно подобрать так, что часть второй цифры произведения, приходящаяся на число $D$, становится НУЛЕМ. Хотя общая вторая цифра в числе $E+D=(a^3+b^3-c^3)+D$ НЕ меняется.

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #257667 писал(а):

Цитата:

Перемножим два числа хотя бы в десятичной системе, например 10 * 12 (пусть 10 играет здесь роль числа $E+D=(a^3+b^3-c^3)+D$, а 12 – роль числа $G^n$)

Типично для Вас. Вместо конкретного счета, рассуждения по сомнительной аналогии.

А теперь поглядите.
имеем Ваше
$(a^3+b^3-c^3) +D=0.$
Теперь заметим, что оба слагаемых делятся на $m$.
Теперь умножаем на $(1+gm)^3=1+3gm+Km^2$.
При таком умножении вторая цифра у каждого слагаемого не изменится. Или, по-другому, сгруппируем, как вы хотите

$0=(1+3gm+K m^2)[(a^3+b^3-c^3) +D]$
$0=(a^3+b^3-c^3)+\{(3gm+K m^2) (a^3+b^3-c^3)+(1+3gm+K m^2)D\}$

И вторая цифра у выражения в фигурных скобках та же, что была у $D$ и от выбора $g$ не зависит. и совсем не зануляется.

В чем же дело? Я честно сосчитала, все написала, а Вы руками размахиваете, идейки бросаете, а вместо конкретного счета даете иррелевантные аналогии.



victor_sorokin в сообщении #257667 писал(а):

Цитата:

Перемножим два числа хотя бы в десятичной системе, например 10 * 12 (пусть 10 играет здесь роль числа $E+D=(a^3+b^3-c^3)+D$, а 12 – роль числа $G^n$)

И примерчик-то кривоватый. В десятичной системе не может 12 играть роль числа $G^3=(1+g\times10)^3$. Последняя цифра не та! $11$, может быть, еще, а 12 никак!! Ах, нехорошо, в собственных сочинениях путаетесь!

[PAV]

Пожалуй, хватит. Учитывая очередные многочисленные ошибки и недочеты, систематическое нежелание внимательно проверять и аккуратно формулировать свои выкладки, а также принципиально различный взгляд на то, как должны выглядеть математические тексты, предлагаемые вниманию читателей, у Вас и у участников форума, я окончательно закрываю эту тему. Публикуйте свои проекты в своих блогах или в других местах, там же ищите последователей, готовых развивать Ваши мысли и аккуратно проводить все выкладки. Ваш подход, возможно, годится для изобретательской деятельности, где можно выдвинуть идею, на коленке набросать какие-то расчеты, а дальше нужно окучивать потенциальных заказчиков и потребителей, расхваливая свои проекты на все лады. Важно получить финансирование и начать процесс внедрения, а там уже можно будет и технарей нанять, и дыры подлатать, и даже если идея в изначальном виде и не заработает - уж что-нибудь на ее основе выжать. Но в математике все происходит совсем не так. Тема закрыта.