Великая теорема Ферма. Классическое доказательство

victor_sorokin · 01/08/09 ∞ 194

PAV в сообщении #247423 писал(а):

victor_sorokin
разъясняю: бан был не за собственно использование красного выделения, а за откровенное игнорирование указания модератора. А если будете обсуждать действия модераторов и вопросы администрирования в тематическом разделе - будете дальше обсуждать свои "доказательства" на других площадках.

С каких пор программисты считаются модераторами и администраторами?! Или Вы хотите скзать, что среди модераторов и администраторов сайта математиков нет?

И потом, в мире отсутствия логики "обсуждать свои "доказательства" на других площадках" - перспектива весьма даже вероятная.

-- Вт сен 29, 2009 16:17:20 --

shwedka в сообщении #247421 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

В середине 90-х годов доказательтво было направлено на кафедру дискретных чисел МГУ

Не верю. Такой кафедры нет.

Вы хотите сказать, что если письмо послано на кафедру дискретных чисел мехмата МГУ, то, вероятно, что администрация факультета передает письмо уборщице.

shwedka · 11/12/05 3542 Швеция

В МГУ есть кафедра ТЕОРИИ ЧИСЕЛ. В то время ей руководил профессор А.Б. Шидловский. Получив письмо, направленное на кафедру дискретных чисел , администрация хорошо посмеется и передаст его на кафедру теории чисел.
А таки где исправление опечаток??

PAV · 29/07/05 8248 Москва

shwedka в сообщении #247540 писал(а):

Получив письмо, направленное на кафедру дискретных чисел , администрация хорошо посмеется и передаст его на кафедру теории чисел.

А почему не на кафедру дискретной математики? Я бы был в замешательстве. И, возможно, таки передал бы его уборщице - на ее усмотрение.

Ну а на самом деле наиболее вероятная судьба письма такова. В секретариате мехмата стоит шкаф с ячейками, каждой кафедре соответствует своя ячейка. Получив очередную порцию почты, секретарша раскладывает ее по ячейкам, а когда туда заходят сотрудники кафедр, то забирают всю почту для своей кафедры.

Поскольку из заглавия действительно непонятно, на какую из кафедр адресовано письмо, то секретарша вряд ли стала сама принимать решение, а положила бы его на видное место перед шкафом. А сотрудники, забирающие почту, тоже вряд ли станут его брать: каждый будет рассчитывать, что письмо адресовано не на его кафедру (потому что из такого адреса уже ясно, что вряд ли там будет что-то ценное). Так оно и лежало там, пока не сгинуло где-то.

Вот такая печальная история. А мораль - адресуйте письма конкретным сотрудникам, а не на деревню дедушке, и не перевирайте названия кафедр, поскольку это никому не нравится.

victor_sorokin · 01/08/09 ∞ 194

PAV в сообщении #247588 писал(а):

...адресуйте письма конкретным сотрудникам, а не на деревню дедушке, и не перевирайте названия кафедр, поскольку это никому не нравится.

В начале 90-х получить справку о кафедрах и сотрудниках было не легче, чем добыть военные секреты в советское время.
А вообще-то, возможно, переписка где-то в архиве имеется. Попадется - опубликую...

PAV · 29/07/05 8248 Москва

Да ладно уж, лучше на вопросы по существу ответьте.

victor_sorokin · 01/08/09 ∞ 194

PAV в сообщении #247617 писал(а):

Да ладно уж, лучше на вопросы по существу ответьте.

Разные мелочи

При $X+Y-Z=0$ невозможность равенства $X^n+Y^n=Z^n$ очевидна.
При $X+Y-Z=2n^k$ равенство $X^n+Y^n=Z^n$ невозможно, поскольку в равенстве Ферма число $U$ содержит не менее четырех различных простых оснований.

Если, например, число $C$ кратно $n$ , то в этом случае число $U$ составляется по формуле:
$U=A+B-C^*n^{kn-k}$ , но лишь для вычисления цифр чисел $U, A, B, C$ . А в формулы со степенями число $C^*U$ входит в основания с сомножителем $n^kU$ . А все остальные действия аналогичны декйствиям в первом случае.

Неиспользованный ресурс. Если $U=un^k$ , то $k$ -значные окончания чисел $A, B, C$ в степени $n-1$ равны 1. Из этого следует, что при преобразовании цифры $U_{k+t}$ (и цифры $E_{k+t+1}$ ) все цифры числа $U$ вплоть до $U_{k+t-1}$ не меняют своего значения. Но цифры (от $t+1$ до $t+k$ ) чисел $A, B, C$ в общем случае меняются, но меняются таким образом, что общая сумма изменений равна НУЛЮ. И с учетом $k$ -значных окончаний (равных 1) чисел $A, B, C$ в степени $n-1$ последние $k$ цифр числа $E$ , предшествующих цифре $E_{k+t+1}$ , НЕ МЕНЯЮТСЯ! А изменение более ранних цифр числа $E$ предотвращается тем, что корректирующие множители $g$ не изменяют этих цифр УЖЕ В САМИХ числах $A, B, C$ . Именно это обстоятельство и позволяет онулить сколь угодно длинное окончание числа $E$ при изменении числа $D$ , но лишь в пределах множества его чисел $U=(0, n^k, 2n^k)$ . В этом и заключается тайный механизм доказательства ВТФ.

shwedka · 11/12/05 3542 Швеция

victor_sorokin в сообщении #247657 писал(а):

В этом и заключается тайный механизм доказательства ВТФ.

Не надо тайного механизма. Давайте явное доказательство!.

Вы будете исправлять свое сочинение, незаслуженно отвергнутое кафедрой дискретной математики 13 лет назад, или уже перешли к новому доказательству?

victor_sorokin · 01/08/09 ∞ 194

Последний штрих

Для того чтобы устранить все сомнения и неясности нужно перед операцией 2° записать числа $A, B, C$ в базе $n^k$ . При этом последняя цифра – единица – на конце чисел $A^{n-1}, B^{n-1}, C^{n-1}$ не меняется.

shwedka · 11/12/05 3542 Швеция

а опечатки-то остались!!!
В 4) их штук 5, не меньше!

И обман опять::
обещано

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

с необходимостью порождает противоречивое равенство $X^n+Y^n=Z^n$ с нечетной суммой оснований.

И где эти $X+Y=Z$ ??

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

Число $G=(1+np)^n$ из 5° состоит из $n^{(k+1)n}$ сомножителей,

Апсчитались!!

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

6°) В первой из этих операций с помощью умножения числа $U$ на подходящее $g=1+nq$ мы преобразуем цифру $U_{k+2}$ таким образом, чтобы цифру $E_{k+3}$ стала бы равной НУЛЮ.

А как насчет доказать, что это можно??

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

7°) Во второй операции с помощью умножения нового числа $U$ на подходящее $g=1+n^2q$ мы преобразуем цифру $U_{k+3}$ таким образом, чтобы цифра $E_{k+4}$ стала бы равной НУЛЮ.

А как вы из этих умножений составите $G=(1+np)^n$ ? тайна великая!

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

Во всех случаях противоречивость вторичного равенства Ферма доказывается весьма просто.

Как всегда, просто и, как всегда, безошибочно! Это автор не обманет!

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

Остается убедиться, что при преобразовании цифры $U_{k+t+1}$ какие-либо ранее использованные цифры числа $U$ не изменятся. Но это гарантируется пятью утверждениями, изложенными выше.

А также высоким мастерством автора.

victor_sorokin в сообщении #247399 писал(а):

Случай с $ABC$ , кратным $n$ , доказывается совершенно аналогично, лишь несколько изменяется формула для числа $U$ .

Конечно!!! Учитывая репутацию автора, сочинившего более 500 прекрасных доказательств, сомневаться в этом невозможно!
victor_sorokin, попробуйте написать Ваше доказательство для степени 3 . Тогда и сами, без тайн, в нем разберетесь. Но уж сразу для 'совершенно аналогичного случая' $ABC$ , кратного 9.
Или не так уж 'совершенно аналогично'?

victor_sorokin · 01/08/09 ∞ 194

shwedka в сообщении #247672 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #247657 писал(а):

В этом и заключается тайный механизм доказательства ВТФ.

Не надо тайного механизма. Давайте явное доказательство!

$1d=d; n0=0$ . Не верите - обсчитайте на компьютере!
А тайный механизм - не для Вас...

shwedka · 11/12/05 3542 Швеция

victor_sorokin в сообщении #247756 писал(а):

А тайный механизм - не для Вас...

Увы, не для меня!!!
Может, и все доказательство не для меня? А кого еще Вы исключаете?

victor_sorokin · 01/08/09 ∞ 194

shwedka в сообщении #247759 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #247756 писал(а):

А тайный механизм - не для Вас...

Увы, не для меня!!!
Может, и все доказательство не для меня? А кого еще Вы исключаете?

Тайный механизм нужет тому, кто хочет стать большим математиком. Для Вас эта задача на сегодня не выполнима - мешают агрессивность (она отшибает правильный ум) и, мягко говоря, нравственные недостатки.
===========================

Доказательство ВТФ в новом оформлении.

***

Покажем, что равенство Ферма
1°) $A^n+B^n=C^n$ , где простое $n>2$ и $A+B-C=U=un^k$ ( $u$ не кратно $n$ и $k>1$ ), с необходимостью порождает противоречивое равенство $a^n+b^n=c^n$ с суммой оснований $a+b-c=n^k$ (нечетной!) или равной НУЛЮ.

================

Введем обозначения:
$d_i$ – $i$ -я цифра от конца в числе $D$ ;
$d_{i]}$ – $i$ -значное окончание числа $d$ .
$d_{[i}$ – часть числа $d$ , полученная отбрасыванием $i$ -значного окончания.

2°) Как хорошо известно, $k$ -значные окончания значимых частей чисел $A^{n-1}, B^{n-1}, C^{n-1}$ равны 1.

3°) Перепишем числа $A, B, C, U$ в базе $m=n^k$ , в результате чего последняя цифра – 1 – в числах $A^{n-1}, B^{n-1}, C^{n-1}$ сохранится, а число $U$ будет оканчиваться на единственный ноль. В дальнейшем все числа в тексте записаны в базе $m=n^k$ .

4°) Для удобства обозначим последние значащие цифры чисел $A, B, C, U$ через $a, b, c, U_2$ .

5°) C помощью умножения равенства 1° на соответствующее число $d^n$ (которое, как известно, существует) преобразуем цифру $U_2$ в 1.

Сначала рассмотрим случай, когда $ABC$ не кратно $n$ .

Введем числа:
6°) $u(t)=(A_t+B_t-C_t)_1$ ;
7°) $D=a^n+b^n-c^n$ .
8°) $F=A^n+B^n-C^n$ .
9°) $E=F-D=(A^n-a^n )+(B^n-b^n )^n-(C^n-c^n ) [=-D]$ .

Цифра $U_2=1$ может иметь двоякое происхождение:
10a°) $u(2)=0$ и тогда $a+b-c=m$ ;
10b°) $u(2)=1$ и тогда $a+b-c=0$ .

11°) Очевидно (что следует из бинома Ньютона и 2°), цифра $D_{t+1}$ не зависит от замены цифр $A_t, B_t, C_t$ на $A_t+x, B_t+y, C_t+z$ при условии, что $x+y-z=0$ .

***

Итак, цифра $U_2=1$ .
12°) Теперь с помощью множителя $g=1+mp$ преобразуем цифру $u(3)$ (см. п.6°) в НОЛЬ – если $[(a^n)_{2]}+(b^n)_{2]}-(c^n)_{2]}] _2=0$ , и в $-1$ – если $[(a^n)_{2]}+(b^n)_{2]}-(c^n)_{2]}]_2=1$ .

13) Как легко видеть, в результате этой операции цифры $U_1, U_2, a, b, c$ не изменятся.
14) Цифры $A_2, B_2, C_2$ изменятся, но так как при этом их сумма (по модулю $m$ ) не изменилась (ибо не изменились ни первые цифры, ни сумма двузначных окончаний чисел $A, B, C$ – по модулю $m^2$ ), то – согласно 11° – это никак не повлияло на значение цифры $D_3$ .
Но сумма цифр $D_3$ и $u(3) [=0; -1]$ по модулю $m$ равна НУЛЮ. Следовательно, и $D_3=0$ .

Далее точно так же преобразуем в ноль цифру $D_4$ . И так далее до цифры $D_{mn}$ пока на окончаниях чисел $A^n, B^n, C^n$ не получим равенство $a^n+b^n=c^n$ с суммой оснований $a+b-c=n^k=m$ (т.е. нечетной) или равной НУЛЮ, которое в обоих случаях решения в целых числах не имеет.

Случай, когда $ABC$ кратно $n$ будет рассмотрен в другой раз.

-- Ср сен 30, 2009 23:43:59 --

P.S. Кажется, при преобразовании цифр нужно учитывать еще и коэффициент бинома Ньютона $n$ при вторых членах разложения. Но это дело пустяковое.

venco · 04/05/09 4587