Релятивистская термодинамика

[peregoudov]

Munin в сообщении #246539 писал(а):

Есть такая штука, как равновесие в малом объёме.

Равновесие в малом объеме (при отсутствии равновесия в целом) и есть гидродинамика. А рассматривается это самое равновесие в "малом, но достаточно большом" объеме термодинамически в сопутствующей этому объему ИСО. Вы вроде бы как бы своей фразой с чем-то не соглашаетесь, а на самом деле просто флеймите.

Munin в сообщении #246539 писал(а):

Некоторые величины - не учтены. Например, может потребоваться удерживать локальное значение плотности энтропии. Может - других величин, необходимых, чтобы характеризовать локальное состояние вещества.

Нет, именно что все учтено. Дело не в том, что "может потребоваться удерживать", а в том, что в стандартной гидродинамике жидкости пять величин (три компоненты скорости, температура и концентрация) и для них есть пять уравнений. Четыре из них записываются через тензор энергии-импульса, в который вставляются "обычные" (никак не "преобразованные") уравнения состояния, в пятое (уравнение непрерывности) уравнения состояния вообще не входят. Таким образом, для записи уравнений гидродинамики никакой "релятивистской термодинамики" не нужно.

Если система характеризуется еще какими-то термодинамическими величинами, то в гидродинамике будут дополнительные уравнения, описывающие их динамику. Там ситуация будет совершенно аналогична: все "преобразования" будут уже автоматически учтены в этих уравнениях, а вставлять в них нужно будет уравнения состояния для дополнительных термодинамических величин в системе покоя. Вот, например, в прошлом году обсуждали статью некого Pellegrini
http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 9525/15#15
Так вот "ковариантные уравнения состояния" для диэлектрика/магнетика пишутся именно из этих соображений: в системе покоя это обычные соотношения $D=\varepsilon E$, $B=\mu H$, а затем поля (а не температура) по известным правилам преобразуются к движущейся системе.

Munin в сообщении #246539 писал(а):

Не надо нам табличных задач.

Ну конечно, зачем нам задачи, в которых наглядно показано, что "релятивистская термодинамика" не нужна для решения задач, а все делается быстро и просто тем способом, о котором я говорю. (Образно выражаясь, зачем собирать/разбирать двигатель через выхлопную трубу, если можно открыть капот?)

Munin в сообщении #246539 писал(а):

Решите лучше задачу с двумя плоскостями. А то вы мой ответ "правильным" в кавычках называете, а своего симметричного не предоставили.

"Правильный" в кавычках ответ при тех условиях, которых вы не огласили, попытавшись вместо этого запутать написанное вами условие. Мне кажется, вы пытаетесь подменить тему обсуждения. Вы высказали тезис, что "релятивистская термодинамика" просто необходима для решения задач. Я с вашим тезисом не согласен. Вы не привели каких-либо рассуждений или примеров, демонстрирующих вашу правоту, только громкие крики и неконкретные ссылки на авторитеты. В свете вашего "правильного" ответа на вашу задачу с плоскостями мне непонятно (я уже об этом писал), при чем тут преобразование температуры? Как, например, изменится ваш "правильный" ответ, если в процессе решения (которого вы не представили) температуру преобразовать "неправильно" (например, вовсе не преобразовывать)? Поэтому я возвращаюсь к своему первоначальному предложению: вы приводите пример задачи (с решением), в которой ну просто необходимо использовать "релятивистскую термодинамику". Я показываю, как эту задачу можно решить проще (в ваших же предположениях, которые вам придется огласить при изложении решения), не прибегая к указанной "науке". Один такой пример (с равновесным излучением в полости) я уже привел.

Munin в сообщении #246539 писал(а):

Угу, вы играете на дудочке, а все пляшут.

Вам, конечно, хотелось бы, чтобы все плясали под вашу дудочку? Понимаю...

[Munin]

peregoudov в сообщении #246664 писал(а):

Если система характеризуется еще какими-то термодинамическими величинами, то в гидродинамике будут дополнительные уравнения, описывающие их динамику.

Ну да, о них и речь, о потоке энтропии.

peregoudov в сообщении #246664 писал(а):

Ну конечно, зачем нам задачи, в которых наглядно показано, что "релятивистская термодинамика" не нужна для решения задач

Задачи, для которых A не нужно, не могут показать, что A не нужно для решения задач вообще. Зато задачи, для которых A нужно, могут показать обратное. Проверьте свою логику. И решите всё-таки предложенную мной задачу.

peregoudov в сообщении #246664 писал(а):

"Правильный" в кавычках ответ при тех условиях, которых вы не огласили, попытавшись вместо этого запутать написанное вами условие.

Каких условий вам не хватает? Всё там либо сказано, либо доопределяется естественным образом, насколько мне понадобилось для решения.

peregoudov в сообщении #246664 писал(а):

Вы не привели каких-либо рассуждений или примеров, демонстрирующих вашу правоту, только громкие крики и неконкретные ссылки на авторитеты.

Я привёл задачу. А кричать вообще не в моих правилах, не проецируйте на меня своих проблем.

peregoudov в сообщении #246664 писал(а):

В свете вашего "правильного" ответа на вашу задачу с плоскостями мне непонятно (я уже об этом писал), при чем тут преобразование температуры? Как, например, изменится ваш "правильный" ответ, если в процессе решения (которого вы не представили) температуру преобразовать "неправильно" (например, вовсе не преобразовывать)?

А вы думайте, думайте, это полезно. Вспомните вообще определение температуры из равновесной термодинамики, например.

peregoudov в сообщении #246664 писал(а):

Вам, конечно, хотелось бы, чтобы все плясали под вашу дудочку?

Нет. Я, в отличие от вас, не ограничиваю свой ум такими рамками. Я предложил тему для обсуждения (непосредственно связанную с определением температуры вообще), ваше дело её обсудить или игнорировать. Но в последнем случае вы будете просто пытаться уходить от обсуждения, и вряд ли это будет интересно вашим собеседникам.

[peregoudov]

Munin в сообщении #246849 писал(а):

Ну да, о них и речь, о потоке энтропии.

Нет, поток энтропии описывается одним из уравнений, в которые входит тензор энергии-импульса. Никакого независимого уравнения для "потока энтропии" нет.

Munin в сообщении #246849 писал(а):

Зато задачи, для которых A нужно, могут показать обратное. Проверьте свою логику.

Моя логика в порядке. Согласно ей, вам достаточно привести пример задачи, которую нельзя решить без "релятивистской термодинамики", чтобы опровергнуть мой тезис. Пока у вас не получается.

Свои соображения, показывающие, что "релятивистская термодинамика" не нужна, я привел. Во-первых, она не нужна в релятивистской гидродинамике обычной жидкости. Во-вторых, в релятивистской электродинамике сплошных сред. Могу еще привести пример релятивистской теории упругости, для формулировки которой тоже нужно лишь уравнение состояния (зависимость энергии от деформации) в системе покоя.

Munin в сообщении #246849 писал(а):

Каких условий вам не хватает?

Там всего не хватает. Какая модель движения? Кто-то движет плоскости руками с заданной скоростью или они движутся свободно? Какая модель материала плоскостей (ну, чтоб вычислять температуру)? Или просто поток энергии интересует? Какая модель излучения/поглощения используется? Чему, например, принимается равным тензор энергии-импульса ЭМ поля излучения плоскости в системе покоя плоскости? Термализовано ли излучение (болтаются ли планковские пылинки между плоскостями) или оно подчиняется микроскопической динамике? Вопросов море на самом деле. Про задачу с джетами я вообще молчу

Munin в сообщении #246849 писал(а):

Я предложил тему для обсуждения (непосредственно связанную с определением температуры вообще)

Слив засчитан. Оказывается, мы уже обсуждаем не "релятивистскую термодинамику" с ее ненужными "законами преобразования температуры", а "температуру вообще".

Munin в сообщении #246849 писал(а):

Но в последнем случае вы будете просто пытаться уходить от обсуждения, и вряд ли это будет интересно вашим собеседникам.

Кто тут пытается срулить с темы и уйти от обсуждения, прекрасно видно. И таки да, обсуждать "температуру вообще" мне неинтересно.

[Александр Т.]

peregoudov в сообщении #246449 писал(а):

Я могу только еще раз изложить свою позицию...

Читая Ваши сообщения о перекраивании разделов физики, я давно уже хотел у Вас спросить, в каком разделе будет излагаться формализм находящейся в данный момент за гранью добра и зла неравновесной термодинамики после того, как Вы перетянете одеяло на себя? Я имею в виду тот формализм, который систематически изложен в книге Де Гроот, Мазур "Неравновесная термодинамика" и используется в книге Ландау, Лифшиц "Гидродинамика" при выводе уравнения диффузии (§§ 58-59).

[Droog_Andrey]

Munin в сообщении #245951 писал(а):

Предлагайте эксперимент, посмотрим.

Пока в голову приходят только экзотические варианты вроде слияния чёрных дыр...

Кстати: соотношение $TS = E/2$ для Шварцшильдовской чёрной дыры получается только в подходе Планка, или я где-то ошибаюсь?

[Munin]

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Там всего не хватает. Какая модель движения? Кто-то движет плоскости руками с заданной скоростью или они движутся свободно?

Ну вот видите, вам для решения методами гидродинамики требуется больше данных, чем мне - для решения методами термодинамики. Мне было достаточно вообще рассмотреть только излучение между плоскостями. Для вас - движутся по инерции, причём они достаточно массивны, чтобы это движение не менялось на протяжении задачи.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Какая модель материала плоскостей (ну, чтоб вычислять температуру)?

Железо. Оно практически чёрное.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Или просто поток энергии интересует? Какая модель излучения/поглощения используется?

Выбирайте сами средства ответа на вопрос.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Чему, например, принимается равным тензор энергии-импульса ЭМ поля излучения плоскости в системе покоя плоскости?

Ну это уж вы сами должны уметь...

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Термализовано ли излучение

А вот это - главный вопрос. К вам.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

(болтаются ли планковские пылинки между плоскостями)

Пылинок нет. Есть две плоскости, между ними вакуум.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Вопросов море на самом деле.

Вот-вот. Вы их и будете задавать до второго пришествия, вместо чтобы задачу решить. Она решается в той постановке, что я сначала написал.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Про задачу с джетами я вообще молчу

А там да, там куча деталей. Но я её не привёл, чтобы вы решали (не потянете). Я её привёл, чтобы показать, что задача не надумана.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

Слив засчитан. Оказывается, мы уже обсуждаем не "релятивистскую термодинамику" с ее ненужными "законами преобразования температуры", а "температуру вообще".

"Слить" такому тролю, как вы - это даже почётно. А вводить в релятивистской термодинамике температуру, не совпадающую с температурой в нерелятивистской термодинамике в соответствующем пределе - просто глупо.

peregoudov в сообщении #247011 писал(а):

И таки да, обсуждать "температуру вообще" мне неинтересно.

Это означает, что термодинамика вам неведома, а ведома только гидродинамика. Тогда понятно, откуда ваше нездоровое желание перенести вопросы из одной области в другую.

Droog_Andrey в сообщении #247206 писал(а):

Кстати: соотношение $TS = E/2$ для Шварцшильдовской чёрной дыры получается только в подходе Планка, или я где-то ошибаюсь?

Бог с вами, чёрные дыры-то рассматриваются только неподвижные (то есть, $S$ - площадь горизонта в её собственной системе отсчёта).

-- 28.09.2009 19:45:01 --

Munin в сообщении #246849 писал(а):

Вспомните вообще определение температуры из равновесной термодинамики, например.

Поясню. В термодинамике температура вводится как величина, связанная с понятием теплового равновесия. Чтобы ввести температуру движущихся тел, необходимо найти условия теплового равновесия между телами движущимися и неподвижными. Самый простой и точно решаемый случай - теплообмен через излучение. Отсюда задача про две плоскости. А тут peregoudov забуксовал.

[Droog_Andrey]

У меня там $S$ - именно энтропия. Пропорциональны ли они с площадью в разных системах отсчёта? Да и неподвижность не умаляет гравитационного искривления... в общем, я почитаю литературу, но вопрос интересный...

[peregoudov]

Александр Т. в сообщении #247043 писал(а):

Я имею в виду тот формализм, который систематически изложен в книге Де Гроот, Мазур "Неравновесная термодинамика" и используется в книге Ландау, Лифшиц "Гидродинамика" при выводе уравнения диффузии (§§ 58-59).

Де Гроота у меня нет, а в ЛЛ я не нашел никакой "неравновесной термодинамики". Наоборот, я вижу там стандартные термодинамические соотношения (вторая выключная ненумерованная формула после (58,3)).

Если же вы про рассуждения о потоках, то в термодинамике потоков нет. И само наличие этих потоков в гидродинамике никак не отменяет термодинамических соотношений. Сначала есть термодинамика и уравнения состояния. Этого уже достаточно для гидродинамики идеальной жидкости. Если же мы хотим рассматривать вязкость и теплопроводность, то нужно сперва написать кинетику, вытащить оттуда коэффициенты вязкости/теплопроводности/далеевезде и писать уравнения Навье-Стокса. Число неизвестных в них то же, что в уравнениях Эйлера. Давление, внутренняя энергия, энтропия по-прежнему выражаются через температуру и концентрацию с помощью обычных уравнений состояния. Кроме того, через температуру и концентрацию выражаются коэффициенты ввязкости/теплопроводности. Таким образом, учет вязкости/теплопроводности не привносит ничего нового в трактовку специфически термодинамических величин в гидродинамике, а потому можно рассуждать об идеальной жидкости, чтоб не парить мозги.

Александр Т. в сообщении #247043 писал(а):

я давно уже хотел у Вас спросить

А вы не ждите удобного случая, спрашивайте сразу

Munin в сообщении #247254 писал(а):

Ну вот видите, вам для решения методами гидродинамики требуется больше данных, чем мне - для решения методами термодинамики.

Ничего подобного. Просто вы не хотите приводить своего решения, потому что тогда я просто тыкну пальцем, где вы используете эти якобы "ненужные вам" предположения.

Munin в сообщении #247254 писал(а):

Выбирайте сами средства ответа на вопрос.

Это не постановка, а туфта.

Munin в сообщении #247254 писал(а):

Ну это уж вы сами должны уметь...

Я умею. Он определяется с точностью до трех констант. Как будем константы выбирать?

Munin в сообщении #247254 писал(а):

А вот это - главный вопрос. К вам.

Нет, это вопрос по постановке задачи. Модели могут быть разными.

Munin в сообщении #247254 писал(а):

Пылинок нет. Есть две плоскости, между ними вакуум.

Тогда естественно принять, что излучение нетермализовано.

Munin в сообщении #247254 писал(а):

Вы их и будете задавать до второго пришествия, вместо чтобы задачу решить.

Сам подход описан в первом же моей посте: записываем тензор энергии-импульса электромагниного поля в системе покоя плоскости и преобразуем его по Лоренцу. Вопросы возникают, поскольку не хватает данных для того, чтобы это тензор однозначно записать.

Munin в сообщении #247254 писал(а):

А там да, там куча деталей. Но я её не привёл, чтобы вы решали (не потянете). Я её привёл, чтобы показать, что задача не надумана.

Мы сейчас обсуждаем не то, надумана ли задача, и не то, потяну ли я --- это не имеет отношения к обсуждаемому вопросу (вы в свое время не потянули вычислить скалярный потенциал равномерно движущегося заряда, а совсем недавно --- простенькую кинематическую задачку на распад, и это тоже не имеет отношения к обсуждаемому вопросу). Вопрос, который мы обсуждаем: имеет ли право на жизнь "релятивистская термодинамика" с ее законами "преобразования", в частности, температуры, или же это рудимент развития теории. Вы по-прежнему пытаетесь уйти от ответа на неоднократно уже заданный вопрос: при чем тут задача про плоскости? Где в этой задаче принципиально используется "преобразование" температуры?

Munin в сообщении #247254 писал(а):

А вводить в релятивистской термодинамике температуру, не совпадающую с температурой в нерелятивистской термодинамике в соответствующем пределе - просто глупо.

Это чушь. Температура, определенная в сопутствующей системе, никак не может "не переходить" туда куда надо в нерелятивистском пределе.

Munin в сообщении #247254 писал(а):

Чтобы ввести температуру движущихся тел, необходимо найти условия теплового равновесия между телами движущимися и неподвижными.

Это чушь. Никакого термодинамического равновесия между движущимся и неподвижным телами быть не может по определению. В термодинамике рассматриваются только системы, в которых нет никаких макроскопических потоков --- это принципиальное условие термодинамического равновесия. Вот с введения "температуры движущихся тел" "как меры равновесия с телами неподвижными" и начинается маразм. Я уже приводил пример стены дома в лютый мороз. Она не в равновесии, в ней протекает стационарный процесс (передачи тепла изнутри наружу). Вот и ваш пример из той же оперы. По крайней мере теперь понятно, откуда ноги растут.

[Munin]

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Ничего подобного. Просто вы не хотите приводить своего решения, потому что тогда я просто тыкну пальцем, где вы используете эти якобы "ненужные вам" предположения.

Подожду пока ещё, а потом приведу. Оно элементарно, на самом деле.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Я умею. Он определяется с точностью до трех констант. Как будем константы выбирать?

Каких констант?

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Нет, это вопрос по постановке задачи. Модели могут быть разными.

Перечислите несколько. Вообще именно термодинамика заставляет выбирать модель только одну.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Тогда естественно принять, что излучение нетермализовано.

Вы только сейчас добрались до этого вывода. А дальше? Мне из вас клещами тянуть?

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Сам подход описан в первом же моей посте: записываем тензор энергии-импульса электромагниного поля в системе покоя плоскости и преобразуем его по Лоренцу. Вопросы возникают, поскольку не хватает данных для того, чтобы это тензор однозначно записать.

Ну да, когда подход неправильный, возникают вопросы. Чтобы на них ответить, нужно правильным подходом решить задачу, тогда и вопросы снимутся.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Мы сейчас обсуждаем не то, надумана ли задача

А раньше вы обсуждали именно это. Я рад, что вы закончили это обсуждать. Неплохо бы и окружающих предупредить было...

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Вопрос, который мы обсуждаем: имеет ли право на жизнь "релятивистская термодинамика" с ее законами "преобразования", в частности, температуры, или же это рудимент развития теории.

Нет, этот вопрос вы только лично сами с собой обсуждаете. Ответ тут очевиден.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Вы по-прежнему пытаетесь уйти от ответа на неоднократно уже заданный вопрос: при чем тут задача про плоскости? Где в этой задаче принципиально используется "преобразование" температуры?

Я уже рассказал, при чём. Не используется, а получается.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Это чушь. Температура, определенная в сопутствующей системе, никак не может "не переходить" туда куда надо в нерелятивистском пределе.

Вот вы слушаете только себя. Я не писал про температуру, определенную в сопутствующей системе.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Никакого термодинамического равновесия между движущимся и неподвижным телами быть не может по определению.

А в классике - может.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

В термодинамике рассматриваются только системы, в которых нет никаких макроскопических потоков --- это принципиальное условие термодинамического равновесия.

Да ну, кто это вам сказал? В определение термодинамического равновесия это не входит.

peregoudov в сообщении #247370 писал(а):

Я уже приводил пример стены дома в лютый мороз. Она не в равновесии, в ней протекает стационарный процесс (передачи тепла изнутри наружу).

Хороший пример, но приводили вы его кому-то другому, так что контекста я не знаю.

[peregoudov]

Munin в сообщении #247504 писал(а):

Нет, этот вопрос вы только лично сами с собой обсуждаете.

Повторный слив засчитан.

Цитата:

Ответ тут очевиден.

Угу. Только не вам. Или вам, но неправильный.

Munin в сообщении #247504 писал(а):

Вот вы слушаете только себя.

Кто тут не слышит собеседника --- это всем прекрасно видно. А слушать вас --- понапрасну уши напрягать.

Цитата:

Я не писал про температуру, определенную в сопутствующей системе.

Да вы вообще ничего не писали! Все ваши сообщения --- это же чистый флейм и ничего по делу!

Munin в сообщении #247504 писал(а):

В определение термодинамического равновесия это не входит.

Входит. И в хороших учебниках по термодинамике об этом пишут. Просто в тех учебниках, что читали вы, этого не написано.

[Munin]

Тогда бесполезно. Оставайтесь торчать один в поле воин, читатель хороших учебников и борец с релятивистской термодинамикой peregoudov.

А задачка решалась так: одна плоскость излучает планковское (бозевское) распределение, и другая - его же. Только отличающееся на буст. Разумеется, каждая поглощать будет больше, чем излучать. В принципе, каждая будет приобретать ещё и импульс, так что в конечном счёте система будет стремиться к равновесному состоянию, в котором обе плоскости движутся со средней скоростью.

[PapaKarlo]

Munin в сообщении #249699 писал(а):

в конечном счёте система будет стремиться к равновесному состоянию, в котором обе плоскости движутся со средней скоростью.

Т.е. будут неподвижны друг относительно друга?

[Munin]

Ага.

[Александр Т.]

Munin в сообщении #249699 писал(а):

А задачка решалась так: одна плоскость излучает планковское (бозевское) распределение, и другая - его же. Только отличающееся на буст.

Так что Вы преобразовавали (т.е., говоря на Вашем языке, что Вы "бустировали") — распределение (по импульсам, надо полагать) или температуру?

Я начал было решать эту задачу, используя преобразование функции распределения фотонов по импульсам, но не закончил. В том методе, который я собирался использовать, никакого преобразования температуры не требуется. Требуется фактически лишь преобразование импульсов.

Цитата:

Разумеется, каждая поглощать будет больше, чем излучать. В принципе, каждая будет приобретать ещё и импульс, так что в конечном счёте система будет стремиться к равновесному состоянию, в котором обе плоскости движутся со средней скоростью.

Какое выражение Вы получили для скорости изменения внутренней энергии пластин, приходящейся на единицу их площади? Не могли бы Вы привести ответ в виде формулы?

[Munin]

Александр Т. в сообщении #249967 писал(а):

Так что Вы преобразовавали (т.е., говоря на Вашем языке, что Вы "бустировали") — распределение (по импульсам, надо полагать) или температуру?

Распределение по импульсам, разумеется. Температуру-то мы не знаем, как преобразовывать :-)

Александр Т. в сообщении #249967 писал(а):

Я начал было решать эту задачу, используя преобразование функции распределения фотонов по импульсам, но не закончил. В том методе, который я собирался использовать, никакого преобразования температуры не требуется. Требуется фактически лишь преобразование импульсов.

Ну правильно. Преобразование температуры (точнее, отсутствие оного) получается как следствие преобразования функции распределения.

Александр Т. в сообщении #249967 писал(а):

Какое выражение Вы получили для скорости изменения внутренней энергии пластин, приходящейся на единицу их площади? Не могли бы Вы привести ответ в виде формулы?

Wait a little...