Гауссов пучок

nestoklon · 19/07/08 1266

Vallav в сообщении #243983 писал(а):

Если честно, мне не понятно, в чем суть Ваших взражений.

Суть возражений в том, что предположения, в которых получена модель, в вашем случае не выполнены.

Возражения:
1. Вы так и не написали импульс волны. Смотрим ЛЛ VI § 65

Цитата:

Мы видим, что роль плотности потока звуковой энергии играет вектор
$\vec{q}=p'\vec{v}$ (65.4)
...много букв...
Таким образом, полный импульс пакета равен
$\frac1{c^2}\int \vec{q}dV$ (65.8)
Эта величина, вообще говоря, отнюдь не обращается в нуль. Но отличный от нуля полный импульс означает, что имеет место перенос вещества. Мы приходим к результату, что распространение звукового пакета сопровождается переносом вещества жидкости. Это — эффект второго порядка, поскольку $\vec{q}$ есть величина второго порядка.

Посчитайте скорость и проинтегрируйте. Знаки раставлять -- это детский сад. К тому же неправильно.
2. Вы можете уменьшить амплитуду в любое количество раз, но если в исходном импульсе нельзя пренебрегать второй производной по сравнению с первой, то и в уменьшенной волне это нельзя будет сделать тоже.
Более того, в ударной волне никогда нельзя использовать само волновое уравнение. Вне зависимости от амплитуды. Хотя бы тривиально потому, что скорость ударной волны больше скорости звука, иначе волна не называется ударной. Прочитайте IX главу 6 тома ЛЛ.

Всё. Больше никаких комментариев.

Vallav · 07/08/09 ∞ 988

nestoklon в сообщении #243996 писал(а):

Vallav в сообщении #243983 писал(а):

Если честно, мне не понятно, в чем суть Ваших взражений.

Суть возражений в том, что предположения, в которых получена модель, в вашем случае не выполнены.

Возражения:
1. Вы так и не написали импульс волны. Смотрим ЛЛ VI § 65

Цитата:

Мы видим, что роль плотности потока звуковой энергии играет вектор
$\vec{q}=p'\vec{v}$ (65.4)
...много букв...
Таким образом, полный импульс пакета равен
$\frac1{c^2}\int \vec{q}dV$ (65.8)
Эта величина, вообще говоря, отнюдь не обращается в нуль. Но отличный от нуля полный импульс означает, что имеет место перенос вещества. Мы приходим к результату, что распространение звукового пакета сопровождается переносом вещества жидкости. Это — эффект второго порядка, поскольку $\vec{q}$ есть величина второго порядка.

Посчитайте скорость и проинтегрируйте. Знаки раставлять -- это детский сад. К тому же неправильно.

Разве?
Вы настаиваете, что акустический импульс не может
переносить отрицательный механический импульс?
То, что перенос механического импульса связан с переносом
вещества и то, что величина мезанического импульса
квадратична по избыточному давлению - разве я с этим спорил?
А вот то, что движущиеся в одну сторону акустические
импульсы с положительным и отрицательным воззмущением
давления переносят механические импульсы одного знака - увы, Вы не правы.
И в том, что механический импульс ВЧ пачки отличен
от нуля - конечно отличен, но низенько-низенько.
Ровно настолько, насколько несбалансированны импульсы
положительных и отрицательных частей возмущения.
Может Вы в ЛЛ VI § 65 чего то не так поняли?
Может плотность потока механического импульса спутали
с плотностью потока механической энергии?
Вот мезаническую энергию акустическая волна переносит исключительно положительную. Независимо от знака
возмущения.

nestoklon в сообщении #243996 писал(а):

2. Вы можете уменьшить амплитуду в любое количество раз, но если в исходном импульсе нельзя пренебрегать второй производной по сравнению с первой, то и в уменьшенной волне это нельзя будет сделать тоже.
Более того, в ударной волне никогда нельзя использовать само волновое уравнение. Вне зависимости от амплитуды. Хотя бы тривиально потому, что скорость ударной волны больше скорости звука, иначе волна не называется ударной. Прочитайте IX главу 6 тома ЛЛ.

Вы может не в курсе, но по мере снижения амплитуды
скорость ударной волны падает и она превращается
в обычный перепад давления, описываемый линейным
волновым уравнением и распостраняющийся со скоростью звука. Конечно, гордое название - ударная -
при этом теряется.
А принебрегают при выводе гауссовых пучков не второй
проиэводной по сравнению с первой а второй проиэводной по $z$ - а вот по сравнению с чем - не указано. Просто принебрегают, и все.

nestoklon в сообщении #243996 писал(а):

Всё. Больше никаких комментариев.

Ваше право, конечно.

R-o-m-e-n · 21/12/08 760

Vallav в сообщении #243823 писал(а):

Так Вы не в курсе - что такое - разложить импульс в ряд
Фурье?
Это - представить импульс в виде суммы быстроосциллирующих
слагаемых.

Очень громко сказано.

Vallav · 07/08/09 ∞ 988

R-o-m-e-n в сообщении #244110 писал(а):

Vallav в сообщении #243823 писал(а):

Так Вы не в курсе - что такое - разложить импульс в ряд
Фурье?
Это - представить импульс в виде суммы быстроосциллирующих
слагаемых.

Очень громко сказано.

Что то не так?

Полагаете, спутать движение газа по трубе переменного сечения с распостранением акустической волны в газе -
это тише?
А приплести сюда обращение волнового фронта - это
вообще тишь да гладь?

R-o-m-e-n · 21/12/08 760

Vallav в сообщении #244318 писал(а):

Что то не так?

Во-первых, при разложении в ряд Фурье можно выбрать низкочастотные слагамые.
Во-вторых, Вы путаете разложение в ряд Фурье с преобразованием Фурье.

-- Пт сен 18, 2009 10:29:31 --

Vallav в сообщении #244318 писал(а):

Полагаете, спутать движение газа по трубе переменного сечения с распостранением акустической волны в газе -
это тише?

Приведите пример, сходящейся акустической волны без волновода переменного сечения. А то мысленно представлять многие горазды.

-- Пт сен 18, 2009 10:31:03 --

Vallav в сообщении #244318 писал(а):

А приплести сюда обращение волнового фронта - это
вообще тишь да гладь?

Ну, я же извинился за то, что написал много незнакомых Вам слов.

Vallav · 07/08/09 ∞ 988

R-o-m-e-n в сообщении #244333 писал(а):

Vallav в сообщении #244318 писал(а):

Что то не так?

Во-первых, при разложении в ряд Фурье можно выбрать низкочастотные слагамые.
Во-вторых, Вы путаете разложение в ряд Фурье с преобразованием Фурье.

Во первых - низкочастотные по сравнению с чем?

По сравнению с частотой оборотов Земли вокруг Солнца они будут низкочастотными?
Для подстановки в волновое уравнение - будут вполне
высокочастотными.
Во вторых - чем разложение в ряд Фурье отличается от разложения в интеграл Фурье - Вы похоже не в курсе.

R-o-m-e-n в сообщении #244333 писал(а):

Vallav в сообщении #244318 писал(а):

Полагаете, спутать движение газа по трубе переменного сечения с распостранением акустической волны в газе -
это тише?

Приведите пример, сходящейся акустической волны без волновода переменного сечения. А то мысленно представлять многие горазды.

Вы не увиливайте.
Вы в курсе разницы между движением газа по трубам и
движением акустической волны в газе?
Пример сходящейся акустической волны - десяток синфазно работающих динамиков, расположенных на
внутренней поверхности сферы.

R-o-m-e-n в сообщении #244333 писал(а):

Vallav в сообщении #244318 писал(а):

А приплести сюда обращение волнового фронта - это
вообще тишь да гладь?

Ну, я же извинился за то, что написал много незнакомых Вам слов.

Так эти слова Вам незнакомы.
Если умудрились их сюда приплести.
Что - звучит красиво и загадочно?

R-o-m-e-n · 21/12/08 760

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Во первых - низкочастотные по сравнению с чем?

А быстроосциллирующие слагаемые считаются таковыми по сравнению с чем?

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Во вторых - чем разложение в ряд Фурье отличается от разложения в интеграл Фурье - Вы похоже не в курсе.

Вы сначала сами определитесь как Вы раскладываете сигнал. Я просто не привожу цитаты, но Вы пишете то одно, то другое. Я знаю, чем отличается разложение в ряд Фурье от преобразования Фурье. Поэтому и сомневаюсь что Вы проделали это

Vallav в сообщении #243751 писал(а):

Разложите импульс в интеграл Фурье.
Отнимите от всех гармоник фазу
( или, что то же самое - умножте каждую из гармоник
на -1. ) Сложите гармоники назад в импульс.
Что получится?
У меня получилось - у импульса поменялся знак.

.
По какой-то счастливой случайности у Вас вдруг гармоники сдвинулись на полволны в каждой точке.

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Пример сходящейся акустической волны - десяток синфазно работающих динамиков, расположенных на
внутренней поверхности сферы.

Это тот же самый волновод - в данном случае диффузор. Правильнее вместо сферы взять параболоид.

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Вы в курсе разницы между движением газа по трубам и
движением акустической волны в газе?

Во втором случае имеем дифракционное расхождение лучей. Причем до 180 градусов.

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Так эти слова Вам незнакомы.
Если умудрились их сюда приплести.
Что - звучит красиво и загадочно?

Просто, фраза "обращение волнового фронта" здесь не совсем корректна. Предложите свой ваиант.

Vallav · 07/08/09 ∞ 988

R-o-m-e-n в сообщении #244358 писал(а):

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Во первых - низкочастотные по сравнению с чем?

А быстроосциллирующие слагаемые считаются таковыми по сравнению с чем?

По сравнению с характерным временем распостранения
гауссова пучка.
Чтобы было возможным представление, используемое
в статье. Если импульс короткий, почти все гармоники
вполне этому удовлетворят.
Не удовлетворят - стандартный прием - укоротите импульс в 10 раз.

R-o-m-e-n в сообщении #244358 писал(а):

[

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Во вторых - чем разложение в ряд Фурье отличается от разложения в интеграл Фурье - Вы похоже не в курсе.

Вы сначала сами определитесь как Вы раскладываете сигнал. Я просто не привожу цитаты, но Вы пишете то одно, тор другое. Я знаю, чем отличается разложение в ряд Фурье от преобразования Фурье. Поэтому и сомневаюсь что Вы проделали это

Так чем?
Разложение в ряд Фурье - это специальная запись
разложения периодической функции в интеграл Фурье.
Опущены дельта-функции.
Есть другие отличия?

R-o-m-e-n в сообщении #244358 писал(а):

Vallav в сообщении #243751 писал(а):

Разложите импульс в интеграл Фурье.
Отнимите от всех гармоник фазу
( или, что то же самое - умножте каждую из гармоник
на -1. ) Сложите гармоники назад в импульс.
Что получится?
У меня получилось - у импульса поменялся знак.

.
По какой-то счастливой случайности у Вас вдруг гармоники сдвинулись на полволны в каждой точке.

Это не у меня.
И не в каждой точке, а на оси пучка после прохождения
перетяжки.
Это в статье ( ссылку на нее я дал в первом посту ).
И это, кстати, общепринятое.
Вот именно это я и критикую.
И показываю на конкретном примере, к чему это приводит.

R-o-m-e-n в сообщении #244358 писал(а):

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Пример сходящейся акустической волны - десяток синфазно работающих динамиков, расположенных на
внутренней поверхности сферы.

Это тот же самый волновод - в данном случае диффузор. Правильнее вместо сферы взять параболоид.

Не, нет никакого диффузора.
Радиус сферы много больше площади, занятой динамиками.
Параболоид взять - не правильнее. Мы формируем
сходящийся пучек а не паралельный.

R-o-m-e-n в сообщении #244358 писал(а):

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Вы в курсе разницы между движением газа по трубам и
движением акустической волны в газе?

Во втором случае имеем дифракционное расхождение лучей. Причем до 180 градусов.

И все?
Однако...

R-o-m-e-n в сообщении #244358 писал(а):

Vallav в сообщении #244344 писал(а):

Так эти слова Вам незнакомы.
Если умудрились их сюда приплести.
Что - звучит красиво и загадочно?

Просто, фраза "обращение волнового фронта" здесь не совсем корректна. Предложите свой ваиант.

Я должен предлагать вариант?
То есть, Вы ляпаете невесть что, огрызаетесь на сделанное
замечание, а теперь я должен предлагать корректный
вариант того, что Вы хотели высказать?
Осталось выяснить - а что именно Вы хотели высказать?

R-o-m-e-n · 21/12/08 760