Массивные калибровочные поля и преобразования сдвига

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241025 писал(а):

Так Хиггсов механизм и называется нарушением локальной калибровочной симметрии.

А знаете почему? Потому что при большой температуре симметрия восстанавливается, и на больших импульсах обеспечивает перенормируемость теории. А у вас что?

[ИгорЪ]

Ну так далеко я не заглядывал. Думаю, Хиггс и команда тоже. Речь о простом эффекте.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241411 писал(а):

Думаю, Хиггс и команда тоже.

Ошибаетесь. Они как раз туда очень много заглядывали. Это, собственно, основная мотивация, по которой калибровочные поля стали бурно исследоваться: когда все утомились от теорий, в которых перенормируемость если и есть, то её надо вводить ручками, раскопали всеми забытого Янга-Миллса, и с удивлением обнаружили, что он перенормировывается автоматически. Ну а большие температуры естественным образом изучаются в космологии. Почитайте простые популярные рассказы Вайнберга, там много сказано о реальной мотивации тех или иных нововведений.

[ИгорЪ]

На перенормируемость ЯМ на первый взгляд этот механизм не влияет, даже проще без хиггсов. Хотя надо поизучать, согласен. Ранняя космология с высокой температурой где симметрия восстанавливается будет видимо другой. Вариант Линде и великих объединений существенно использует мексиканский потенциал, а тут его нет... Легко предложить гипотезу, что первоначальная группа, скажем $SU(5)$ при остывании расщепляется на что-то типа $ISO(3)$ плюс что то ещё, тогда три массивных поля нам обеспечены. При фазовых преходах меняются группы симметрии системы. Ну это всё, конечно, слова. По самому эффекту больше нет комментарий?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241548 писал(а):

На перенормируемость ЯМ на первый взгляд этот механизм не влияет, даже проще без хиггсов.

На перенормируемость чего??? У вас поле нефизическое.

ИгорЪ в сообщении #241548 писал(а):

Ранняя космология с высокой температурой где симметрия восстанавливается будет видимо другой.

Не "ранняя космология", а просто теория поля при конечной температуре.

ИгорЪ в сообщении #241548 писал(а):

Вариант Линде и великих объединений существенно использует мексиканский потенциал

Кстати, ошибка. Они используют разные потенциалы, вплоть до просто осцилляторного в варианте Линде.

ИгорЪ в сообщении #241548 писал(а):

Легко предложить гипотезу, что первоначальная группа, скажем $SU(5)$ при остывании расщепляется на что-то типа $ISO(3)$ плюс что то ещё, тогда три массивных поля нам обеспечены.

Мне нелегко. Покажите, пожалуйста, где в $\mathrm{SU}(5)$ лежит $\mathrm{ISO}(3),$ и как она отщепляется.

ИгорЪ в сообщении #241548 писал(а):

По самому эффекту больше нет комментарий?

А вы согласились с тем, что поле осталось нефизическим, так что "эффект" не имеет никакого смысла? Если да, больше нет комментариев.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #241563 писал(а):

А вы согласились с тем, что поле осталось нефизическим, так что "эффект" не имеет никакого смысла?

Разумеется нет. За словами нефизичность стоит два момента, если я правильно понял. Первый. Поле $phi$ пропадает, отдавая свою степень свободы калибровочному. Поэтому оно нефизично. Отвечаю ещё раз. Ровно так происходит с одной компонентой в механизме Хиггса. Нигде про нефизичность этого процесса никто не упоминает. Что с того, что одна степень свободы перешла в другую? Причем здесь нефизичность? Второй момент. Нет других полей. Отвечаю. Для простоты я привел пример с простейшей однопараметрической группой сдвигов. Берем в качестве группы внутренней симметрии, например, группу $ISO(3)$, дествующую на трехмерный вектор-поля. Локализуем. Три компоненты калибровочного поля утяжелятся за счет трех компонент поля. Три останутся безмассовыми. Если вы хотите чтобы осталось что то от первоначального поля, (надо же оправдать стройку БАКа-будет что искать ) , придется взять четырехмерное представление, три компоненты уйдут на массу, одна останется на радость Хиггсу.

Munin в сообщении #241563 писал(а):

Они используют разные потенциалы, вплоть до просто осцилляторного в варианте Линде.

Правильно, при высокой температуре - осциляторный, при понижении осциляторный плавно переходит в мексику.
Вопрос по группам. А что, при фазовом переходе, нужно обязательно чтобы группа одной фазы содержалась в другой? Как происходит отщепление ещё никто не знает.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241586 писал(а):

За словами нефизичность стоит два момента, если я правильно понял.

Вы неправильно поняли. За словом нефизичность стоит один момент: уравнения Лагранжа по этому полю перестают быть дифференциальными уравнениями, и становятся уравнениями связи.

ИгорЪ в сообщении #241586 писал(а):

Правильно, при высокой температуре - осциляторный, при понижении осциляторный плавно переходит в мексику.

Простите, вы несёте чушь. Вот, ознакомьтесь: http://arxiv.org/abs/0705.0164v2 - глава 2.

ИгорЪ в сообщении #241586 писал(а):

Вопрос по группам. А что, при фазовом переходе, нужно обязательно чтобы группа одной фазы содержалась в другой? Как происходит отщепление ещё никто не знает.

Вы не знаете. А так это процесс давно изученный, причём в физике конденсированного состояния изученный даже раньше, чем идея СНС проникла в физику частиц.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #241625 писал(а):

Вы неправильно поняли. За словом нефизичность стоит один момент: уравнения Лагранжа по этому полю перестают быть дифференциальными уравнениями, и становятся уравнениями связи.

$phi$ вообще пропадает, причем здесь уравнения и что за связь?

Munin в сообщении #241625 писал(а):

Простите, вы несёте чушь. Вот, ознакомьтесь: http://arxiv.org/abs/0705.0164v2 - глава 2.

И в чем же чушь? Я тоже вас могу направить на книгу Линде "Физика элементарных частиц и инфляционная космология." стр. 15-16. - то о чем я нес чушь.

Munin в сообщении #241625 писал(а):

Вы не знаете. А так это процесс давно изученный, причём в физике конденсированного состояния изученный даже раньше, чем идея СНС проникла в физику частиц.

Если вы имеете ввиду ЛЛ5 то это феноменология и притом с исключениями (стр.489), группа не обязана быть подгруппой.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241657 писал(а):

$phi$ вообще пропадает, причем здесь уравнения и что за связь?

Видимо, этого я объяснить не способен... если для вас $\phi$ пропадает так, что вы его вообще не видите, наверное, стирает сам себя с листа бумаги... вы его даже на форуме написать не можете...

ИгорЪ в сообщении #241657 писал(а):

И в чем же чушь?

Я таки повторяю: глава 2. Позволю себе процитировать первое предложение, которого вы, видимо, не читали:

Цитата:

Consider the simplest model of a scalar field $\phi$ with a mass $m$ and with the potential energy density $\boldsymbol{V(\phi)=\frac{m^2}{2}\phi^2}$.

ИгорЪ в сообщении #241657 писал(а):

Если вы имеете ввиду ЛЛ5 то это феноменология

Видите ли, вся физика при таком взгляде - феноменология.

ИгорЪ в сообщении #241657 писал(а):

и притом с исключениями (стр.489), группа не обязана быть подгруппой.

Страницы в разных изданиях ЛЛ разные, так что корректнее ссылаться на параграфы, и даже названия параграфов. В моём оцифрованном издании (5-е, 2002) это § 145 "Изменение симметрии при фазовом переходе второго рода" с. 522, и там чёрным по белому на с. 526 написано: "Другими словами, мы переходим к результату, что с одной стороны от точки перехода кристалл обладает более высокой симметрией $\boldsymbol{G}_0,$ которая сохраняется и в самой точке перехода, а по другую сторону точки перехода симметрия понижается, так что группа $\boldsymbol{G}$ есть подгруппа группы $\boldsymbol{G}_0.$"

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #241711 писал(а):

ИгорЪ в сообщении #241657 писал(а):

$phi$ вообще пропадает, причем здесь уравнения и что за связь?

Видимо, этого я объяснить не способен... если для вас $\phi$ пропадает так, что вы его вообще не видите, наверное, стирает сам себя с листа бумаги... вы его даже на форуме написать не можете...

Блин я уже три раза объяснял как пропадает степень свободы$\phi$ и куда она деётся!
Вы знаете механизм Хиггса с абелевым полем? Там тоже самое! Только есть ручной потенциал и остается одна скалярная компонента(хиггс) из-за того , что поле материи было двухкомпонентным. А одна компонента уходит создавая третью компоненту изначально безмассовому двухкомпонентному калибровочному полю. У меня поле материи однокомпонентное, локальная трансляционная симметрия(ЛТС) удлиняет производную иначе чем локальная вращательная, а именно появляется член с $A^2$. ЛТС же позволяет взять калибровку $\phi$=0, как верно подметил Утундрий и остается лагранжиан дающий массивное векторное поле Прока. Уфф. Что не ясно? Или надо расписать опять с формулами? В чем нефизичность я не услышал.

-- Ср сен 09, 2009 21:58:33 --

По поводу чуши. Повторяю

ИгорЪ в сообщении #241657 писал(а):

Линде "Физика элементарных частиц и инфляционная космология." стр. 15-16

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241761 писал(а):

Блин я уже три раза объяснял как пропадает степень свободы$\phi$ и куда она деётся!

Не надо это объяснять мне. Объясните это себе.

ИгорЪ в сообщении #241761 писал(а):

ЛТС же позволяет взять калибровку $\phi$=0, как верно подметил Утундрий и остается лагранжиан дающий массивное векторное поле Прока.

Просто массивное векторное поле. Не калибровочное.

ИгорЪ в сообщении #241761 писал(а):

В чем нефизичность я не услышал.

Услышали, но не вняли: post241625.html#p241625

ИгорЪ в сообщении #241761 писал(а):

По поводу чуши. Повторяю

ИгорЪ в сообщении #241657 писал(а):

Линде "Физика элементарных частиц и инфляционная космология." стр. 15-16

Это я знаю. Это рассуждения для базовой инфляционной модели (в чистом виде не работающей). А вариант Линде - там же на с. 179 и далее (глава 9).

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #241625 писал(а):

За словом нефизичность стоит один момент: уравнения Лагранжа по этому полю перестают быть дифференциальными уравнениями, и становятся уравнениями связи.

В пятый раз! В Хиггсе тоже самое! Никто не плачет по этому поводу! Рубаков стр.86 Поле $\theta(x)$ не входит в лагранжиан, не удовлетворяет уравнениям. Дальше стр.88 формула 6.13 и наконец стр. 89 калибровка $\beta(x) =0$. И поле $B$ калибровочное! Вот и все составляющие моего примера.

-- Чт сен 10, 2009 11:15:25 --

Munin в сообщении #241791 писал(а):

Это я знаю. Это рассуждения для базовой инфляционной модели (в чистом виде не работающей). А вариант Линде - там же на с. 179 и далее (глава 9).

Значит всетаки с "чушью" вы погорячились?
По поводу фазовых преходов. Рассуждения ЛЛ предваряются исключением - примером сегнетовой соли, к тому же они для переходов второго рода. В моделях объединения, не всегда принимают принцип вложения групп, как аксиому.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241829 писал(а):

В пятый раз! В Хиггсе тоже самое!

В пятый раз: не то же самое, потому что часть степеней свободы исходного поля остаётся.

ИгорЪ в сообщении #241829 писал(а):

Дальше стр.88 формула 6.13 и наконец стр. 89 калибровка $\beta(x) =0$. И поле $B$ калибровочное!

Второй раз: избавляйтесь от дурной привычки ссылаться на номера страниц, не указывая издание. Рубаков по меньшей мере два издания выдержал.

И $\beta$ - не $\varphi,$ поэтому $B$ и остаётся калибровочным.

ИгорЪ в сообщении #241829 писал(а):

Значит всетаки с "чушью" вы погорячились?

Нет. Вы сказали "вариант Линде" - это хаотическая инфляция. И приписали ему потенциал из другой модели инфляции. Это было и остаётся чушью.

ИгорЪ в сообщении #241829 писал(а):

По поводу фазовых преходов. Рассуждения ЛЛ предваряются исключением - примером сегнетовой соли, к тому же они для переходов второго рода.

Пример сегнетовой соли - исключение всего лишь по тому, в каком порядке идут симметрии по повышению температуры. А нарушение симметрии в thermal КТП всегда второго рода, или родственное ему первого рода: параметр порядка может меняться скачком, но соотношение симметрий то же.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #241941 писал(а):

В пятый раз: не то же самое, потому что часть степеней свободы исходного поля остаётся.

Так я и хотел избавиться от хиггсов и потенциала. Нафика мне переписывать известное? То же самое имелось в смысле математических приемов.
$A$ у меня остается калибровочным по тому же сценарию что и в Хиггсе.

Munin в сообщении #241941 писал(а):

Нет. Вы сказали "вариант Линде" - это хаотическая инфляция. И приписали ему потенциал из другой модели инфляции. Это было и остаётся чушью.

А, так вы боретесь за честь Линде? Поверьте, он это не оценит. Дело в том, что упомянутые страницы из его книги, я впервые слушал в его исполнении на семинаре, и это не была хаотическая инфляция а рассказ по мотивам A. D. Linde, “Phase Transitions In Gauge Theories And Cosmology,” Rept. Prog. Phys.
42, 389 (1979). - так что чушь, по вашему определению это просто предыдущая теория. Вариантов Линде много и обвинять в чуши, не переспросив о каком речь, по меньшей мере невежливо.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #241985 писал(а):

Так я и хотел избавиться от хиггсов и потенциала.

Таким образом, вы избавились от калибровочности поля. Поздравляю.

ИгорЪ в сообщении #241985 писал(а):

$A$ у меня остается калибровочным по тому же сценарию что и в Хиггсе.

Ни по какому не остаётся: нет полей, которые оно калибрует.

ИгорЪ в сообщении #241985 писал(а):

А, так вы боретесь за честь Линде? Поверьте, он это не оценит. Дело в том, что упомянутые страницы из его книги, я впервые слушал в его исполнении на семинаре, и это не была хаотическая инфляция а рассказ по мотивам A. D. Linde, “Phase Transitions In Gauge Theories And Cosmology,” Rept. Prog. Phys. 42, 389 (1979).

Верю. Не верю, что вы по этому семинару поняли, что называется в современной космологии "вариантом Линде", а что - базовой моделью инфляции.

ИгорЪ в сообщении #241985 писал(а):

Вариантов Линде много

Есть то, что в современной космологии называется "вариант Линде". Всё.

ИгорЪ в сообщении #241985 писал(а):

обвинять в чуши, не переспросив о каком речь, по меньшей мере невежливо

Нет. Невежливо, не уточнив, что вы не знаете терминологии современной космологии, называть "вариантом Линде" то, что такого названия (без уточнений) не носит, и тем самым произносить чушь.