2-ой постулат, мир Минковского и Логунов

[ewert]

А она локально (на расслоениях) -- всё-таки евклидова. А ведь могла бы и не быть.

[Munin]

Ну да, только это "локально (на расслоения)" всё-таки уже очень далеко от аксиом метрики...

[ewert]

Имелось в виду примерно вот что (например). Если какая-то метрика ("глобальная", если речь о римановом многообразии) уже задана, то она останется метрикой, если навесить на неё снаружи любую выпуклую функцию.

Так вот. Если исходная метрика была именно римановой, то она локально евклидова. А после навешивания -- уже не обязательно.

[Munin]

Ну понятно. А о чём всё это? Всё равно скалярного произведения ни до, ни после навешивания нет. Я уже согласился.

[ewert]

Munin в сообщении #240691 писал(а):

Всё равно скалярного произведения ни до, ни после навешивания нет.

Ну как же нет? До -- есть скалярное произведение в каждом касательном пространстве, и именно эти скалярные произведения в конечном счёте и задают риманову метрику на всём многообразии (пусть и неевклидову). А теперь ну извлеките из этой метрики, скажем, квадратный корень. Она так и останется метрикой, но уже никаким набором скалярных произведений не задаётся.

(А о чём это всё -- я тоже не знаю.)

[Munin]

ewert в сообщении #240707 писал(а):

Ну как же нет? До -- есть скалярное произведение в каждом касательном пространстве

Но не в самом римановом, заметьте.

ewert в сообщении #240707 писал(а):

А теперь ну извлеките из этой метрики, скажем, квадратный корень.

И не собираюсь. То, что плохо будет, я и так знаю.

[ewert]

Munin в сообщении #240717 писал(а):

И не собираюсь.

Да я и не настаиваю. Просто случайно зацепилось.

[Munin]

Ффу. Договорились. Давайте теперь снова юмориста igorelki ждать...

[Philos]

Ряд работ А. А. Логунова с коллегами можно найти по адресу:

http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 1276261137