2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 30, 31, 32, 33, 34
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение04.09.2009, 21:19 
А она локально (на расслоениях) -- всё-таки евклидова. А ведь могла бы и не быть.

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение05.09.2009, 09:50 
Аватара пользователя
Ну да, только это "локально (на расслоения)" всё-таки уже очень далеко от аксиом метрики...

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение05.09.2009, 10:02 
Имелось в виду примерно вот что (например). Если какая-то метрика ("глобальная", если речь о римановом многообразии) уже задана, то она останется метрикой, если навесить на неё снаружи любую выпуклую функцию.

Так вот. Если исходная метрика была именно римановой, то она локально евклидова. А после навешивания -- уже не обязательно.

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение05.09.2009, 11:17 
Аватара пользователя
Ну понятно. А о чём всё это? Всё равно скалярного произведения ни до, ни после навешивания нет. Я уже согласился.

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение05.09.2009, 13:13 
Munin в сообщении #240691 писал(а):
Всё равно скалярного произведения ни до, ни после навешивания нет.

Ну как же нет? До -- есть скалярное произведение в каждом касательном пространстве, и именно эти скалярные произведения в конечном счёте и задают риманову метрику на всём многообразии (пусть и неевклидову). А теперь ну извлеките из этой метрики, скажем, квадратный корень. Она так и останется метрикой, но уже никаким набором скалярных произведений не задаётся.

(А о чём это всё -- я тоже не знаю.)

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение05.09.2009, 13:47 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #240707 писал(а):
Ну как же нет? До -- есть скалярное произведение в каждом касательном пространстве

Но не в самом римановом, заметьте.

ewert в сообщении #240707 писал(а):
А теперь ну извлеките из этой метрики, скажем, квадратный корень.

И не собираюсь. То, что плохо будет, я и так знаю.

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение05.09.2009, 14:19 
Munin в сообщении #240717 писал(а):
И не собираюсь.

Да я и не настаиваю. Просто случайно зацепилось.

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение06.09.2009, 01:39 
Аватара пользователя
Ффу. Договорились. Давайте теперь снова юмориста igorelki ждать...

 
 
 
 Re: 2-ой постулат, мир Минковского и Логунов
Сообщение05.09.2010, 20:02 
Ряд работ А. А. Логунова с коллегами можно найти по адресу:

http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 1276261137

 
 
 [ Сообщений: 504 ]  На страницу Пред.  1 ... 30, 31, 32, 33, 34


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group