Великая теорема Ферма. Классическое доказательство

[shwedka]

victor_sorokin в сообщении #239426 писал(а):

Простое доказательство этого утверждения – без лемм и анализа каких бы то ни было соотношений между числами равенства Ферма (что скорее всего малоперспективно) - будет представлено при первой же свободной минуте.

простое и,как всегда, ошибочное.

[victor_sorokin]

shwedka в сообщении #239427 писал(а):

простое и,как всегда, ошибочное.

Спасибо за помощь!
================

Уточнение формулировки

Если решение уравнения $a^n+b^n=c^n$ (где $n$ нечетно; возможно, и просто $n>2$) в натуральных числах существует, то число
$D=(A^2+B^2)C^4+B^5(C+A)+A^5(C+B)$, где $A=bc, B=ac, C=ab$
делится на любое простое число вида $m=2kn+1$ из их бесконечного множества $M$.

Доказательство использует только малую теорему Ферма и состоит из одного действия, содержащего около десятка элементарных преобразований. Идет проверка.

Узкое (задерживающее) место: показать, что $D$ не равно нулю.

[venco]

victor_sorokin в сообщении #239510 писал(а):

shwedka в сообщении #239427 писал(а):

простое и,как всегда, ошибочное.

Спасибо за помощь!
================

Уточнение формулировки

Если решение уравнения $a^n+b^n=c^n$ (где $n$ нечетно; возможно, и просто $n>2$) в натуральных числах существует, то число
$D=(A^2+B^2)C^4+B^5(C+A)+A^5(C+B)$, где $A=bc, B=ac, C=ab$
делится на любое простое число вида $m=2kn+1$ из их бесконечного множества $M$.

Доказательство использует только малую теорему Ферма и состоит из одного действия, содержащего около десятка элементарных преобразований. Идет проверка.

Узкое (задерживающее) место: показать, что $D$ не равно нулю.

Удивительно!
Неочевидные и часто неверные суждения вы здесь выкладываете, как очевидные, а очевидный факт вас почему-то задерживает.
Какая-то аберрация мышления.

[victor_sorokin]

venco в сообщении #239513 писал(а):

Неочевидные и часто неверные суждения вы здесь выкладываете, как очевидные, а очевидный факт вас почему-то задерживает.
Какая-то аберрация мышления.

Полагаю, что представленный ниже текст снимает все вопросы:

Доказательство ВТФ

Возьмем простое число $m=2kn+1>3(abc)^{2n}$, где $n$ простое. Примером бесконечного множества чисел $m$ может служить множество простых оснований в числах бесконечной последовательности $2^{n^t}-1$, t= 1, 2, …)
1°)Тогда согласно малой теореме Ферма числа $a^{2kn}, b^{2kn}, c^{2kn}$ в системе счисления с основанием $m$ будут оканчиваться на цифру 1. Все числа в доказательстве учитывают только их последние цифры, т.е. их значение только по модулю $m$.

Допустим, что решение уравнения Ферма (0°) существует, и тогда число
2°) $a^n+b^n-c^n$, или ноль, делится нацело на $m$.
Умножим его почленно на нечетную степень $(abc)^{(2k-1)n}$:
$(a^n+b^n-c^n)(abc)^{(2k-1)n}= a^{2kn}(bc)^{(2k-1)n}+b^{2kn}(ac)^{(2k-1)n}-c^{2kn}(ab)^{(2k-1)n}$, из чего, учитывая 1°, следует, что число
3°) $(ab)^{(2k-1)n}-(bc)^{(2k-1)n}-(ac)^{(2k-1)n}$ делится на $m$.

4°) Введем обозначения: $ab=C, bc=A, ac=B$, а также ЛЮБОЕ число, кратное $m$, будем обозначать буквой $D$, после чего последнее число (в 3°) примет вид:

5°) $D=C^{(2k-1)n}-A^{(2k-1)n}-B^{(2k-1)n}$, которое, напомню, делится на $m$, а показатель степени $(2k-1)n (=m-2n)$ нечетен.

Умножим число $D$ в 5° на число $A^n+B^n+C^n$:
6°) $D=(C^{2kn}-A^{2kn}-B^{2kn})+A^n(C^{2kn-1}-B^{2kn-1})+B^n(C^{2kn-1}-A^{2kn-1})+C^n(A^{2kn-1}+B^{2kn-1})=$
$=-1+A^n(\frac{1}{C}-\frac{1}{B})+B^n(\frac{1}{C}-\frac{1}{A})+C^n(\frac{1}{A}-\frac{1}{B})=$
и после умножения этого числа на $ABC$ имеем:
7°) $D=-ABC+A^{n+1}(B-C)+B^{n+1}(A-C)-C^{n+1}(B+A)$, а теперь, возвращаясь к прежним – см. 4° – обозначениям чисел, имеем:

8°) $D=-(abc)^2+(bc)^{n+1}(ac-ab)+(ac)^{n+1}(bc- ab)-(ab)^{n+1}(ac+bc)= =-(abc)^2+a(bc)^{n+1}(c-b)+b(ac)^{n+1}(c-a)-c(ab)^{n+1}(a+b)$. Или, после деления на abc:
9°) $D==-abc+(bc)^n(c-b)+(ac)^n(c-a)-(ab)^n(a+b)$. Очевидно, $-(abc)^n<D<(abc)^n$. И в то же время $D$ не равно нулю.
Таким образом, $D$ на $m$ не делится, и мы пришли к противоречию.

Теорема доказана.

P.S. Возможна небольшая путаница в знаках, что никак не может повлиять на уничтожение единицы в п. 10° и превратить число $D$ в ноль. Также не могут появиться и числа в степени большей, нежели $2n$. Таким образом, ВТФ в принципе и вне всякого сомнения доказана.

[grisania]

victor_sorokin в сообщении #239695 писал(а):

-----------------------------------------------------
Теорема доказана.

P.S. Возможна небольшая путаница в знаках, что никак не может повлиять на уничтожение единицы в п. 10° и превратиить число $D$ в ноль. Также не могут появиться и числа в степени большей, нежели $2n$. Таким образом, ВТФ в принципе и вне всякого сомнения доказана.

Для тройки можно повторить или это трудно?

[victor_sorokin]

grisania в сообщении #239707 писал(а):

Для тройки можно повторить или это трудно?

Например, для m=97 k=48, а D для любых m постоянно при заданном "c": $D=(abc)^6-1$. Так что нужно во всем тексте заменить k на 48. Конкретизировать пример более этого невозможно.

[venco]

victor_sorokin в сообщении #239695 писал(а):

Полагаю, что представленный ниже текст снимает все вопросы:

Опять чушь выложили.

2°) $(abc)^{(2k-1)n}$ - чётное, но это так, мелочи.

6°) Умножать не умеете. Потеряли $n$ в степени в нескольких местах.

7°) И правда не умеете. Выражение всё сильнее отличается от начального. Уже к этому моменту неправильные двойки в степенях по мановению руки становятся тройками.

Дальше следить за мухлежом не могу, т.к. потерялась связь с реальностью.

[victor_sorokin]

venco в сообщении #239773 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #239695 писал(а):

Полагаю, что представленный ниже текст снимает все вопросы:

Опять чушь выложили.

2°) $(abc)^{(2k-1)n}$ - чётное, но это так, мелочи.

6°) Умножать не умеете. Потеряли $n$ в степени в нескольких местах.

7°) И правда не умеете. Выражение всё сильнее отличается от начального. Уже к этому моменту неправильные двойки в степенях по мановению руки становятся тройками.

Дальше следить за мухлежом не могу, т.к. потерялась связь с реальностью.

Cпасибо за помощь - все исправил. Только почему Вы в ошибках и описках усматриваете злой умысел ошибающегося?

[venco]

victor_sorokin в сообщении #239790 писал(а):

Cпасибо за помощь - все исправил.

Не всё.

Цитата:

Только почему Вы в ошибках и описках усматриваете злой умысел ошибающегося?

Если я не ошибаюсь, до сих пор не было ни одного вашего поста с "доказательством" теоремы Ферма, в котором не было бы тривиальных ошибок. Такие ошибки обычно исправляют при втором прочтении, перед тем как выложить доказательство на всеобщее рассмотрение.
Из этого я сделал вывод, что вы принципиально не проверяете свои рассуждения. В этом и заключается злой умысел.

Да, кстати, я довёл ваши преобразования до конца, и получил, как ни удивительно, $D=0$.

[victor_sorokin]

venco в сообщении #239796 писал(а):

Да, кстати, я довёл ваши преобразования до конца, и получил, как ни удивительно, $D=0$.

Невероятно!

-- Ср сен 02, 2009 08:06:44 --

Вопрос: возникала ли в Ваших вычислениях моя последняя формула для D?

-- Ср сен 02, 2009 09:16:12 --

Иначе: если моя формула для D верна, то можете поздравить и меня, и себя - ВТФ доказана абсолютно!

[venco]

victor_sorokin в сообщении #239820 писал(а):

venco в сообщении #239796 писал(а):

Да, кстати, я довёл ваши преобразования до конца, и получил, как ни удивительно, $D=0$.

Невероятно!

Почему невероятно? Сначала вы берёте нуль. Потом умножаете и делите на ненулевые выражения. Что ещё может получиться в конце, кроме нуля?

Цитата:

Вопрос: возникала ли в Ваших вычислениях моя последняя формула для D?

Почти. Если не делать ошибок, то все члены окажутся одинаковые, два положительных и два отрицательных. Сумма равна нулю.

-- Ср сен 02, 2009 07:55:07 --

victor_sorokin в сообщении #239790 писал(а):

Cпасибо за помощь - все исправил.

Кстати, сейчас ошибки начинаются по прежнему в 6°).

[victor_sorokin]

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Имеет ли решение такое диофантово уравнение:

$ab^x-cy=1$?

Что о нем известно?

-- Чт сен 03, 2009 08:16:34 --

venco в сообщении #239881 писал(а):

KORIOLA в сообщении #239871 писал(а):

Мною также выполнены доказательства великой теоремы Ферма, но большое количество простых, но содержащих дроби и корни, формул не позволяет мне привести их здесь.

У вас там в доказательстве ошибка, но у меня сейчас нет времени написать, где она.

Я давно полагаю, все доказательства ВТФ, использующие из равенства Ферма любые числа и соотношения, не считая самих a, b, c, n, ошибочны, но все время подмывает в эту логико-статистическую истину верить - хочется чуда!
Иначе: противоречия между a, b, c, n нет!

[bot]

victor_sorokin в сообщении #240003 писал(а):

Имеет ли решение такое диофантово уравнение:

$ab^x-cy=1$?

Переменные $x$ и $y$, а $a,\ b,\ c$ - фиксированы, так?

Ну тогда (посмотрите в гугле линейное диофантово уравнение) необходимо, чтобы $a$ и $c$ были взаимно простыми и в этом случае находим (они найдутся) целые $u, v$, для которых $au-cv=1$, ищем такие $x$, чтобы $c$ был делителем числа $b^x-u$. Если таковые найдутся, то для таких иксов соответствующие игреки получаем из самого уравнения.

-- Чт сен 03, 2009 09:35:06 --

Впрочем вряд ли это лучше, чем прямо исследовать вопрос о делимости $ab^x-1$ на $c$.

[victor_sorokin]

bot в сообщении #240010 писал(а):

victor_sorokin в сообщении #240003 писал(а):

Имеет ли решение такое диофантово уравнение:

$ab^x-cy=1$?

Переменные $x$ и $y$, а $a,\ b,\ c$ - фиксированы, так?

Ну тогда (посмотрите в гугле линейное диофантово уравнение) необходимо, чтобы $a$ и $c$ были взаимно простыми и в этом случае находим (они найдутся) целые $u, v$, для которых $au-cv=1$, ищем такие $x$, чтобы $c$ был делителем числа $b^x-u$. Если таковые найдутся, то для таких иксов соответствующие игреки получаем из самого уравнения.

-- Чт сен 03, 2009 09:35:06 --

Впрочем вряд ли это лучше, чем прямо исследовать вопрос о делимости $ab^x-1$ на $c$.

Спасибо за ответ. Впрочем, я и сам нашел, что в самом интересном случае - когда $b=c+1$ - решения нет.

Но теперь более фундаментальный вопрос:

если $a+b=c$, то $a^n+b^n-c^n$ кратно $n$,
а можно ли показать, что

если $a+b$ не равно $c$, то $a^n+b^n-c^n$ не кратно $n$?

[venco]

victor_sorokin в сообщении #240256 писал(а):

если $a+b$ не равно $c$, то $a^n+b^n-c^n$ не кратно $n$?

Нет. $7+10 \ne 11, 7^3+10^3-11^3=12 = 4 \cdot 3$.