В связи с восстановлением темы даю материал и здесьЭлементарное доказательство ВТФ
Допустим,
1°)

, где простое

и число
2°)

делится на

и
3°) не делится на

.
И, кроме того, после устранения общих делителей в числах

,
4°) числа

являются взаимнопростыми.
Доказательство Великой теоремы Ферма
5°) Числа
![$(c-a)^n-b^n [=(a+b-c)p], (c-b)^n-a^n [=(a+b-c)q], (a+b)^n-c^n [=(a+b-c)r]$ $(c-a)^n-b^n [=(a+b-c)p], (c-b)^n-a^n [=(a+b-c)q], (a+b)^n-c^n [=(a+b-c)r]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/5/3/9535ac2369b52a5a386e68973cc9009682.png)
делятся на

, ибо число

делится на

, а числа

, как известно, делятся на

(и не делятся на

).
Следовательно, число
![$2[(c-a)^n+(c-b)^n-(a+b)^n]-2(a^n+b^n-c^n [=0])$ $2[(c-a)^n+(c-b)^n-(a+b)^n]-2(a^n+b^n-c^n [=0])$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/0/6/006832db582f6d4e5835c173dbe75ed482.png)
,
или
![$[(c-a)^n+(c-b)^n]-[(a+b)^n-(c-b)^n]-[(a+b)^n-(c-a)^n]$ $[(c-a)^n+(c-b)^n]-[(a+b)^n-(c-b)^n]-[(a+b)^n-(c-a)^n]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/7/4d7169530a3a652723d310e7f3bd16cf82.png)
, ИЛИ
6°)
![$[(c-a)+(c-b)]R-[(a+b)-(c-b)]Q-[(a+b)-(c-a)]P$ $[(c-a)+(c-b)]R-[(a+b)-(c-b)]Q-[(a+b)-(c-a)]P$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/f/aaf1df74e860442b1eecb8b5ae1cd0dd82.png)
, где все три числа

в базе

, оканчиваюся на цифру 1 (см. 4°).
Следовательно, число
![$[(c-a)+(c-b)]-[(a+b)-(c-b)]-[(a+b)-(c-a)]$ $[(c-a)+(c-b)]-[(a+b)-(c-b)]-[(a+b)-(c-a)]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/0/1007815b5a353fbe1dccd1ae730ead4382.png)
, или
![$[(c-a)+(c-b)]-[(a+b)-(c-b)]-[(a+b)-(c-a)]$ $[(c-a)+(c-b)]-[(a+b)-(c-b)]-[(a+b)-(c-a)]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/0/1007815b5a353fbe1dccd1ae730ead4382.png)
, или
![$[2c-a-b]-[2b-(c-a)]-[2a-(c-b)]$ $[2c-a-b]-[2b-(c-a)]-[2a-(c-b)]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/6/856a40940ca58c31504302737e19f10e82.png)
, или
![$2c-a-b-2b+(c-a)-2a+(c-b)]$ $2c-a-b-2b+(c-a)-2a+(c-b)]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/b/fbb495e17e05cb562e98dda6d678a1bc82.png)
, ИЛИ
7°)

ДЕЛИТСЯ на

,
что противоречит 3° .
Теорема доказана.