Ноль

[VectorKV]

наверное да))

Кроме того у меня личная неприязнь к нему, как программиста, после того как писал программу работы в декартовой системой координак: формулы использующие начало координат (0), это гемор редкосный...

Спасибо всем буду думать конкретнее чем мне не наравиться 0...

shust Спасибо за ссылки, а что-то еще интересное по этой теме накопали?

P.S. Перепроверил свое высказывания:
Как и говорил на четвертом круге начинаются приколы:

A(A(2,1,2),1,3) = A(A(2,1,3),1,2)
A(A(2,2,2),2,3) = A(A(2,2,3),2,2)
A(A(2,3,2),3,3) = A(A(2,3,3),3,2)
A(A(2,4,2),4,3) <> A(A(2,4,3),4,2) 4 294 967 296 <> 18 446 744 073 709 551 616

Хотя это в принцыпе и так было ясно...

Так что есть над чем работать.

[Razmysl]

Могу ошибаться, но вроде из "авторитетов" Эйлер был сильно против ноля. Не знаю, какой у него был довод, возможно такой, что ЧИСЛО и ОТСУТСТВИЕ ЧИСЛА - разные по СУТИ вещи.

Похожая ситуация с Пи, где КРИВОЕ делится на ПРЯМОЕ.

[Xaositect]

Лем писал(а):

Как известно, драконов не существует. Эта примитивная констатация может удовлетворить лишь ум простака, но отнюдь не ученого, поскольку Высшая Школа Небытия тем, что существует, вообще не занимается; банальность бытия установлена слишком давно и не заслуживает более ни единого словечка.

[ИгорЪ]

....
Свет спросил у Небытия: «Вы, учитель, существуете или не существуете?», — но не получил ответа. Вгляделся пристально в его облик: тёмное, пустое. Целый день смотри на него — не увидишь, слушай его — не услышишь, трогай его — не дотронешься.

— Совершенство! — воскликнул Свет. — Кто мог бы ещё достичь такого совершенства! Я способен быть или не быть, но не способен абсолютно не быть. А Небытие, как этого достигло?
.....
Чжуанцзы
из главы "Знание странствовало на север"

[ZVS]

Имеем:
1.Множество состоит из элементов.
Я так понимаю, что нет элементов ,то и множества нет. Неправильно понимаю.

..Пустое множество не содержит ни одного элемента и является подмножеством любого множества.

Это из «Начала теории множеств» Н.Верещагин,А.Щень. МЦНМО 2002.

Мехмат МГУ ,понимаешь.
И всё это на первых страницах, либо принимай на веру,либо закрой книгу.
По окончании курса,мало кто рискнёт поднимать вопрос, ставящий под сомнение пять или шесть лет учёбы..
Потому, так же не любят обсуждать и нуль и бесконечность.А то что внутри,почти без проблем.Главное- внутри УЖЕ есть, от чего отталкиваться. Есть определения, есть правила, есть всё что нужно, чтобы спокойно работать по этим правилам.

[Yarkin]

ewert в сообщении #232480 писал(а):

Yarkin в сообщении #232321 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #232160 писал(а):

Яркин снова появился. Ура! Давно не видели

Причем здесь ноль?

, казалось бы...

.то, .де, .огда?

[Свободный Художник]

VectorKV в сообщении #231979 писал(а):

Подскажите существуют ли теоретические разработки математики без понятия НОЛЬ?

VectorKV в сообщении #232028 писал(а):

Может ли существовать арифметика без нуля?

VectorKV в сообщении #232062 писал(а):

Существуют ли теории/модели в которых нету ЧИСЛА 0?

Существуют, конечно.
Например, в:
Ландау Э. Основы анализа.
Действия над целыми, рациональными, иррациональными, комплексными числами.
Перевод с немецкого Д. А. Райкова.
М.: Гос. изд-во иностранной литературы, 1947.
http://www.px-pict.com/9/6/4/2.html
http://www.px-pict.com/9/6/4/2/4/2.html

Там системы натуральных и рациональных чисел вводятся и исследуются без использования нуля.
Книгу Э. Ландау можно взять здесь:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

[Кардановский]

Искусственность ситуации с 0 иллюстрируется и следующим школьно-элементарным примером: из всех точек бесконечной координатной прямой,только точка 0 обладает рядом уникальных свойств,отличающих ее от прочих. Причем,если эту точку 0 переместить на этой координатной прямой куда то в другое место,то точка,где ранее располагалась точка 0, вновь обретает всю полноту свойств точек координатной прямой, а точка нового местоположения точки 0 ,соответственно, теряет свои прежние свойства! Таким образом,получается,что координатная прямая состоит из точек,которые обладают взаимоисключающими качествами в зависимости от местоположения 0?! Вот вам ПАРАДОКС 0 ! Возможно,найдуться и другие...

[masha pupsic]

Свободный Художник в сообщении #236651 писал(а):

VectorKV в сообщении #231979 писал(а):

Подскажите существуют ли теоретические разработки математики без понятия НОЛЬ?

VectorKV в сообщении #232028 писал(а):

Может ли существовать арифметика без нуля?

VectorKV в сообщении #232062 писал(а):

Существуют ли теории/модели в которых нету ЧИСЛА 0?

Существуют, конечно.
Например, в:
Ландау Э. Основы анализа.
Действия над целыми, рациональными, иррациональными, комплексными числами.
Перевод с немецкого Д. А. Райкова.
М.: Гос. изд-во иностранной литературы, 1947.
http://www.px-pict.com/9/6/4/2.html
http://www.px-pict.com/9/6/4/2/4/2.html

Там системы натуральных и рациональных чисел вводятся и исследуются без использования нуля.
Книгу Э. Ландау можно взять здесь:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/calculus.htm

Так уже давно не строят

[arseniiv]

Razmysl в сообщении #233095 писал(а):

Могу ошибаться, но вроде из "авторитетов" Эйлер был сильно против ноля. Не знаю, какой у него был довод, возможно такой, что ЧИСЛО и ОТСУТСТВИЕ ЧИСЛА - разные по СУТИ вещи.

Похожая ситуация с Пи, где КРИВОЕ делится на ПРЯМОЕ.

Что сказать?

Razmysl в сообщении #233095 писал(а):

Ум без разума - беда

0 - не отсутствие числа, а число! Хоть и не натуральное (хотя на Западе иногда его включают в множество натуральных чисел). Зато целое, рациональное и вещественное.
А ещё скажите мне: $2$ - это кривое или прямое? А $\ln 2,\;\sqrt 2 ,\;\cos 2,\;2i$?

[ewert]

Кардановский в сообщении #240534 писал(а):

Причем,если эту точку 0 переместить на этой координатной прямой куда то в другое место,

А её нельзя переместить ни в какое другое место. По определению нельзя. Она привязана к своему месту системой аксиом.

[Свободный Художник]

masha pupsic в сообщении #240535 писал(а):

Так уже давно не строят

Как будто Вы можете объяснить, почему.
А вообще – как пожелаем, так и сделаем.

[masha pupsic]

Потомуйчто это не очень удобно и никому не нужно. В современных курсах анализа используют аксиоматический метод..., а в нем 0 присутствует изначально.

[Свободный Художник]

Наверное это и естественно для стандартного курса анализа.
А есть еще книги исследующие иерархию различных числовых систем в их историческом или логическом развитии. Я, например, помимо книги Ландау такие еще знаю:

И. В. Арнольд
Теоретическая арифметика, 1938.
http://www.math.ru/lib/cat/arithm

Феферман С.
Числовые системы: Основания алгебры и анализа. М.: Наука, 1971.
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics/algebra.htm

Они начинают свое изложение с арифметики без нуля. Кстати говоря, автор топика именно про арифметику спрашивал, а не про анализ.

VectorKV в сообщении #232028 писал(а):

Может ли существовать арифметика без нуля?

[Vadim Shlovikov]

VectorKV в сообщении #231979 писал(а):

Подскажите существуют ли теоретические разработки математики без понятия НОЛЬ?

Нет,ноль-это тоже цифра.А какая есть математика без учёта какой-либо цифры?