Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[TOTAL]

shwedka в сообщении #234437 писал(а):

Наблюдается полное отсутсвие логики и непонимание делаемых замечаний.

Хотелось бы уточнить картину.
Наблюдается ли присутствие чего-нибудь (чего именно)?
Наблюдается ли понимаение чего-нибудь (чего именно)?

[Семен]

11.08.09г.

yk2ru писал(а):

Семен, предлагаю записать так: …..

Так нельзя. Если принять Ваш вариант, то прийдется одновременно рассматривать бесчисленное множество Блоков подобных рядов, что исключит возможность док-ва. (Блок подобных рядов (БПР) - подмножество подмножеств СМ или БСМ, включенных в Множество S.
$y $. - иррациональное число, поэтому нельзя его обозначать, как Вы предложили.

grisania писал(а):

Но наверно автор хотел написать следующее:
Дано: $z_3^3=x^3+y^3 $.
Требуется доказать, что уравнение
$z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ ….

Согласен. С учетом замечаний предлагается:

Дано: $z_3^3=x^3+y^3 $.
Требуется доказать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, z) | x, z \in\ N, (y \le x) \}$ (2) .
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(x, z) | x, y, z \in\ N \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ J\} $.
J - множество иррациональных чисел.

grisania писал(а):

yk2ru может вы расскажите форумному обществу решена ли ВТФ для тройки методом Семена? Вы, как я понимаю, понимаете доказательство ВТФ Семена для всех степеней, а для тройки это уже должно быть элементарно.

Я полагаю, что несмотря на уничтожающую характеристику уважаемой мной, как математика высочайшегo уровня, shwedka, Вы и другие участники Форума продолжат рассматривать §1 и §2, предложенного док-вa и, только после этого, сообщат свое личное мнение.

[yk2ru]

Семен в сообщении #234515 писал(а):

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, z) | x, z \in\ N, (y \le x) \}$ (2) .
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)

То есть
$ S=\{(x, \sqrt[]{x^2+y^2}) | x, \sqrt[]{x^2+y^2} \in\ N, (y \le x) \}$.
Правильно?

[Семен]

yk2ru писал(а):

То есть
$ S=\{(x, z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$) | x, z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ \in\ N, (y \le x) \}$.
Правильно?

Спасибо за вопрос.
ПРАВИЛЬНО!
Меня можно обвинять в плохом знании множеств, но не в отсутствии логики. Кстати, док-во больше построено на логике, чем на математике.

[yk2ru]

Семен в сообщении #234645 писал(а):

Спасибо за вопрос.
ПРАВИЛЬНО!
Меня можно обвинять в плохом знании множеств, но не в отсутствии логики. Кстати, док-во больше построено на логике, чем на математике.

Почему бы тогда не объявить $S$ так?
$ S=\{(x, y) | x, \sqrt[]{x^2+y^2} \in\ N, y \le x \}$.

[Droog_Andrey]

Ого, тут такая тема интересная, оказывается!

[Семен]

yk2ru писал(а):

Почему бы тогда не объявить так?
$ S=\{(x, y) | x, z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ \in\ N, (y \le x) \}$ (2) .

Число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ определено ниже, поэтому, на мой взгляд, оно здесь неуместно.
Убедительно прошу внимательно рассмотреть такой вариант:
Дано: $z_3^3=x^3+y^3 $.
Требуется доказать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ R_+, (y \le x) \}$ (2) .
$ (R_+) $ - множество действительных положительных чисел.
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(x, z) | x, y, z \in\ N \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ J\} $.
J - множество иррациональных чисел.
Если этот вариант не противоречит правилам оформления доказательств. то прошу сообщить мне и продолжить рассмотрение док-ва.

[TOTAL]

Семен в сообщении #234768 писал(а):

Убедительно прошу внимательно рассмотреть такой вариант:
Дано: $z_3^3=x^3+y^3 $.
Требуется доказать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
(того, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) ИМЕЕТ решение в натуральных числax $ (x, y, z_3) $)
Смотри в Дано.

Ну что, остались ещё сомневающиеся, что уравнение
$(\text{ку-ку})^n=(\text{ку})^n+(\text{ку-ку-ку})^n$
имеет по крайней мере одно решение (и все его знают)?

[yk2ru]

Семен в сообщении #234768 писал(а):

Число $z$ определено ниже, поэтому, на мой взгляд, оно здесь неуместно.

Разве в моём предлагаемом определении $S$ присутствует $z$? Там $z$ нет, $z$ присутствует в вашем определении. Для чего вы редактируете мои вопросы? Это некорректно.
Ну и чего $z$ там делает (в вашем определении $S$), если $z$ ещё не определено? А значит, как сами и говорите "оно там неуместно". Сначала определить следует, и только потом использовать. И зачем вводить $R+, J$, если можно обойтись только $N$?

[Семен]

yk2ru писал(а):

Разве в моём предлагаемом определении $ S $ присутствует $ z $? Там $ z $
нет, $ z $ присутствует в вашем определении. Для чего вы редактируете мои вопросы? Это некорректно.

Это опечатка. Извините.

yk2ru писал(а):

Ну и чего $ z $ там делает (в вашем определении $ S $), если $ z $ ещё не определено? А значит, как сами и говорите "оно там неуместно". Сначала определить следует, и только потом использовать.

$ z $ тут же определяется. См. ниже:
"Множество $ S=\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ R_+, (y \le x) \}$ (2) .
$ (R_+) $ - множество действительных положительных чисел.
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)."

yk2ru писал(а):

И зачем вводить $ R_+, J $, если можно обойтись только $ N $?

Если Вы имеете в виду, что в СМ и БСМ оставить:"А. Системное Множество (СМ)
$\{(x, z) | x, y, z \in\ N \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ J\} $.
J - множество иррациональных чисел." и это ничего не изменит, то я из $ S $ уберу
$ R_+, J $.

[yk2ru]

Повторю вопрос, так как ваш ответ был не по делу. Что мешает определить $S$ через $x, y$? $z$ в предлагаемом варианте не было, на него не ссылайтесь.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Повторю вопрос, так как ваш ответ был не по делу. Что мешает определить $ S $ через $ x, y, $

Уважаемый yk2ru, в предлагаемом мной варианте док-ва, в БСМ, $ y $ - иррациональное число, поэтому его нельзя определить в $ S $ натуральным числом. Кроме того, это необходимо для док-ва.

yk2ru писал(а):

$ z $. в предлагаемом варианте не было, на него не ссылайтесь.

В варианте, который предложен 11 августа , я сообщил: "Прошу обратить внимание, что большие буквы заменены маленькими." С этим сообщением направляю полностью §1, в котором произведена замена больших букв на маленькие. Я предлагаю рассматривать§1 таким, каким он представлен ниже. Если же возникнет необходимость в изменении 1-го абзаца, то его можно изменить позже. А сейчас прошу оставить, как предлагается мной.

Дано: $z_3^3=x^3+y^3 $.
Требуется доказать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, z) | x, z \in\ N, (y \le x) \}$ (2) .
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(x, z) | x, y, z \in\ N \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ J\} $.
J - множество иррациональных чисел.
Oпределяем число $ m=(z-x) $.
Отсюда: $ z=(m+x) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (m+x)=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m^2+2*x*m-y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (x, y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение $ m $, которое должно быть делителем числа $ y^2 $. Запишем его в виде $ m=y/k $, где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (x, y) $ принадлежит бессистемному множеству, то, предположив, что корень $ m $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ m=y/k$, но число $ k $ уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (2b). Положим $ m_3=(z_3-x) $. После возведения в куб, получаем:
$ m_3^3+3*x*m_3^2+3*x^2*m_3-y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет.
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ m_3 $ должно быть делителем числа $ y^3 $. Если, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ существует, то обозначим
$ m_3=y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
A eсли, действительно, такой натуральный корень $ m_3 $ HE существует,( т.e., он иррационалeн), то все равно запишем его в виде $ m_3=y/k_3$. Hо число $ k_3 $ будет уже иррационально.

Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<m< y $, $ 0<m_3<m $.
2. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $.

[yk2ru]

Семен в сообщении #235521 писал(а):

Уважаемый yk2ru, в предлагаемом мной варианте док-ва, в БСМ, $y$ - иррациональное число, поэтому его нельзя определить в $S$ натуральным числом. Кроме того, это необходимо для док-ва.

Семен, ну где тут сказано, что $y$ является натуральным числом? Был ведь такой вопрос, об определении $S$ через $x, y$:

yk2ru в сообщении #234651 писал(а):

Почему бы тогда не объявить $S$ так?
$ S=\{(x, y) | x, \sqrt[]{x^2+y^2} \in\ N, y \le x \}$.

Как видите, ни одного слова о том, что $y$ натуральное число. И $z$ там никакого нет, на присутствие $z$ вы сослались в первоначальном ответе.

Вы опять куда то спешите, не получив ответа от других участников на параграф 1, что они согласны со всем там изложенным. Куда вы торопитесь?

Семен в сообщении #235521 писал(а):

...
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, z) | x, z \in\ N, (y \le x) \}$ (2) .
...
Oпределяем число $ m=(z-x) $.
Отсюда: $ z=(m+x) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (m+x)=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m^2+2*x*m-y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (x, y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение $ m $, которое должно быть делителем числа $ y^2 $. Запишем его в виде $ m=y/k $, где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (x, y) $ принадлежит бессистемному множеству, то, предположив, что корень $ m $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ m=y/k$, но число $ k $ уже иррационально.
...

Пара $ (x, y) $ может принадлежать хоть "системному множеству", хоть "бессистемному множеству", но $ m=z-x $ всегда число натуральное несмотря на все рассуждения типа "уравнение должно иметь натуральное решение $ m $, которое должно быть делителем" и "предположив, что корень $ m $ уравнения (5a) иррационален". И натуральное только потому, что числа $ x, z $ заданы изначально натуральными при определении $S$. И значит разность этих чисел может быть только целочисленной, не иначе.

[Гаджимурат]

grisaniaИзвините,но я дал ответ на Ваш вопрос и не получил ответа:прав я или нет,если нет,то что я не допонимаю.Дискуссия на 40 стр. ,а я не могу понять:что
обсуждают. Семен пишет-$z=\sqrt{x^2+y^2}$, а почему не $z=\sqrt[4]{x^4+y^4}$ и т.д.Условие одно,это ур-ние Ф.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Почему бы тогда не объявить S так?
$ S=\{(x, y) | x, $\sqrt[]{x^2+y^2}$ \in\ N, (y \le x) \}$ … Вы опять куда то спешите, не получив ответа от других участников на параграф 1, что они согласны со всем там изложенным. Куда вы торопитесь? …. Пара $ (x, y) $ может принадлежать хоть "системному множеству", хоть "бессистемному множеству", но $ m=z-x $ всегда число натуральное несмотря на все рассуждения типа "уравнение должно иметь натуральное решение $ m $, которое должно быть делителем" и "предположив, что корень $ m $ уравнения (5a) иррационален". И натуральное только потому, что числа math]$ x, z $[/math] заданы изначально натуральными при определении $ S $. И значит разность этих чисел может быть только целочисленной, не иначе.

Никуда я не спешу. Принимаю Ваши замечания. От начала до строки: "Далее, мы рассмотрим уравнение" это будет выглядеть так:

Дано: $z_3^3=x^3+y^3 $.
Требуется доказать, что уравнение $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ (1) не имеeт решения в натуральных числax $ (x, y, z_3) $.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(x, y) | x, $\sqrt[]{x^2+y^2}$ \in\ N, (y \le x) \}$ (2) .
Определим число $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(x, z) | x, y, z \in\ N \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(x, z) | x, z \in\ N, y \in\ J\} $.
J - множество иррациональных чисел.
Oпределяем число $ m=(z-x) $.
Отсюда: $ z=(m+x) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (m+x)=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ m^2+2*x*m-y^2=0 $ (5a)

При $ (x, z) $ - натуральных числах независимо от того принадлежит ли пара $ (x, y) $ k системному или бессистемному множеству, $ m $, в уравнении (5a), имеет натуральное решение. $ m $ является делителем числа $ y^2 $. Запишем его в виде $ m=y/k $. B СМ $ k $ - рациональное число, a в БСМ $ k $ - иррациональное число.