Задача о двух материальных точках

[anik]

PapaKarlo в сообщении #234158 писал(а):

Именно так - как только Вы пожелаете рассмотренить движение этой гантели вокруг Вас (как точки ), сразу появится возможность такого рассмотрения движения.

У меня вдруг "появилась возможность рассмотренить", что завтра ко мне домой явится с официальным визитом Папа Римский. Но между тем, что мы думаем и тем, что происходит в действительности, есть, как говорят в Одессе, "две большие разницы".

-- Вт авг 11, 2009 13:06:06 --

Munin в сообщении #234172 писал(а):

Впрочем, возникает ощущение, что anik не знаком с тем, как меняется мгновенная ось вращения при переходе к движущейся системе отсчёта.

А в чем необходимость перехода к какой-то движущейся системе отсчета?

-- Вт авг 11, 2009 13:39:30 --

Alex165 в сообщении #234194 писал(а):

Так для свободного движения твердого тела для него ответ будет: вращается вокруг центра масс, только сложно.

Известно, что свободное твердое тело вращается вокруг одной из главных центральных осей инерции: min или max. Вращение вокруг промежуточной главной центральной оси инерции будет неустойчивым, даже если мы попытаемся такое вращение сообщить свободному твердому телу. Этот факт, скорее всего, открыт экспериментальным путем, а не сначала доказан, а затем проверен на опыте.

[Munin]

anik в сообщении #234274 писал(а):

А в чем необходимость перехода к какой-то движущейся системе отсчета?

В том, чтобы вы осознали, что местоположение оси вращения - величина относительная, зависит от скорости центра масс в выбранной системе отсчёта, а в другой системе отсчёта эта скорость будет другой, и ось вращения будет отличаться. Так что не задав эти величины, об оси вращения нельзя получить однозначного ответа.

Впрочем, как мы тут выяснили, объяснять вам всё это не нужно, потому что надежд на осознание нет.

anik в сообщении #234274 писал(а):

Известно, что свободное твердое тело вращается вокруг одной из главных центральных осей инерции: min или max.

Нет, известно, что оно себя так ведёт в системе своего центра масс. В других системах отсчёта, в которых оно обладает ненулевым суммарным импульсом, оно себя ведёт иначе. Кстати, это темы более простые, чем оси инерции твёрдого тела.

anik в сообщении #234274 писал(а):

Этот факт, скорее всего, открыт экспериментальным путем, а не сначала доказан, а затем проверен на опыте.

Не знаю, как он был открыт, но доказывается чисто теоретически.

[zahary]

anik в сообщении #234152 писал(а):

Вы, наверное, не обратили внимания на написанное в самом начале: "Две изолированные материальные точки...". Упростим задачу до максимума.
Две одинаковые по величине точечные массы $m$, связанные невесомым жестким стержнем длиной $L$ вращаются в инерциальном пространстве с постоянной угловой скоростью $\omega$. Образно говоря: вращающаяся в космосе гантель. Вопрос: вокруг какой точки будет вращаться эта гантель?

Возьмите реальную чугунную гантель, просверлите дырку в любой её точке, проденьте в эту дырку прут - и раскрутите гантель (заставьте гантель вращаться вокруг прута).
Но учтите, что линейная (не угловая) скорость у двух шаров гантели будет разной - о чём и говорил Munin.

[anik]

Munin в сообщении #234280 писал(а):

В том, чтобы вы осознали, что местоположение оси вращения - величина относительная, зависит от скорости центра масс в выбранной системе отсчёта, а в другой системе отсчёта эта скорость будет другой, и ось вращения будет отличаться. Так что не задав эти величины, об оси вращения нельзя получить однозначного ответа.

Впрочем, как мы тут выяснили, объяснять вам всё это не нужно, потому что надежд на осознание нет.

По поводу инерциальных систем отсчета.
Я могу доказать следующую теорему: система отсчета, начало которой помещено в центр масс изолированной системы материальных точек, а оси этой системы не вращаются в инерциальном пространстве, является инерциальной системой отсчета.
Зачем нам искать другие неизвестно с чем и как связанные инерциальные системы отсчета?
Прежде, чем я докажу эту теорему, хотелось бы услышать мнение участников форума по этому вопросу.

-- Вт авг 11, 2009 16:12:48 --

zahary в сообщении #234288 писал(а):

(заставьте гантель вращаться вокруг прута)

Как вы можете заставить гантель, которая представляет собой изолированное материальное тело вращаться вокруг прута? Внушением, что ли?
Неужели вы думаете, что она начнет вращаться вокруг любой точки на гантели, стоит лишь вам этого захотеть?

[Someone]

anik в сообщении #234274 писал(а):

Alex165 в сообщении #234194 писал(а):

Так для свободного движения твердого тела для него ответ будет: вращается вокруг центра масс, только сложно.

Известно, что свободное твердое тело вращается вокруг одной из главных центральных осей инерции: min или max.

Точнее сказать, устойчиво вращается.

anik в сообщении #234274 писал(а):

Вращение вокруг промежуточной главной центральной оси инерции будет неустойчивым, даже если мы попытаемся такое вращение сообщить свободному твердому телу.

В остальных случаях вращается сложно.

anik в сообщении #234274 писал(а):

Этот факт, скорее всего, открыт экспериментальным путем, а не сначала доказан, а затем проверен на опыте.

Не уверен, что экспериментальным путём. Для того, чтобы путём визуальных наблюдений понять, что там происходит, нужны достаточно специфические условия. Джанибеков наблюдал этот эффект в космических условиях. Теоретически же он был известен очень давно. Я его находил в учебниках механики почти столетней давности, да и в курсе механики нам об этом рассказывали (в конце шестидесятых годов прошлого века, когда я был студентом).

[anik]

Someone в сообщении #234302 писал(а):

В остальных случаях вращается сложно.

Я почему-то не уверен в том, что "в остальных случаях вращается сложно". Нельзя ли привести хотя бы какие-нибудь аргументы?

[PapaKarlo]

anik в сообщении #234274 писал(а):

У меня вдруг "появилась возможность рассмотренить", что завтра ко мне домой явится с официальным визитом Папа Римский. Но между тем, что мы думаем и тем, что происходит в действительности, есть, как говорят в Одессе, "две большие разницы".

Тело движется равномерно и прямолинейно с ненулевой скоростью. А мне вдруг захотелось рассмотреть его движение в СО, связанной с ЦМ этого тела. И я могу это сделать. Прихожу к выводу, что скорость тела равна нулю. А теперь Вам вопрос на засыпку: а как же происходит в действительности?

Но Вы так и не ответили на вопрос по условию Вашей задачи:

anik в сообщении #234076 писал(а):

Эта пара точек вращается с постоянной угловой скоростью

Как определена эта угловая скорость? По отношению к чему вращается эта пара точек? Коль Вы задали значение угловой скорости, решающему Вашу задачу должна быть доступна возможность, например, посчитать линейную скорость одной из точек на основании условия задачи. В Вашей формулировке я не вижу такой возможности. Разъясните ситуацию, пожалуйста.

[Munin]

anik в сообщении #234293 писал(а):

Я могу доказать следующую теорему: система отсчета, начало которой помещено в центр масс изолированной системы материальных точек, а оси этой системы не вращаются в инерциальном пространстве, является инерциальной системой отсчета.

А такая теорема: система отсчёта, движущаяся поступательно, прямолинейно и равномерно относительно данной инерциальной системы отсчёта, сама является инерциальной системой отсчёта - вам знакома?

anik в сообщении #234293 писал(а):

Зачем нам искать другие неизвестно с чем и как связанные инерциальные системы отсчета?

Для ответа на ваш вопрос, относительно чего вращаются точки. Вы же в своей задаче не задали систему отсчёта.

[Alex165]

anik в сообщении #234312 писал(а):

Someone в сообщении #234302 писал(а):

В остальных случаях вращается сложно.

Я почему-то не уверен в том, что "в остальных случаях вращается сложно". Нельзя ли привести хотя бы какие-нибудь аргументы?

Зайдите на сайт e-science.ru, найдите на форуме "физика" тему "Гайка Джанибекова" (это было в конце ноября - начале декабря прошлого года), там можно увидеть в анимации.
Сюда: http://traintospace.googlepages.com/dja ... ffect.html
Или сюда: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=7891&hl=Гайка+джанибекова

[Someone]

anik в сообщении #234312 писал(а):

Someone в сообщении #234302 писал(а):

В остальных случаях вращается сложно.

Я почему-то не уверен в том, что "в остальных случаях вращается сложно". Нельзя ли привести хотя бы какие-нибудь аргументы?

А.А.Эйхенвальд. Теоретическая физика. Часть третья. Механика твёрдого тела. Москва, Ленинград, "Государственное технико-теоретическое издательство, 1932.

Там в главе V все необходимые аргументы есть. Не могу же я переписывать сюда несколько страниц из общеизвестных учебников.

Alex165 в сообщении #234349 писал(а):

Зайдите на сайт e-science.ru, найдите на форуме "физика" тему "Гайка Джанибекова" (это было в конце ноября - начале декабря прошдлго года), там увидите в анимации.

На нашем форуме эта гайка тоже обсуждалась: http://dxdy.ru/topic13014.html. Есть также ссылка на программу, демонстрирующую этот эффект (насколько я помню, модель была достаточно грубая; возможно, автор программы её улучшил, я не смотрел): http://dxdy.ru/post159353.html#p159353.

[anik]

Как бы мне здесь ответить на большинство вопросов?
Если бы я заранее произвольно задал положение оси вращения относительно отрезка, соединяющего массы $m_1$ и $m_2$ и угловую скорость вращения вокруг этой оси, то тогда не имел бы права говорить об изолированной системе двух материальных точек.
Вращение гантели вокруг этой оси было бы "принудительным", возник бы статический и динамический небаланс, и к оси пришлось бы приложить силы реакций от подшипниковых опор. Эти силы реакции были бы внешними силами по отношению к гантели. А речь идет о том, что гантель изолирована, т.е. на нее не действуют внешние силы и моменты сил. Положение оси вращения изолированной гантели будет "физически обусловлено" и не будет зависеть от произвола выбора системы отсчета.

[PapaKarlo]

anik в сообщении #234360 писал(а):

Если бы я заранее произвольно задал положение оси вращения относительно отрезка, соединяющего массы ... и угловую скорость вращения вокруг этой оси, то тогда не имел бы права говорить об изолированной системе двух материальных точек.

Если Вы в условии упомянули о вращении с заданной угловой скоростью, значит, Вы имели в виду конкректное вращение относительно конкректной точки/оси. Ваша гантель вращается с постоянной угловой скоростью. Это значит, что некоторый радиус-вектор за некоторое определенное время повернется на определенный угол. Что это за радиус-вектор?

А дальнейшее рассуждение вообще непонятно. Вы угловую скорость задали, но относительно чего - полагаете, что не задали. "Исхитрись-ка мне добыть...". И почему задание оси как-то препятствует изолированности системы? Если она ни с чем более не взаимодействует - она изолирована. А если взаимодейтвует - как бы она ни двигалась, какие бы оси мы не задавали - изолированной система не станет.

[Munin]

Someone в сообщении #234358 писал(а):

Не могу же я переписывать сюда несколько страниц из общеизвестных учебников.

Это Эйхенвальд 32-го года общеизвестный? :-) Нет, я понимаю, что первое издание ЛЛ-1 тоже 40-й...

anik в сообщении #234360 писал(а):

Как бы мне здесь ответить на большинство вопросов?

Желательно прежде всего мозгами.

anik в сообщении #234360 писал(а):

Если бы я заранее произвольно задал положение оси вращения относительно отрезка, соединяющего массы $m_1$ и $m_2$ и угловую скорость вращения вокруг этой оси, то тогда не имел бы права говорить об изолированной системе двух материальных точек.

Имели бы право. Просто эта ось у вас сразу бы изменила своё положение в пространстве. Она не была бы постоянной. Впрочем, не будет постоянной и ось, проходящая через центр масс, если этот центр масс движется: она будет двигаться вместе с ним.

anik в сообщении #234360 писал(а):

Вращение гантели вокруг этой оси было бы "принудительным"

Нет. Вот если бы вы задали связи с этой осью - тогда да, вращение было бы "принудительным" (правильнее, несвободным). А раз вы связей не задаёте, а задаёте только начальное состояние - никаких проблем.

anik в сообщении #234360 писал(а):

Положение оси вращения изолированной гантели будет "физически обусловлено" и не будет зависеть от произвола выбора системы отсчета.

Увы, нет. Будет зависеть.

[Vallav]

anik в сообщении #234360 писал(а):

Как бы мне здесь ответить на большинство вопросов?
Если бы я заранее произвольно задал положение оси вращения относительно отрезка, соединяющего массы $m_1$ и $m_2$ и угловую скорость вращения вокруг этой оси, то тогда не имел бы права говорить об изолированной системе двух материальных точек.
Вращение гантели вокруг этой оси было бы "принудительным", возник бы статический и динамический небаланс, и к оси пришлось бы приложить силы реакций от подшипниковых опор. Эти силы реакции были бы внешними силами по отношению к гантели. А речь идет о том, что гантель изолирована, т.е. на нее не действуют внешние силы и моменты сил. Положение оси вращения изолированной гантели будет "физически обусловлено" и не будет зависеть от произвола выбора системы отсчета.

Не, другое. СО, в которой эта произвольно заданная точка неподвижна - будет НеИСО.
Поэтому нужно учитывать инерциальные силы.
Единственная точка, которая неподвижна в ИСО - это центр масс системы.

[Munin]

Пришёл сюда врать?