Тензор Риччи

[nestoklon]

IAmI в сообщении #225516 писал(а):

Интересно, как можно читать книжку, в которой "вся математика есть на месте", не обладая никакими знаниями?

Точно так же как и ту, где этой математики нет. Только при этом не нужно искать эту самую математику по другим книжкам.

[fundamentalscience.ru]

Да забейте вы на журналиста. Он тут сейчас расспрашивает все, что шевелится, а потом про вас же такое напишет, что сами рады не будете, что ответили.

[IAmI]

fundamentalscience.ru в сообщении #225989 писал(а):

Да забейте вы на журналиста.

Вы говорите обо мне? Я, по-ваешму, журналист, просто так, "для интереса", заглянувший на этот форум? Ошибаетесь. Так вот если бы я сейчас сказал то, что о вас думаю, меня бы мгновенно с форума удалили. Постараюсь сдержаться и этого не скажу.

[Mopnex]

Ещё есть отличная книжка Рашевский " Риманова геометрия и тензорный анализ"

[IAmI]

Mopnex в сообщении #226630 писал(а):

Ещё есть отличная книжка Рашевский " Риманова геометрия и тензорный анализ"

Cпасибо

[iig]

На моем сайте в разделе ФизКульт немного есть про кривизну.
А тензор Риччи - промежуточный этап.
В принципе, все это можно объяснить на пальцах, но хорошо понимать можно после мехмата, да и физика не помешает для воображения.
В общем, надо иметь математическую культуру, а так можно обойтись поверхностью в пространстве.

[Жесть]

IAmI в сообщении #225324 писал(а):

Ну а насчет знакомства с ОТО - пока мои потребности в этом смысле скромны, использую Википедию, вообще Интернет, книги по математике.

Ни один из этих источников совершенно непригоден для изучения ОТО, а Википедия непригодна вообще ни для чего.
Для начала можете осилить Том 2. Теория поля. Потом приступать к МТУ, Вайнбергу, Новикову и т.д.

[Утундрий]

IAmI в сообщении #227347 писал(а):

Mopnex в сообщении #226630 писал(а):

Ещё есть отличная книжка Рашевский " Риманова геометрия и тензорный анализ"

Cпасибо

При ближайшем знакомстве книга сильно разочаровывает.

[Someone]

IAmI в сообщении #225324 писал(а):

Я сказал, что прочитал в книге какой-то по математике, что кривизна в данной точки - вторая производная величины по "некривому" парамету. Скажем, для какой-нибудь функции - вторая ее производная по аргументу.

В какой книжке по математике Вы могли прочесть такую глупость?

Кривизна графика функции $y=f(x)$ вычисляется по формуле $\kappa=\frac{f''(x)}{\sqrt{\left(1+(f'(x))^2\right)^3}}$.

[Утундрий]

IAmI
Кстати, как там чтение продвигается?

[Semailles]

Someone в сообщении #230928 писал(а):

IAmI в сообщении #225324 писал(а):

Я сказал, что прочитал в книге какой-то по математике, что кривизна в данной точки - вторая производная величины по "некривому" парамету. Скажем, для какой-нибудь функции - вторая ее производная по аргументу.

В какой книжке по математике Вы могли прочесть такую глупость?

Кривизна графика функции $y=f(x)$ вычисляется по формуле $\kappa=\frac{f''(x)}{\sqrt{\left(1+(f'(x))^2\right)^3}}$.

То, что говорит IAmI -- правильно: кривизна кривой -- это вторая ее производная по натуральному параметру (см., например, Ильин, Позняк, "Основы математического анализа", том 2, глава 12), если взять в качестве параметра абсциссу, то получается ваша формула. Но это не та кривизна, которая интересует IAmI! Ему нужна, очевидно, кривизна риманова многообразия, это совсем другой объект.

Книжка Рашевского -- самый, наверное, плохой учебник по дифференциальной геометрии из тех, что я листал. Рекомендую вторую главу книги Дж. Милнора "Теория Морса". Еще есть очень хорошие заметки Шона Кэррола по ТО (http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019), там и вся нужная геометрия рассказана.

[iig]

Кстати, о Риччи.
Обнаружил, что его определение различно в солидных источниках.
Так, большинстве это свертка по первому и последнему индексам, но есть и по первым двум, что мне кажется более естественным.
С точки зрения симметрии это может без разницы, но хотелось бы прояснить, когда не так и как надо.

[Semailles]

Бывает и первый со вторым. Это дело вкуса.

[Someone]

Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 1, 2, 3. "Мир", Москва, 1977.

В каждом томе на внутренней стороне обложки имеется большая таблица с информацией о том, какие знаки метрического тензора, тензора Римана и тензора Эйнштейна ($G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac 12g_{\mu\nu}R$) используются в литературе. Я насчитал в этой таблице 7 вариантов, использовавшихся разными авторами. Не нашёл только комбинации $+-+$. Может быть, "для полноты" кто-нибудь напишет книгу по ОТО с таким набором знаков?

-- Пн июл 27, 2009 14:00:01 --

Semailles в сообщении #231091 писал(а):

То, что говорит IAmI -- правильно: кривизна кривой -- это вторая ее производная по натуральному параметру

Нет, это неправильно. Если мы задаём кривую через натуральный параметр (длину дуги), то задаём мы её как вектор-функцию: $\vec r=\vec r(s)$. Вторая производная от неё - тоже вектор-функция, а кривизна кривой - это скаляр. Правильная формула выглядит так:

$$\kappa=\left|\frac{d^2\vec r(s)}{ds^2}\right|\text{.}$$

Semailles в сообщении #231091 писал(а):

(см., например, Ильин, Позняк, "Основы математического анализа", том 2, глава 12), если взять в качестве параметра абсциссу, то получается ваша формула.

У меня нет этой книги, но наверняка Вы её прочли невнимательно (как и сообщение IAmI).

Semailles в сообщении #231091 писал(а):

Но это не та кривизна, которая интересует IAmI! Ему нужна, очевидно, кривизна риманова многообразия, это совсем другой объект.

Да, безусловно, ему нужна внутренняя кривизна, которой у кривой нет. У кривой есть только внешняя кривизна, которая и вычисляется по обсуждаемым формулам. Но пишет он ерунду:

IAmI в сообщении #225140 писал(а):

По крайней мере, смысл диагональных компонент тензора кривизны мне ясен - это вторые производные от компонент метрического тензора по соответствующим осям пространства Минковского:
$R(ii)=d^2 g(ii)/dx^2(i)$

Откуда, интересно, взять в псевдоримановом многообразии "соответствующие" оси пространства Минковского? Обратите внимание, что он пишет об осях (координатах?), а не о натуральном параметре. И что такое "натуральный параметр" для многообразия?
Вот ещё цитата:

IAmI в сообщении #225324 писал(а):

Я сказал, что прочитал в книге какой-то по математике, что кривизна в данной точки - вторая производная величины по "некривому" парамету. Скажем, для какой-нибудь функции - вторая ее производная по аргументу.

Ничего ни о каком натуральном параметре он не пишет, фигурируют таинственный "некривой" параметр и аргумент функции в качестве примера "некривого" параметра.

[Утундрий]

Semailles в сообщении #231190 писал(а):

Бывает и первый со вторым. Это дело вкуса.

Если свернуть первый со вторым, в результате получим нуль.