Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 1, 2, 3. "Мир", Москва, 1977.
В каждом томе на внутренней стороне обложки имеется большая таблица с информацией о том, какие знаки метрического тензора, тензора Римана и тензора Эйнштейна (

) используются в литературе. Я насчитал в этой таблице 7 вариантов, использовавшихся разными авторами. Не нашёл только комбинации

. Может быть, "для полноты" кто-нибудь напишет книгу по ОТО с таким набором знаков?
-- Пн июл 27, 2009 14:00:01 --То, что говорит IAmI -- правильно: кривизна кривой -- это вторая ее производная по натуральному параметру
Нет, это неправильно. Если мы задаём кривую через натуральный параметр (длину дуги), то задаём мы её как вектор-функцию:

. Вторая производная от неё - тоже вектор-функция, а кривизна кривой - это скаляр. Правильная формула выглядит так:

(см., например, Ильин, Позняк, "Основы математического анализа", том 2, глава 12), если взять в качестве параметра абсциссу, то получается ваша формула.
У меня нет этой книги, но наверняка Вы её прочли невнимательно (как и сообщение
IAmI).
Но это не та кривизна, которая интересует IAmI! Ему нужна, очевидно, кривизна риманова многообразия, это совсем другой объект.
Да, безусловно, ему нужна внутренняя кривизна, которой у кривой нет. У кривой есть только внешняя кривизна, которая и вычисляется по обсуждаемым формулам. Но пишет он ерунду:
По крайней мере, смысл диагональных компонент тензора кривизны мне ясен - это вторые производные от компонент метрического тензора по соответствующим осям пространства Минковского:

Откуда, интересно, взять в псевдоримановом многообразии "соответствующие" оси пространства Минковского? Обратите внимание, что он пишет об осях (координатах?), а не о натуральном параметре. И что такое "натуральный параметр" для многообразия?
Вот ещё цитата:
Я сказал, что прочитал в книге какой-то по математике, что кривизна в данной точки - вторая производная величины по "некривому" парамету. Скажем, для какой-нибудь функции - вторая ее производная по аргументу.
Ничего ни о каком натуральном параметре он не пишет, фигурируют таинственный "некривой" параметр и аргумент функции в качестве примера "некривого" параметра.