2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение29.06.2009, 20:21 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
IAmI в сообщении #225516 писал(а):
Интересно, как можно читать книжку, в которой "вся математика есть на месте", не обладая никакими знаниями? :?

Точно так же как и ту, где этой математики нет. Только при этом не нужно искать эту самую математику по другим книжкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение01.07.2009, 20:40 
Аватара пользователя


08/01/09
21
Да забейте вы на журналиста. Он тут сейчас расспрашивает все, что шевелится, а потом про вас же такое напишет, что сами рады не будете, что ответили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение04.07.2009, 17:24 


27/06/09
33
fundamentalscience.ru в сообщении #225989 писал(а):
Да забейте вы на журналиста.

Вы говорите обо мне? Я, по-ваешму, журналист, просто так, "для интереса", заглянувший на этот форум? Ошибаетесь. Так вот если бы я сейчас сказал то, что о вас думаю, меня бы мгновенно с форума удалили. Постараюсь сдержаться и этого не скажу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение05.07.2009, 13:16 
Аватара пользователя


22/03/06
989
Ещё есть отличная книжка Рашевский " Риманова геометрия и тензорный анализ"

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение08.07.2009, 11:15 


27/06/09
33
Mopnex в сообщении #226630 писал(а):
Ещё есть отличная книжка Рашевский " Риманова геометрия и тензорный анализ"

Cпасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение14.07.2009, 14:31 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
На моем сайте в разделе ФизКульт немного есть про кривизну.
А тензор Риччи - промежуточный этап.
В принципе, все это можно объяснить на пальцах, но хорошо понимать можно после мехмата, да и физика не помешает для воображения.
В общем, надо иметь математическую культуру, а так можно обойтись поверхностью в пространстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение15.07.2009, 10:47 


10/12/08
131
Новосибирск
IAmI в сообщении #225324 писал(а):
Ну а насчет знакомства с ОТО - пока мои потребности в этом смысле скромны, использую Википедию, вообще Интернет, книги по математике.

Ни один из этих источников совершенно непригоден для изучения ОТО, а Википедия непригодна вообще ни для чего.
Для начала можете осилить Том 2. Теория поля. Потом приступать к МТУ, Вайнбергу, Новикову и т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение22.07.2009, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
IAmI в сообщении #227347 писал(а):
Mopnex в сообщении #226630 писал(а):
Ещё есть отличная книжка Рашевский " Риманова геометрия и тензорный анализ"

Cпасибо

При ближайшем знакомстве книга сильно разочаровывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение24.07.2009, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
IAmI в сообщении #225324 писал(а):
Я сказал, что прочитал в книге какой-то по математике, что кривизна в данной точки - вторая производная величины по "некривому" парамету. Скажем, для какой-нибудь функции - вторая ее производная по аргументу.


В какой книжке по математике Вы могли прочесть такую глупость?

Кривизна графика функции $y=f(x)$ вычисляется по формуле $\kappa=\frac{f''(x)}{\sqrt{\left(1+(f'(x))^2\right)^3}}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение24.07.2009, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
IAmI
Кстати, как там чтение продвигается?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение25.07.2009, 18:25 


22/07/09
15
Someone в сообщении #230928 писал(а):
IAmI в сообщении #225324 писал(а):
Я сказал, что прочитал в книге какой-то по математике, что кривизна в данной точки - вторая производная величины по "некривому" парамету. Скажем, для какой-нибудь функции - вторая ее производная по аргументу.


В какой книжке по математике Вы могли прочесть такую глупость?

Кривизна графика функции $y=f(x)$ вычисляется по формуле $\kappa=\frac{f''(x)}{\sqrt{\left(1+(f'(x))^2\right)^3}}$.


То, что говорит IAmI -- правильно: кривизна кривой -- это вторая ее производная по натуральному параметру (см., например, Ильин, Позняк, "Основы математического анализа", том 2, глава 12), если взять в качестве параметра абсциссу, то получается ваша формула. Но это не та кривизна, которая интересует IAmI! Ему нужна, очевидно, кривизна риманова многообразия, это совсем другой объект.

Книжка Рашевского -- самый, наверное, плохой учебник по дифференциальной геометрии из тех, что я листал. Рекомендую вторую главу книги Дж. Милнора "Теория Морса". Еще есть очень хорошие заметки Шона Кэррола по ТО (http://arxiv.org/abs/gr-qc/9712019), там и вся нужная геометрия рассказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение26.07.2009, 05:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/05/09

288
Gomel BY
Кстати, о Риччи.
Обнаружил, что его определение различно в солидных источниках.
Так, большинстве это свертка по первому и последнему индексам, но есть и по первым двум, что мне кажется более естественным.
С точки зрения симметрии это может без разницы, но хотелось бы прояснить, когда не так и как надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение26.07.2009, 11:25 


22/07/09
15
Бывает и первый со вторым. Это дело вкуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение27.07.2009, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ч.Мизнер, К.Торн, Дж.Уилер. Гравитация. Том 1, 2, 3. "Мир", Москва, 1977.

В каждом томе на внутренней стороне обложки имеется большая таблица с информацией о том, какие знаки метрического тензора, тензора Римана и тензора Эйнштейна ($G_{\mu\nu}=R_{\mu\nu}-\frac 12g_{\mu\nu}R$) используются в литературе. Я насчитал в этой таблице 7 вариантов, использовавшихся разными авторами. Не нашёл только комбинации $+-+$. Может быть, "для полноты" кто-нибудь напишет книгу по ОТО с таким набором знаков?

-- Пн июл 27, 2009 14:00:01 --

Semailles в сообщении #231091 писал(а):
То, что говорит IAmI -- правильно: кривизна кривой -- это вторая ее производная по натуральному параметру


Нет, это неправильно. Если мы задаём кривую через натуральный параметр (длину дуги), то задаём мы её как вектор-функцию: $\vec r=\vec r(s)$. Вторая производная от неё - тоже вектор-функция, а кривизна кривой - это скаляр. Правильная формула выглядит так:
$$\kappa=\left|\frac{d^2\vec r(s)}{ds^2}\right|\text{.}$$

Semailles в сообщении #231091 писал(а):
(см., например, Ильин, Позняк, "Основы математического анализа", том 2, глава 12), если взять в качестве параметра абсциссу, то получается ваша формула.


У меня нет этой книги, но наверняка Вы её прочли невнимательно (как и сообщение IAmI).

Semailles в сообщении #231091 писал(а):
Но это не та кривизна, которая интересует IAmI! Ему нужна, очевидно, кривизна риманова многообразия, это совсем другой объект.


Да, безусловно, ему нужна внутренняя кривизна, которой у кривой нет. У кривой есть только внешняя кривизна, которая и вычисляется по обсуждаемым формулам. Но пишет он ерунду:

IAmI в сообщении #225140 писал(а):
По крайней мере, смысл диагональных компонент тензора кривизны мне ясен - это вторые производные от компонент метрического тензора по соответствующим осям пространства Минковского:
$R(ii)=d^2 g(ii)/dx^2(i)$


Откуда, интересно, взять в псевдоримановом многообразии "соответствующие" оси пространства Минковского? Обратите внимание, что он пишет об осях (координатах?), а не о натуральном параметре. И что такое "натуральный параметр" для многообразия?
Вот ещё цитата:

IAmI в сообщении #225324 писал(а):
Я сказал, что прочитал в книге какой-то по математике, что кривизна в данной точки - вторая производная величины по "некривому" парамету. Скажем, для какой-нибудь функции - вторая ее производная по аргументу.


Ничего ни о каком натуральном параметре он не пишет, фигурируют таинственный "некривой" параметр и аргумент функции в качестве примера "некривого" параметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тензор Риччи
Сообщение27.07.2009, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11536
Semailles в сообщении #231190 писал(а):
Бывает и первый со вторым. Это дело вкуса.

Если свернуть первый со вторым, в результате получим нуль.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group