Интеграл от 1/x

[Nxx]

terminator-II в сообщении #229158 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #229152 писал(а):

terminator-II в сообщении #229149 писал(а):

надо просто взять учебник по анализу и посмотреть определение первообразной, а не по википедии образовываться.

Объясните, пожалуйста, почему с Вашей точки зрения бессмысленно рассматривать первообразную на несвязном (хотя бы в одной точке) множестве.

мы сейчас всетаки не точки зрения обсуждаем, а стандартные определения. в соответствие со стандартным определением первообразная вводится на промежутке.

с моей точки зрения это разумно. потому, что основное приложение первообразной -- формула Ньютона Лейбница.

По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

На промежутке вводится определенный интеграл.

[Виктор Викторов]

terminator-II в сообщении #229158 писал(а):

с моей точки зрения это разумно. потому, что основное приложение первообразной -- формула Ньютона Лейбница.

Спасибо за ответ. Но неужели вопрос о нахождении функций, производная которых есть данная функция на более широком множестве, чем промежуток не имеет смысла? Вы же сами пишете «основное приложение первообразной». И уж различных обобщений интеграла Римана полно.

[terminator-II]

Nxx в сообщении #229162 писал(а):

По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

где написано такое определение? ссылку plz

[Виктор Викторов]

Nxx в сообщении #229162 писал(а):

По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

На промежутке вводится определенный интеграл.

К сожалению, Вы не правы. Я проверил по Зоричу, и неопределенный интеграл там определяется на промежутке. Но это не значит, (я надеюсь), что определение на более широкой совокупности множеств бессмысленно и не продуктивно.

[Nxx]

terminator-II в сообщении #229165 писал(а):

Nxx в сообщении #229162 писал(а):

По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

где написано такое определение? ссылку plz

http://www.kantiana.ru/mathematics/umk/analis28.pdf
http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/k ... node3.html
http://www.mathematics.ru/courses/funct ... heory.html

[terminator-II]

Nxx в сообщении #229169 писал(а):

terminator-II в сообщении #229165 писал(а):

Nxx в сообщении #229162 писал(а):

По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

где написано такое определение? ссылку plz

http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/k ... node3.html

а книжки не читаем? понятно. поколение искалеченное интернетом.

[ewert]

Виктор Викторов в сообщении #229168 писал(а):

Но это не значит, (я надеюсь), что определение на более широкой совокупности множеств бессмысленно и не продуктивно.

Не значит. Оно могло бы в принципе оказаться продуктивным. Но ведь никто тут примеров такой продуктивности так и не привёл. И уж вряд ли приведёт.

[Nxx]

Цитата:

а книжки не читаем? понятно. поколение искалеченное интернетом.

Фихтенгольц, 2 том стр.11

[terminator-II]

Nxx в сообщении #229182 писал(а):

Цитата:

а книжки не читаем? понятно. поколение искалеченное интернетом.

Фихтенгольц, 2 том стр.11

читаем Фихтенгольца:
"Функция $F(x)$ в данном ПРОМЕЖУТКЕ называется первообразной..."

[AGu]

ewert в сообщении #229177 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #229168 писал(а):

Но это не значит, (я надеюсь), что определение на более широкой совокупности множеств бессмысленно и не продуктивно.

Не значит. Оно могло бы в принципе оказаться продуктивным. Но ведь никто тут примеров такой продуктивности так и не привёл. И уж вряд ли приведёт.

Воистину. Им ли, психам ненормальным, заботиться о продуктивности? Они, тяжело сдвинутые, в горячем бреду пытаются найти некий «неопределенный интеграл» (слово-то какое!) от, боже упаси, функции $1/x$. В то же время каждый нормальный человек прекрасно знает, что говорить о «неопределенном интеграле» (ну и словечко!) функции $1/x$ совершенно бессмысленно. Ведь всякий здравомыслящий человек осознает всю бесполезность разговора о «первообразной» (ну не бред ли?) функции, область определения которой не является промежутком. Тем временем, недуг с длинным названием «попытка определить первообразную функции $1/x$» распространен и весьма опасен. Даже с виду разумные авторы многих учебников им страдают, хотя и пытаются это тщательно скрывать и вместо всей функции $1/x$ рассматривают ее сужение на какой-либо промежуток. Но и в этом случае у них нет-нет, да и промелькнет разоблачающее «для простоты» или «ради удобства изложения». Стоит же начать с ними задушевный разговор, как их глубокая психическая травма немедленно вскрывается, и они начинают нести откровенный бред о первообразных функций, определенных не то что на не промежутках, а даже на каких-то приснившихся им в страшном сне «открытых подмножествах бесконечномерных нормированных пространств» (высшая степень патологии!), пытаясь применить их в поиске слабых решений (страшно сказать!) какой-то, как они выражаются, «динамической задачи Коши в банаховом пространстве» (no comment!).

[ewert]

AGu, Вы чего так нервничаете?

[AGu]

ewert в сообщении #229198 писал(а):

AGu, Вы чего так нервничаете?

Зря, да? Ну вы тогда уж успокойте меня, пожалуйста. А то я было подумал, что у нас тут мракобесие началось, вот и вспылил нечаянно.

[ewert]

Успокаиваю.

[Nxx]

Ребят, ну давайте так порассуждаем.

Для ограниченных нечетных функций первообразная является функцией четной. Если это обобщить на неограниченные функции, мы получим первообразную 1/x вплоть до константы.

[ewert]

Nxx в сообщении #229209 писал(а):

Для ограниченных нечетных функций первообразная является функцией четной. Если это обобщить на неограниченные функции,

Как обобщить-то?...
Во всяком случае, для логарифма -- такое обобщение точно бессмысленно.
Если, конечно, не говорить о главных значениях, но это весьма и весьма специфическая тема.