2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 19:12 


20/07/07
834
terminator-II в сообщении #229158 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #229152 писал(а):
terminator-II в сообщении #229149 писал(а):
надо просто взять учебник по анализу и посмотреть определение первообразной, а не по википедии образовываться.

Объясните, пожалуйста, почему с Вашей точки зрения бессмысленно рассматривать первообразную на несвязном (хотя бы в одной точке) множестве.

мы сейчас всетаки не точки зрения обсуждаем, а стандартные определения. в соответствие со стандартным определением первообразная вводится на промежутке.

с моей точки зрения это разумно. потому, что основное приложение первообразной -- формула Ньютона Лейбница.



По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

На промежутке вводится определенный интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
terminator-II в сообщении #229158 писал(а):
с моей точки зрения это разумно. потому, что основное приложение первообразной -- формула Ньютона Лейбница.

Спасибо за ответ. Но неужели вопрос о нахождении функций, производная которых есть данная функция на более широком множестве, чем промежуток не имеет смысла? Вы же сами пишете «основное приложение первообразной». И уж различных обобщений интеграла Римана полно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 19:23 


20/04/09
1067
Nxx в сообщении #229162 писал(а):
По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

где написано такое определение? ссылку plz

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/04/09
1351
Nxx в сообщении #229162 писал(а):
По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

На промежутке вводится определенный интеграл.

К сожалению, Вы не правы. Я проверил по Зоричу, и неопределенный интеграл там определяется на промежутке. Но это не значит, (я надеюсь), что определение на более широкой совокупности множеств бессмысленно и не продуктивно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 19:30 


20/07/07
834
terminator-II в сообщении #229165 писал(а):
Nxx в сообщении #229162 писал(а):
По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

где написано такое определение? ссылку plz


http://www.kantiana.ru/mathematics/umk/analis28.pdf
http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/k ... node3.html
http://www.mathematics.ru/courses/funct ... heory.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 19:37 


20/04/09
1067
Nxx в сообщении #229169 писал(а):
terminator-II в сообщении #229165 писал(а):
Nxx в сообщении #229162 писал(а):
По стандартному определению, первообразная - это функция, производной которой является данная.

где написано такое определение? ссылку plz


http://elib.ispu.ru/library/math/sem2/k ... node3.html

а книжки не читаем? понятно. поколение искалеченное интернетом. :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 19:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Виктор Викторов в сообщении #229168 писал(а):
Но это не значит, (я надеюсь), что определение на более широкой совокупности множеств бессмысленно и не продуктивно.

Не значит. Оно могло бы в принципе оказаться продуктивным. Но ведь никто тут примеров такой продуктивности так и не привёл. И уж вряд ли приведёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 20:16 


20/07/07
834
Цитата:
а книжки не читаем? понятно. поколение искалеченное интернетом. :mrgreen:


Фихтенгольц, 2 том стр.11

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 20:21 


20/04/09
1067
Nxx в сообщении #229182 писал(а):
Цитата:
а книжки не читаем? понятно. поколение искалеченное интернетом. :mrgreen:


Фихтенгольц, 2 том стр.11

читаем Фихтенгольца:
"Функция $F(x)$ в данном ПРОМЕЖУТКЕ называется первообразной..."
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 21:07 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
ewert в сообщении #229177 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #229168 писал(а):
Но это не значит, (я надеюсь), что определение на более широкой совокупности множеств бессмысленно и не продуктивно.
Не значит. Оно могло бы в принципе оказаться продуктивным. Но ведь никто тут примеров такой продуктивности так и не привёл. И уж вряд ли приведёт.
Воистину. Им ли, психам ненормальным, заботиться о продуктивности? Они, тяжело сдвинутые, в горячем бреду пытаются найти некий «неопределенный интеграл» (слово-то какое!) от, боже упаси, функции $1/x$. В то же время каждый нормальный человек прекрасно знает, что говорить о «неопределенном интеграле» (ну и словечко!) функции $1/x$ совершенно бессмысленно. Ведь всякий здравомыслящий человек осознает всю бесполезность разговора о «первообразной» (ну не бред ли?) функции, область определения которой не является промежутком. Тем временем, недуг с длинным названием «попытка определить первообразную функции $1/x$» распространен и весьма опасен. Даже с виду разумные авторы многих учебников им страдают, хотя и пытаются это тщательно скрывать и вместо всей функции $1/x$ рассматривают ее сужение на какой-либо промежуток. Но и в этом случае у них нет-нет, да и промелькнет разоблачающее «для простоты» или «ради удобства изложения». Стоит же начать с ними задушевный разговор, как их глубокая психическая травма немедленно вскрывается, и они начинают нести откровенный бред о первообразных функций, определенных не то что на не промежутках, а даже на каких-то приснившихся им в страшном сне «открытых подмножествах бесконечномерных нормированных пространств» (высшая степень патологии!), пытаясь применить их в поиске слабых решений (страшно сказать!) какой-то, как они выражаются, «динамической задачи Коши в банаховом пространстве» (no comment!).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 21:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
AGu, Вы чего так нервничаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 21:17 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
ewert в сообщении #229198 писал(а):
AGu, Вы чего так нервничаете?
Зря, да? Ну вы тогда уж успокойте меня, пожалуйста. А то я было подумал, что у нас тут мракобесие началось, вот и вспылил нечаянно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 21:18 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Успокаиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 21:37 


20/07/07
834
Ребят, ну давайте так порассуждаем.

Для ограниченных нечетных функций первообразная является функцией четной. Если это обобщить на неограниченные функции, мы получим первообразную 1/x вплоть до константы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл от 1/x
Сообщение15.07.2009, 21:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Nxx в сообщении #229209 писал(а):
Для ограниченных нечетных функций первообразная является функцией четной. Если это обобщить на неограниченные функции,

Как обобщить-то?...
Во всяком случае, для логарифма -- такое обобщение точно бессмысленно.
Если, конечно, не говорить о главных значениях, но это весьма и весьма специфическая тема.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group