записать интеграл для этого нестандартного выражения

[shwedka]

Ну, как я и предсказывала, автор темы не удосуживается объяснить, что обозначают символы в его формуле.

Я в пятый раз прошу автора дать точныю формулировку!!

Прошу администрацию обратить внимание на поведение автора,
в особенности, в отношении правила

Цитата:

3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся. В математических разделах все понятия и обозначения должны быть точно определены, все утверждения должны быть четко и однозначно сформулированы и строго доказаны.

Ну, а дальше-- чудеса перевода.
bot пишет,что равенство следует считать приближенным. автор соглашается с этим и продолжает

Цитата:

если исходить из точной записи

если это не жульничество, то приведите мне пример жульничества.

Александр Козачок,
Ваша формула, как вы ее пишете, понимаемая как точная, НЕВЕРНА.
Посмотрите на слова

Someone http://dxdy.ru/post203584.html#203584
Вам предлагется две формулы, относящиеся к той же ситуации, что и Ваша.
Обе правильны. Ваша отличается от обеих и НЕВЕРНА.

Если не согласны, ответьте на мой вызов, дайте точную формулировку и доказательство.

[Someone]

Александр Козачок в сообщении #204117 писал(а):

Таким образом, если исходить из точной записи $\vec A=\vec vdt$, то вполне очевидно, что выражение

\[ \operatorname{div} \vec A = (\operatorname{div} \vec v)dt \]

с позиций общепринятых соглашений тоже будет точным.

Только это всё уже не будет иметь ни малейшего отношения к доказываемому Вами равенству нулю дивергенции перемещения частиц жидкости. Поскольку $\vec vdt$ - не перемещение частицы жидкости.

Александр Козачок в сообщении #204117 писал(а):

А теперь вспомним из курсов векторного анализа и гидродинамики, что

\[ \operatorname{div} \dot \vec u\]

под этим понимается

А здесь происходит подмена понятий. Ибо в "курсах векторного анализа и гидродинамики" под $\vec u$ понимается вектор перемещения частицы жидкости, а Александр Козачок подсовывает вместо вектора перемещения другой вектор $\vec vdt$.

[Jnrty]

Jnrty:

Александр Козачок, ещё раз позволите себе подобное жульничество - тему закрою и вообще запрещу Вам открывать какие-либо темы в математическом разделе.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Someone писал(а):

Александр Козачок в сообщении #204117 писал(а):

Таким образом, если исходить из точной записи $\vec A=\vec vdt$, то вполне очевидно, что выражение

\[ \operatorname{div} \vec A = (\operatorname{div} \vec v)dt \]

с позиций общепринятых соглашений тоже будет точным.

Только это всё уже не будет иметь ни малейшего отношения к доказываемому Вами равенству нулю дивергенции перемещения частиц жидкости. Поскольку $\vec vdt$ - не перемещение частицы жидкости.

Этой фразой Вы фактически подтвердили, что:

1.«выражение

\[ \operatorname{div} \vec A = (\operatorname{div} \vec v)dt \]

с позиций общепринятых соглашений тоже будет точным».

2. вероятно, забыли, о каком перемещении идет речь в «доказываемом мною равенстве нулю дивергенции перемещения частиц жидкости»; для восстановления вспомните свой вопрос

Someone в сообщении #202310 писал(а):

Если я правильно помню, от Вас требуется доказательство формулы $\mathop{\mathrm{div}}\vec A=0$ при условии $\mathop{\mathrm{div}}\vec v=0$.

Someone писал(а):

Александр Козачок в сообщении #204117 писал(а):

А теперь вспомним из курсов векторного анализа и гидродинамики, что

\[ \operatorname{div} \dot \vec u\]

А здесь происходит подмена понятий. Ибо в "курсах векторного анализа и гидродинамики" под $\vec u$ понимается вектор перемещения частицы жидкости, а Александр Козачок подсовывает вместо вектора перемещения другой вектор $\vec vdt$.

Вы не вникли в смысл записанных мною общеизвестных формул, привели не достаточную для понимания смысла цитату и потому ошиблись в своих выводах. Поэтому я привожу записанную Вами цитату из моего сообщения в объеме, достаточном для объективных выводов

Александр Козачок в сообщении #204117 писал(а):

А теперь вспомним из курсов векторного анализа и гидродинамики, что

\[ \operatorname{div} \dot \vec u\]

соответствует скорости относительного изменения элементарного объема деформируемой сплошной среды, а именно:

\[ \operatorname{div} \dot \vec u = \frac{1} {{\delta V}}\frac{{d(\delta V)}} {{dt}} \Rightarrow (\operatorname{div} \dot \vec u)dt = \frac{{d(\delta V)}} {{\delta V}} \Rightarrow \operatorname{div} \vec u = \frac{{d(\delta V)}} {{\delta V}} \]

Последняя в этом ряду формула в курсах ВМ и теории упругости доказывается другими способами.

А теперь вопросы:
1. Можете ли Вы возразить против первой формулы? Разумеется, нет. Формула из учебников.
2. Можете ли Вы возразить против второй формулы? Разумеется, нет. Она вытекает, как следствие, из первой.
3. Можете ли Вы возразить против третьей формулы? Тоже нет. Она вытекает, как следствие, из второй с учетом уже принятого Вами, как точного, равенства $\vec A=\vec vdt$.

Так что речь идет именно о том векторе, который мы с Вами здесь обсуждаем и ни в коем случае не о векторе конечных перемещений жидкости. О нем будет речь еще впереди. Поэтому прошу Вас разобраться и снять с меня не обоснованные обвинения в подтасовке понятий.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #204256 писал(а):

Она вытекает, как следствие, из второй с учетом уже принятого Вами, как точного, равенства $\vec A=\vec vdt$.

Жульничество продолжается. Формула точная, но $\vec A$ - это НЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ!!!!!
Someone: а Александр Козачок подсовывает вместо вектора перемещения другой вектор $\vec vdt$.

Александр Козачок в сообщении #204256 писал(а):

2. Можете ли Вы возразить против второй формулы? Разумеется, нет. Она вытекает, как следствие, из первой.

Да, могу, потому что не определены входящие туда величины.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Наконец-то получено долгожданное признание последнего активного участника, первоначально считавшего формулу бессмысленной!!!

shwedka писал(а):

Александр Козачок в сообщении #204256 писал(а):

Она вытекает, как следствие, из второй с учетом уже принятого Вами, как точного, равенства $\vec A=\vec vdt$.

… Формула точная…

Цитата:

Жульничество продолжается… $\vec A$ - это НЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ!!!!!

Но я ведь нигде и не писал просто ПЕРЕМЕЩЕНИЕ:

Александр Козачок в сообщении #203222 писал(а):

… давайте будем определяться: как представлять точную запись теперь уже не загадочной, а понятной всем формулы для бесконечно малого вектора перемещений]?

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #204280 писал(а):

бесконечно малого вектора перемещений

Бессмыслица. Понятие не определено.
В очередной раз призываю автора дать точные определения входящих в его формулу величин. Отсутствие формулировок открывает автору путь для жульничества

Александр Козачок в сообщении #204280 писал(а):

Она вытекает, как следствие, из второй с учетом уже принятого Вами, как точного, равенства $\vec A=\vec vdt$.

Конечно, если принять $\vec A=\vec vdt$, то $\vec A=\vec vdt$, тавтологически верно.

но если принять $\vec A$ за какое-нибудь перемещение, пусть даже и 'бесконечно малое', что бы это ни означало, то НЕВЕРНО!!!

[PAV]

shwedka в сообщении #204292 писал(а):

В очередной раз призываю автора дать точные определения входящих в его формулу величин. Отсутствие формулировок открывает автору путь для жульничества

Полностью согласен.

Александр Козачок
выпишите строгие математические определения всех величин и обозначений, которые Вам требуются для дальнейших выкладок. Никаких утверждений, до них дойдем позже. Никаких цитат и отсылок к учебникам или к сообщениям участников дискуссии. Никаких лирических отступлений. Максимально лаконично и строго, только определения. Для каждого обозначения необходимо указать, является ли оно числом, вектором или "бесконечно малой величиной" (что это за зверь и какими свойствами он обладает - разберемся позже). Для всех функций обязательно перечислить все их аргументы, включая время и точку пространства. Никаких альтернативных обозначений одного и того же объекта разными буквами.
По другому с Вами не получается.

Добавлено спустя 3 минуты 19 секунд:

Да, и еще одно: прекратите приписывать участникам обсуждения какие-либо "признания", поскольку, как и цитаты из источников, Вы интерпретируете их весьма вольно и ставите участников в дурацкое положение. Им приходится оправдываться, что несмотря на то, что какое-то отдельное место в Ваших рассуждениях и можно признать правильным при соответствующих определениях и допущениях, в целом все равно получается бред. Здесь взрослые люди и когда они сочтут, что с чем-то согласны, то сами точно сформулируют свою позицию.

[Someone]

Александр Козачок в сообщении #204280 писал(а):

Но я ведь нигде и не писал просто ПЕРЕМЕЩЕНИЕ:

Перемещение не перестаёт быть перемещением от того, что кто-то обозвал его "бесконечно малым".

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #211281 писал(а):

И, пожалуйста, прошу Вас ответить, почему вдруг понадобилось такие определения получить именно от меня, если приведенная мною формула не моя, а взята из знаменитого учебника ВМ. И может быть уж лучше попросить такие определения от Someone, который записал эту формулу с учетом величин более высокого порядка малости и смог бы более профессионально преподать чистым математикам эти столь неуловимые для некоторых из них физические понятия? Но, мне кажется, такая информация именно от Someone будет для них совершенно ни к чему.

Ну, конечно!!!
Так и дождались от него определения!!! Три недели думал и по-прежнему в глухой несознанке!

Александр Козачок, Вы всеми неправдами уклоняетеся от естественного требования:

Определить, что ВЫ, именно ВЫ обозначаете в формуле входящими туда символами. Не классики, не Someone, а ВЫ!!

Вы в очередной раз нарушете правила форума

Цитата:

3.1. Дискуссионная тема должна иметь максимально четкую формулировку и обоснования, принятые в той дисциплине, к которой они относятся. В математических разделах все понятия и обозначения должны быть точно определены,

Цитата:

3.2. Публикуя свои взгляды на форуме, автор принимает на себя обязательства вежливо, четко и по существу отвечать на вопросы, заданные участниками обсуждения Безусловно обязательны ответы на вопросы, заданные несколькими участниками, представителями администрации или участниками форума, имеющими статус "Заслуженный".

так что вопросы.
1. Что у Вас обозначено символом $ \vec u $?
2. Что у Вас обозначено символом $ \dot \vec u$?
3. Что у Вас обозначено символом $dt $?
4. Означает знак равенства точное или приближенное равенство??

[terminator-II]

shwedka
спасибо за ответы в той ветке. Развлекаетесь?

[Софус]

Уважаемый Александр Козачок!
Здесь некоторые коллеги дружно надували щеки и пинали Вас за якобы "некорректную постанову вопроса". С моей точки зрения, вопрос, поднятый Вами, совсем не является "примитивным" или "некорректным". Просто в рамках используемой Вами терминологии (кстати, не только Вами, но и многими предшественниками) обосновать ответ на него сложно. Выход из подобной ситуации следует искать в переходе к инвариантным формулировкам проблемы, используя язык дифференциальных форм, производных Ли и т.д. Есть такая замечательная книга William L. Burke "Applied Differential Geometry". В ней, на стр. 225-226 и в последующих главах автор задается похожим вопросом: когда запись интеграла L(.)dt является корректной? Более точно автор формулирует: в каком пространстве выражение Ldt является 1-формой? При наличии неголомных ограничений вопрос этот не прост и требует аккуратности. Попытка ответить на него в рамках традиционной терминологии привела некоторых известных авторов к ошибкам.
К сожалению, в электронном виде этой книги у меня нет, да и в инете не встречал... Попросите кого-нибудь; возможно, Shwedka, Вам в этом поможет.
Модератору: считаю Ваши санкции по отношению к Александру Козачку неправильными.

PAV:

Предупреждение за обсуждение действий модератора в тематическом разделе (пункт I-1-е Правил).

[Софус]

Бодигрим, спасибо за ссылку! Книга имеет тоже название, но автор не тот
Есть много неплохих книжек по этой теме, но W. Burke обладал неповторимым стилем изложения - просто объяснять сложные вещи... Жаль, этот ученый рано покинул нас... Его книга открывается следующим посвящением: "To all those who, like me, have wondered how in hell you can change q' without changing q". Еще раз спасибо.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые участники обсуждения!

Софус в сообщении #226649 писал(а):

Уважаемый Александр Козачок!
Здесь некоторые коллеги дружно надували щеки и пинали Вас за якобы "некорректную постанову вопроса".

К такому отношению профессионалов к своим работам я уже привык и воспринимаю это с пониманием. Приходилось слышать и не такое. Об этом я уже писал

Александр Козачок в сообщении #167815 писал(а):

… я и не такое слышал, когда готовил материал для учебного пособия «Парадоксы МСС». Посмотрите, чтобы убедиться, http://a-kozachok1.narod.ru/paradox.rus.pdf , стр. 5-11 . Но потом разобрались и совсем по-другому расставили акценты по поводу того, что всем сначала казалось бредом http://continuum-paradoxes.narod.ru/append.rus.doc . Но для этого потребовались многие годы убеждений профессионалов…

Софус в сообщении #226649 писал(а):

С моей точки зрения, вопрос, поднятый Вами, совсем не является "примитивным" или "некорректным"

Я в этом нисколько не сомневаюсь. Сами посмотрите, сколько заслуженных участников и даже модератор в качестве участника активно включились в обсуждение и сформулировали свою позицию, которая в ряде случаев существенно отличается от первоначальной.

Цитата:

Просто в рамках используемой Вами терминологии (кстати, не только Вами, но и многими предшественниками) обосновать ответ на него сложно.

Согласен! Но только если иметь в виду наиболее общую постановку такой задачи. Если же иметь в виду исключительно те понятия, которые фигурируют в учебнике В.И. Смирнова, то ответ формулируется просто. Но только в явном виде этот ответ отсутствует в учебниках. В неявном же виде он есть. Вот мне и хотелось, чтобы профессионалы- критики показали свои способности в качестве лириков.

Цитата:

Выход из подобной ситуации следует искать в переходе к инвариантным формулировкам проблемы, используя язык дифференциальных форм, производных Ли и т.д. Есть такая замечательная книга William L. Burke "Applied Differential Geometry". В ней, на стр. 225-226 и в последующих главах автор задается похожим вопросом: когда запись интеграла L(.)dt является корректной? Более точно автор формулирует: в каком пространстве выражение Ldt является 1-формой? При наличии неголомных ограничений вопрос этот не прост и требует аккуратности.

В такой постановке эта задача намного сложнее поставленной мною. Не сомневаюсь, что ее решение может заинтересовать неосведомленных профессиональных математиков.

Цитата:

Попытка ответить на него в рамках традиционной терминологии привела некоторых известных авторов к ошибкам.

Хотелось бы, чтобы Вы рассказали об этих ошибках подробнее.

Цитата:

К сожалению, в электронном виде этой книги у меня нет, да и в инете не встречал... Попросите кого-нибудь; возможно, Shwedka, Вам в этом поможет.

Ссылок на эту книгу очень много, но в электронном виде я тоже не нашел. Возможно, Shwedka или кто-нибудь другой, действительно, всем нам поможет. Но это откроет совершенно новое направление в этой дискуссии.

С уважением, Александр Козачок
P.S. А почему исчезло сообщение Бодигрима?