записать интеграл для этого нестандартного выражения

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

Nxx в сообщении #192068 писал(а):

Народ, подскажите пожалуйста, какие-нибудь примечательные неопределенные интегралы, от которых дух захватывает.

Ну, например, какой-нибудь нетривиальный способ, который не подпадает под стандартную классификацию…

А Вы попытайтесь записать интеграл для этого нестандартного выражения:

\[ \vec u = \dot \vec udt \]

Разумеется, такая попытка может вызвать язвительные насмешки Ваших коллег, поскольку даже само это выражение из учебника В.И. Смирнова «Курс высшей математики», т. 2, 1958, стр. 327(В учебнике эта формула записана с другими символами: A=vdt "добавлено 05.04.09") одни считают лишенным смысла

shwedka в сообщении #188072 писал(а):

Козачок так ничему и не научился и продолжает выписывать бессмысленные формулы

другие считают его загадочным

ewert в сообщении #188073 писал(а):

Насчёт красивости и всеобъемлющести судить не беруся, но вот загадочность -- несомненна.

Иде интеграл-то?!!

а некоторые по этому поводу приводят достаточно прозрачные аналогии

bot писал(а):

Я сам родом из деревни, Как водится во всякой деревне, у нас был свой дурачок, так вот к его репликам, отхохотавшись, редко, но бывало - прислушивались. Заметьте, без него в эту сторону никто бы и не взглянул.

Итак, если не боитесь за свою репутацию, дерзайте!

С уважением, Александр Козачок

[bot]

Не надоело потешать публику?

Александр Козачок писал(а):

\[ \vec u = \dot \vec udt \]

Давайте возьмём одномерный случай. Тогда Ваша формула имеет вид:
$f(x)=f'(x)dx$. Возьмём конкретную функцию $f(x)=5$, то есть постоянную.
Что следует из Вашего равенства?

ЗЫ.

Александр Козачок в сообщении #194385 писал(а):

bot писал(а):
Я сам родом из деревни, Как водится во всякой деревне, у нас был свой дурачок, так вот к его репликам, отхохотавшись, редко, но бывало - прислушивались. Заметьте, без него в эту сторону никто бы и не взглянул.

В данном контексте выделенная часть цитаты может ввести кого-то в заблуждение. Я был уверен, что она не имеет отношения к математическим высказываниям автора, но чтобы в этом убедиться, пришлось воспользоваться поиском, .

[PAV]

PAV:

Александр Козачок, бан на неделю.

[PAV]

PAV:

Приношу свои извинения участнику Александр Козачок за бан, который не был должным образом объяснен, за отсутствие предварительного предупреждения, а также за то, что по причине моей невнимательности бан продлился больше, чем было объявлено.

В качестве компенасации за причиненные неудобства в виде исключения разрешаю ответить на вопрос, который задал bot, и на некоторое время продолжить обсуждение. Но если тема перейдет в что-то похожее на прежнюю закрытую тему, то она также будет закрыта.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

bot писал(а):

Не надоело потешать публику?

А что именно Вы имеете в виду? Публика ведь пока ведет себя осмотрительно, не проявляет активности и от комментариев по существу затронутого вопроса воздерживается.

Цитата:

Александр Козачок писал(а):

\[ \vec u = \dot \vec udt \]

Давайте возьмём одномерный случай. Тогда Ваша формула имеет вид:
$f(x)=f'(x)dx$.

Почему Вы так упорно приписываете мне это равенство? Оно ведь записано знаменитым математиком В.И. Смирновым в его учебнике «Курс высшей математики» в ту пору, когда я еще и читать не умел. И не только В.И. Смирновым. Поскольку Вы, и не только Вы, считаете равенство ошибочным, то следует исполнить свой гражданский долг и привлечь к этому факту внимание математического сообщества! Ведь это - все-таки классический учебник, которому более 50-ти лет.
И еще. Зачем в своем варианте формулы Вы заменили символы и фактически завуалировали ее физический смысл? Я заметил, что математики любят это делать, несмотря на то, что в учебниках и даже в справочниках всегда тщательно разъясняется физический смысл производной и других математических понятий.

Цитата:

Возьмём конкретную функцию $f(x)=5$, то есть постоянную.
Что следует из Вашего равенства?

Из этого равенства следует, что Вы, опытный математик, заменив символы, не вникли в их физический смысл. По этой причине в своем примере Вы допустили две ошибки, за которые, будь они мои, Ваши коллеги немедленно навесили бы ярлык о математической безграмотности в элементарных вопросах. Ведь посудите сами: в записанной Вами формуле правая часть (произведение скорости на бесконечно малое время) $f'(x)dx$ – величина бесконечно малая. Следовательно - левая часть (перемещение) тоже должна быть таковой. А Вы пишете $f(x)=5$?! Вторая Ваша ошибка состоит в том, что, задавая $f(x)$ как постоянную величину, Вы, например, при постоянной конечной производной$f'(x)$, вступаете в противоречие с классическим определением бесконечно малой, поскольку должны фактически принять $ dx =Const$.

Цитата:

bot писал(а):

Я сам родом из деревни, Как водится во всякой деревне, у нас был свой дурачок, так вот к его репликам, отхохотавшись, редко, но бывало - прислушивались. Заметьте, без него в эту сторону никто бы и не взглянул.

В данном контексте выделенная часть цитаты может ввести кого-то в заблуждение. Я был уверен, что она не имеет отношения к математическим высказываниям автора, но чтобы в этом убедиться, пришлось воспользоваться поиском, .

Как понимать Ваш комментарий к Вашему же высказыванию? Комментарий не только не прояснил, а наоборот, затуманил Ваш прозрачный намек про сельского дурачка.

И в заключение.

Глубокоуважаемый bot!
Я совершенно не обижаюсь на Вас за едкие замечания. В дискуссиях при уверенности в своей правоте да еще при отсутствии контраргументов и не такое бывает. Достаточно вспомнить баталии парламентариев. Подобные баталии и эмоциональные срывы в научных дискуссиях, хотя и не являются их украшением, но все же намного лучше безразличия или запрета на рассмотрение скользких вопросов, которые имеются и в физике, и в математике. Приведенная мною формула из учебника представляет собой удивительный пример одного из таких скользких мест, обсуждение которых, как видите из свежих примеров, стараются избегать. Она как бы соединяет две смежные, но совершенно самостоятельные, области знаний – гидродинамику и классическую теорию упругости. К тому же эта формула представляет собой пока весьма хлипкий перекидной мостик над искусственно возводимой стеной между физикой и математикой, о которой напомнил нам В.И. Арнольд ["в сообщении"]

Цитата:

В середине двадцатого века была предпринята попытка разделить математику и физику. Последствия оказались катастрофическими. Выросли целые поколения математиков, незнакомых с половиной своей науки и, естественно, не имеющих никакого представления ни о каких других науках…

Эта формула возвращает нас к переосмыслению и расширению понятия бесконечно малой. Поэтому я обращаюсь к Вам, как педагог – механик к педагогу – математику с призывом не пытаться разрушить, а совместно укрепить этот, встретившийся на нашем пути в Интернете, хлипкий мостик. Давайте перейдем к тщательно аргументированной плодотворной дискуссии и попытаемся вместе осмыслить то, что оставили нам с недомолвками наши выдающиеся предшественники. Пример такого отношения уже подал Ваш коллега, Someone, который в прерванной дискуссии со мной без предъявления особых возражений по поводу правомочности этой формулы выполнял ее преобразования. Возможно, это произошло потому, что для Someone не существует четкой границы между математикой и физикой, судя по его завидной эрудиции и активности на физическом форуме.
Надеюсь, что и Вы вместо эмоций предъявите свои аргументы. Рассчитываю, что и все Ваши коллеги – математики поступят так же. Речь ведь идет о простейшей формуле, для обсуждения которой ни узкая специализация математика, ни его научные интересы не могут служить помехой.

И наконец, автору темы я все-таки предлагаю проинтегрировать эту формулу.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

Александр Козачок в сообщении #200353 писал(а):

на бесконечно малое время

Александр Козачок в сообщении #200353 писал(а):

$f'(x)dx$ – величина бесконечно малая.

Александр Козачок
продолжает в своем стиле. Употребляет слова, без малейшего понятия, что эти слова означают.

Вы можете свою замечательную формулу
ДОКАЗАТЬ???

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемые Участники обсуждения!

shwedka в сообщении #200359 писал(а):

Александр Козачок продолжает в своем стиле. Употребляет слова, без малейшего понятия, что эти слова означают.

Конкретизируйте, пожалуйста, что именно и почему Вы считаете ошибочным в моих комментариях. Без Ваших уточнений «что именно и почему» мои возражения по поводу таких голословных заявлений окажутся беспредметными.

Цитата:

Вы можете свою замечательную формулу
ДОКАЗАТЬ???

Формула, я согласен, действительно замечательная! Но почему Вы, как и bot, снова упорно приписываете ее мне? Для знаменитого математика В.И. Смирнова эта запись была так же очевидна, как и для не менее знаменитого механика Л.И. Седова. Поэтому они приводят эту формулу, применяя обоснования, достаточные для школьного урока физики. Вы же требуете от меня более строгое, разумеется, математическое доказательство формулы. Скажите, пожалуйста, почему я должен придумывать такое доказательство, если более полувека назад формула вошла в классические учебники ВМ и МСС? К тому же пока, кажется, никто, кроме Вас и bot-a не считает ее ошибочной. В таком случае, по логике, именно Вам, профессиональным математикам, вместе и следовало бы доказать ошибочность формулы. Или, может быть, я неправ? Тем более, что Ваш коллега bot уже попытался опровергнуть формулу с помощью контрпримера. Что из этого получилось, Вы сами видите: bot против моих комментариев пока не возражает. Вы же, комментируя мои выводы к его контрпримеру, лишь бездоказательно усомнились в понимании употребляемых мною слов. Это, вероятно, означает Ваше согласие с моими совершенно очевидными выводами по поводу контрпримера bot-a. Для исключения последующих недоразумений, пожалуйста, подтвердите или опровергните это мое предположение.

Хотя, чтобы окончательно рассеять Ваши сомнения и продолжить дискуссию, для Вас лично я мог бы предоставить такое математическое доказательство этого, очевидного физику, равенства. Но тогда Вам следует привести свои конраргументы против формулы , как это сделал bot, и повторно открыть Вашу поистине замечательную тему о самой красивой формуле, которая лучше всего подходит для такого подробного обсуждения достоинств обсуждаемого равенства. Странно, почему Вы так поспешно и, уверен, совершенно напрасно потребовали закрыть свою, обещавшую стать весьма популярной, тему? . Если я попытаюсь привести доказательство здесь, то любой модератор раздела будет вправе меня наказать за попытку переориентации темы. К тому же с возражениями по такому поводу может выступить и ее автор, которому первоначально я предложил всего лишь проинтегрировать равенство, взятое из учебника ВМ.
По поводу возможного существования строгого математического доказательства обсуждаемого равенства ситуацию, надеюсь, сможет прояснить Someone, который привел его запись с учетом величин второго порядка малости в последних сообщениях темы http://dxdy.ru/topic17909-15.html . Чтобы не заниматься напрасной работой, пока подождем его разъяснений.

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

shwedka в сообщении #200359 писал(а):

Александр Козачок в сообщении #200353 писал(а):
на бесконечно малое время

Александр Козачок в сообщении #200353 писал(а):
$f'(x)dx$ – величина бесконечно малая.

Вы многократно показали свою полнейшую неспособность объяснить, что Вы понимаете под словами 'бесконечно малая величина'' Но продолжаете употреблять.

Александр Козачок в сообщении #201837 писал(а):

Для знаменитого математика В.И. Смирнова эта запись была так же очевидна, как и для не менее знаменитого механика Л.И. Седова. Поэтому они приводят эту формулу, применяя обоснования, достаточные для школьного урока физики. Вы же требуете от меня более строгое, разумеется, математическое доказательство формулы. Скажите, пожалуйста, почему я должен придумывать такое доказательство, если более полувека назад формула вошла в классические учебники ВМ и МСС?

Во-первых, у них спросить нельзя, а у Вас можно.
Кроме того, далее,
Смирнова Вы по своему обыкновению, переврали.
Посмотрите,
У него на этом месте НЕ НАПИСАНЫ слова 'бесконечно малое время'. Это Ваше измышление.У Смирнова написано 'малое время',
и формула четко объявлена 'приближенной'!!!

Таким образом, Вы пишете ДРУГУЮ формулу, она ВАША,
и извольте ее доказать, либо убрать подальше. И нечего на Someone ссылатся. Доказывайте самостоятельно!При этом рассуждения на уровне школьного курса физики не считаются. Их Вы приводите на форуме для школьного курса физикии.
А здесь форум математический, и размахивание руками не принимается за доказательство.
Я не думаю, что администрация Вас за правильное доказательство накажет. Скорее, накажет за пустословие, продемонстрированное, например, Вашим последним постом. Возможно, обсуждение Вашей формулы вынесут в отдельную тему,
чтобы 'глупость лучше была видна'

Хватит болтать, давайте доказательство на бочку. Или признайтесь, что не можете.

Ваше предложение проинтегрировать Вашу формулу в очередной раз демонстрирует Вашу безграмотность. Бывают объекты, которые интегрировать можно,
другие - нельзя. Вот функции по мере интегрировать можно, дифференциальные формы можно, плотности можно.А приближенные выражения Вашего типа нельзя.

Кстати,
чем
Арнольдом клясться, почитайте его книгу 'Лекции по классической механике', где основные уравнения механики не для школьников, а для взрослых людей выведены. Правда, при вашем уровне безграмотности, эту книгу Вам не понять.

[ewert]

shwedka в сообщении #201950 писал(а):

У него на этом месте НЕ НАПИСАНЫ слова 'бесконечно малое время'. Это Ваше измышление.У Смирнова написано 'малое время',
и формула четко объявлена 'приближенной'!!!

чего-то я не понял, из-за чего пыл-бор. "Бесконечно малое время" и просто "малое время" -- это в стандартной терминологии, разумеется, одно и то же. Другое дело, если утверждается, будто бы Владимир Иванович и впрямь писал, что якобы "$f(x)=f'(x)dx$". Это, конечно, совершенно неправдоподобно, но и к предыдущей цитате отношения не имеет.

[Someone]

Александр Козачок в сообщении #201837 писал(а):

По поводу возможного существования строгого математического доказательства обсуждаемого равенства ситуацию, надеюсь, сможет прояснить Someone, который привел его запись с учетом величин второго порядка малости в последних сообщениях темы http://dxdy.ru/topic17909-15.html. Чтобы не заниматься напрасной работой, пока подождем его разъяснений.

Каких "разъяснений"? Я не обещал Вам никаких доказательств, а всё, что считал нужным, разъяснил там же.

[Александр Козачок]

Глубокоуважаемый Someone!

Я имел в виду следующее:
запись формулы с учетом величин второго порядка малости в таком виде, как привели Вы ее в http://dxdy.ru/topic17909-15.html , принадлежит Вам или заимствована с какого-то источника?

С уважением, Александр Козачок

[shwedka]

ewert писал(а):

shwedka в сообщении #201950 писал(а):

У него на этом месте НЕ НАПИСАНЫ слова 'бесконечно малое время'. Это Ваше измышление.У Смирнова написано 'малое время',
и формула четко объявлена 'приближенной'!!!

чего-то я не понял, из-за чего пыл-бор. "Бесконечно малое время" и просто "малое время" -- это в стандартной терминологии, разумеется, одно и то же. Другое дело, если утверждается, будто бы Владимир Иванович и впрямь писал, что якобы "$f(x)=f'(x)dx$". Это, конечно, совершенно неправдоподобно, но и к предыдущей цитате отношения не имеет.

И Смирнов, и Лузин старательно предупреждали читателя,
что слова 'бесконечно малый' и 'малый' означают очень сильно разные понятия,
и смешивать их нельзя!

Добавлено спустя 2 минуты 22 секунды:

Александр Козачок,
хватит увиливать,
давайте доказательство или признавайтесь, что не можете.

[ewert]

shwedka в сообщении #201991 писал(а):

И Смирнов, и Лузин старательно предупреждали читателя,
что слова 'бесконечно малый' и 'малый' означают очень сильно разные понятия,
и смешивать их нельзя!

Угу, так же как, скажем, "интегральный" и "интегрирование" -- между ними тоже ничего общего. Как и между "зелёным" и "зеленеть".

Абсолютно бессмысленный лянгвизм.

[shwedka]

ewert в сообщении #201995 писал(а):

Абсолютно бессмысленный лянгвизм.

ну, значит, не дано Вам.

Бесконечно малая величина --
переменная, функция.
Малая величина-число.

[ewert]

shwedka писал(а):

ewert в сообщении #201995 писал(а):

Абсолютно бессмысленный лянгвизм.

ну, значит, не дано Вам.

Бесконечно малая величина --
переменная, функция.
Малая величина-число.

В математике не бывает "малых чисел". Бывают лишь числа, которые больше или меньше чего-то. И если всё же говорят о "малых числах", то это -- лишь полуфизический жаргон, за которым стоит всё та же "бесконечно малая величина". Не более и не менее. Никакого другого точного математического смысла это словосочетание не имеет и в принципе иметь не может.