2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 48  След.
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение12.06.2009, 16:04 


11/05/09
183
Минск
Xaositect в сообщении #221581 писал(а):
Так дело в том, что эталонные отрезки - это не "отрезки одинаковой длины", это "конгруэнтные отрезки", одинаковые.

В аксиоматике геометрии иногда понятие длины оставляют без определения


То есть, понятие "длина" с этими сколь угодно малыми отрезками и бесконечной записью чисел -
это основное, базовое понятие?

Мне как-то не хочется в это верить. :)

Мне кажется, что сложные понятия должны быть вторичными.
То есть, изначально этих понятий нет, они появляются в результате анализа неких первичных простейших процессов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение12.06.2009, 16:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
zahary писал(а):
Мне как-то не хочется в это верить. :)

Не хочется - не верьте, ради Бога! Никто вас не заставляет.
zahary писал(а):
Мне кажется, что сложные понятия должны быть вторичными.
То есть, изначально этих понятий нет, они появляются в результате анализа неких первичных простейших процессов.

Это вам так кажется. А на самом деле "сложность" относительна. Вот я захочу, например, и вместо аксиомы параллельности прямых буду использовать аксиому "в треугольнике сумма углов равна $\pi$". Тогда формула суммы углов в n-угольнике станет очевидной, в то время как при использовании первой аксиомы ещё надо было доказать, что сумма углов в треугольнике такова. А если я эту теорему превращу в аксиому, то аксиома параллельности станет теоремой, и её надо будет доказать.

Не может быть что-то "сложным" просто так. Оно сложно относительно чего-нибудь другого. А то другое никому не обязано быть абсолютом.

-- Пт июн 12, 2009 20:15:35 --

Вот, например, интересная аксиоматика геометрии, жаль, русского варианта в интернете нигде нету. Там понятие длины базовое. И всего 4 постулата. Но ещё как базовое используется понятие действительных чисел.
Я всё собирался как-нибудь вывести из этих постулатов (т.к. эти наборы эквивалентны) "стандартные" аксиомы Евклидовой геометрии, да пока не собрался.

А вот чтобы, например, вывести действительные числа из теории множеств, нужно очень потрудиться. А в данной аксиоматике это понятие используется как базовое. Теперь сложно сказать, что же "сложное", а что - нет, не так ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение16.06.2009, 11:51 


11/05/09
183
Минск
arseniiv в сообщении #221607 писал(а):
Не может быть что-то "сложным" просто так. Оно сложно относительно чего-нибудь другого. А то другое никому не обязано быть абсолютом.

Но ведь именно это и обсуждалось в данной теме.

В дискретной математике конечное число описывается конечным количеством информации, а в непрерывной математике - бесконечным.

В непрерывной математике существуют сколь угодно малые отрезки, внутри которых функции (в общем случае) могут вести себя как угодно -
то есть, не быть аналитическими, и опять-таки описываться бесконечным количеством информации.

С этой точки зрения дискретная математика проще непрерывной.

Было бы логичным, если бы в физике (не знаю, как в математике) первичными были дискретные величины.

-- Вт июн 16, 2009 12:04:32 --

Xaositect в сообщении #221157 писал(а):
zahary в сообщении #221130 писал(а):
Угол - это количество ЧЕГО?
Количество прямых линий, пересекающихся в одной точке?
Если уж лезем в определения, то угол - это геометрическая фигура.
А мера угла - это длина дуги, высекаемой этим углом на окружности с центром в вершине угла, измеренная в радиусах этой окружности. Как в этом знчке: $\measuredangle$

Мне бы ещё понять, что такое окружность :)
Xaositect в сообщении #221157 писал(а):
zahary в сообщении #221130 писал(а):
Единственное, что можно сказать определённо: угол - это нечто повторяющееся (периодическое).
Этого вообще не понял.

Да и я, честно говоря, не понял :)

Для длины можно найти хоть какое-то простое определение (количество точек).

Для угла я простого определения не вижу.

То есть, понятие "угол" - сложное по сути.
А значит - вторичное.

Единственное, что я могу определенно сказать об угле - что это периодическая величина (пройдя угол в 360 градусов, мы увидим ту же картину).

Естественно предположить, что это вторичное понятие возникает из периодичности неких первичных процессов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение16.06.2009, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
zahary в сообщении #222502 писал(а):
Мне бы ещё понять, что такое окружность :)

Окружность - множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной (называемой центром).
Таким образом, понятие меры угла определяется из понятия длины. Да, в некотором смысле оно вторично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение16.06.2009, 14:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Нету никаких "первичных процессов"! Нету! Есть аксиоматики, определения, теории, символы, цифорки и много чего другого.

Я думаю, вы, zahary, моё сообщение попросту не поняли :!:

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение16.06.2009, 15:33 


11/05/09
183
Минск
arseniiv в сообщении #222543 писал(а):
Нету никаких "первичных процессов"! Нету! Есть аксиоматики, определения, теории, символы, цифорки и много чего другого.


Но почему не предположить, что первичные процессы есть - не в математике, а в физике...

(Например, что мешает нам считать движение молекул первичным, а тепловые явления - вторичными?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение16.06.2009, 17:21 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Мешает то, что в молекулах движутся атомы, а в атомах - электроны и протоны с нейтронами, а в протонах и нейтронах - кварки...
Я же говорю. Первичность-простота относительна!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение17.06.2009, 11:40 


11/05/09
183
Минск
arseniiv в сообщении #222591 писал(а):
Мешает то, что в молекулах движутся атомы, а в атомах - электроны и протоны с нейтронами, а в протонах и нейтронах - кварки...
Я же говорю. Первичность-простота относительна!

Однако...

Когда физики предположили, что все тепловые явления определяются движением молекул, они получили неплохие результаты :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение19.06.2009, 04:17 


17/06/09
4
Можно сформулировать парадокс Зенона следующим образом:

Ахиллес перегонит черепаху в том и только в том случае, если либо пространство, либо время непрерывны. Т.е. если не существуют минимальные отрезки либо пространства, либо времени.

Предположим противное, т.е. что существуют минимальные отрезки и пространства и времени. Для простоты допустим, что скорость Ахиллеса на 10 процентов больше чем скорость черепахи. За минимальный отрезок времени, который одинаков для Ахиллеса и черепахи, каждый из них либо стоит, либо продвигается на минимальный отрезок пространства, который одинаков для Ахиллеса и черепахи. Значит их скорость одинакова. Случай с системой управления, которая помнит через сколько интервалов задержать черепаху на один интервал, исключается.

Мы получили противоречие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение19.06.2009, 09:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
raf в сообщении #223187 писал(а):
Мы получили противоречие.

Бред какой-то.
Такой "системой управления" вполне могут быть законы физики.
см. клеточные автоматы и моделирование некоторых физических процессов с их помощью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение19.06.2009, 13:57 


11/05/09
183
Минск
raf в сообщении #223187 писал(а):
Можно сформулировать парадокс Зенона следующим образом:

Ахиллес перегонит черепаху в том и только в том случае, если либо пространство, либо время непрерывны. Т.е. если не существуют минимальные отрезки либо пространства, либо времени.

Предположим противное, т.е. что существуют минимальные отрезки и пространства и времени. Для простоты допустим, что скорость Ахиллеса на 10 процентов больше чем скорость черепахи. За минимальный отрезок времени, который одинаков для Ахиллеса и черепахи, каждый из них либо стоит, либо продвигается на минимальный отрезок пространства, который одинаков для Ахиллеса и черепахи. Значит их скорость одинакова. Случай с системой управления, которая помнит через сколько интервалов задержать черепаху на один интервал, исключается.

Мы получили противоречие.
Допустим, Ахиллес в среднем продвигается на одну точку вперёд за сто моментов времени.

А черепаха в среднем продвигается на одну точку вперёд за сто десять моментов времени.

(Слово "точка" можно заменить словами "минимальный отрезок".)

В чём же здесь противоречие?


(А луч света, видимо, продвигается на точку вперед за один момент времени.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение19.06.2009, 21:01 


04/04/09
138
raf в сообщении #223187 писал(а):
Можно сформулировать парадокс Зенона следующим образом:

Ахиллес перегонит черепаху в том и только в том случае, если либо пространство, либо время непрерывны. Т.е. если не существуют минимальные отрезки либо пространства, либо времени.

Предположим противное, т.е. что существуют минимальные отрезки и пространства и времени. Для простоты допустим, что скорость Ахиллеса на 10 процентов больше чем скорость черепахи. За минимальный отрезок времени, который одинаков для Ахиллеса и черепахи, каждый из них либо стоит, либо продвигается на минимальный отрезок пространства, который одинаков для Ахиллеса и черепахи. Значит их скорость одинакова. Случай с системой управления, которая помнит через сколько интервалов задержать черепаху на один интервал, исключается.


Стремление в ноль по одной координате не означает этого стремления по другой. Т. е. сокращение по расстоянию не означает по времени для черепахи и бегуна ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение20.06.2009, 21:21 


17/06/09
4
Xaositest, “Бред какой-то.
Такой "системой управления" вполне могут быть законы физики.
см. клеточные автоматы и моделирование некоторых физических процессов с их помощью.”
ПО СУЩЕСТВУ: Вы полагаете, что каждый процесс в природе управляется некоторым автоматом.
ПО ФОРМЕ: После слов «Бред какой-то» нужно двоеточие. Подходит ли слово БРЕД к тексту, следующему за двоеточием, Вам решать. Для форума не очень.

Zahary, По Вашему, все скорости в природе строго кратны. А как скорость света в разных средах, если в вакууме один интервал?

Igorelki, Извините, не понял и не могу комментировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение21.06.2009, 12:48 


04/04/09
138
raf в сообщении #223576 писал(а):
Igorelki, Извините, не понял и не могу комментировать.

Ахиллес и черепаха. Смысл парадокса: уменьшая расстояние, пройденное черепахой, говорится, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Я же пояснил, что стемление в ноль по одной координате - расстоянию не влияет на другую координату - время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискретное пространство и время
Сообщение21.06.2009, 16:11 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
raf, свет в среде движется с меньшей скоростью, потому что взаимодействует с веществом. А отдельные фотоны так же движутся со скоростью света в вакууме, между испусканиями и поглощениями

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 714 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 48  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group