Зиновий писал(а):
А то, опять получится как с формулой Ньютона- Лейбница...
Я уж думал, Вы про неё забыли. Придётся объяснять, хоть и надеялся, что сами разберётесь.
Рассмотрим случай, когда плотность заряда и, следовательно, создаваемое им электростатическое поле зависят только от координаты

, а от

и

не зависят. Обозначим

плотность электрического заряда,

- вектор электрического смещения. В силу симметрии должно быть

, где, как обычно,

- орт оси

. Запишем формулу Остроградского - Гаусса:

где

- внешняя сторона поверхности, ограничивающей область

.
В качестве области

мы возьмём цилиндр, образующая которого параллельна оси

, а основания лежат в плоскостях

и

, где

. Обозначим эти основания, соответственно,

и

; кроме того, обозначим

проекцию

на плоскость

. Преобразуем интеграл в левой части:

,
где

- площадь области

.
Для вычисления интеграла в правой части заметим прежде всего, что на боковой поверхности цилиндра

, так как

, и, следовательно, интеграл по боковой поверхности цилиндра равен

. Кроме того, на основании

имеем

, а на основании

-

. Поэтому

.
Таким образом, формула (1) принимает вид

или, после сокращения на

,

Ну, вот Вам и формула Ньютона - Лейбница.
Формула (3), собственно говоря, не годится для электростатики одномерного пространства, потому что плотность заряда

имеет размерность

, в то время как в одномерном пространстве эта размерность должна быть

. Если мы не будем сокращать произвольный множитель

в формуле (2), а вместо этого фиксируем раз и навсегда величину

(это соответствует выбору единицы измерения заряда в одномерном пространстве такой же, какой она у нас была в трёхмерном), то

будет линейной плотностью заряда; произведение

я опять обозначу

(это будет электрическое смещение в одномерном пространстве; как видите, размерность смещения в одномерном и в трёхмерном пространстве разная). Тогда формула (2) превратится в

но, в отличие от формулы (3), размерности всех величин здесь соответствуют одномерному пространству, а не трёхмерному.
Не нужно сильно удивляться тому, что размерности некоторых величин в пространствах разной размерности могут не совпадать. Сравним, например, закон Кулона с соответствующим законом для одномерного пространства (в скалярной форме):

и

. Поскольку относительная диэлектрическая проницаемость

безразмерна, то, если мы хотим сохранить неизменными размерности силы и электрического заряда, придётся согласиться с тем, что размерность диэлектрической проницаемости вакуума

в этих формулах различна. Так как

, то размерность напряжённости электрического поля в обоих случаях одна и та же, а вот размерность электрического смещения

будет отличаться, причем, именно так, как она отличается в формулах (3) и (4).
Зиновий писал(а):
Вектор D равен потоку вектора D деленному на площадь.
Площадь, в одномерном случае равна нулю.
Вектор D стремится к бесконечности.
Это всё хорошо, но только непонятно, на каких основаниях Вы считаете нульмерную "площадь" (математики предпочитают здесь слово "объём") нульмерной сферы равной

. Нульмерная "площадь" есть безразмерная величина. Естественно считать, что нульмерная площадь множества равна числу точек в этом множестве. Нульмерная сфера - это граница одномерного шара, то есть, отрезка. Она состоит из двух точек, поэтому её нульмерная "площадь" равна

. Поэтому делить нужно на

, а не на

. И это прекрасно согласуется как с формулой (4), так и с формулой напряжённости электростатического поля заряженной плоскости:

.
P.S. Очень уж у меня буква

оказалась перегруженной...