0^0 по мнению калькуляторов

[Бодигрим]

RIP в сообщении #219538 писал(а):

Лично я считаю, что "не определено", но компутер должон выдавать 1 (потому что на компе 0 и 0.0 --- это разные вещи).

Кстати, +1. Ибо на уровне дискретной математики куда ближе трактовка этого выражения как возведения в нулевую степень. Впрочем, я признаю за ПО право выдавать 0 и error и не считаю это поводом для багрепорта.

[AD]

Цитата:

Впрочем, я признаю за ПО право ...

Кстати, давно пора правозащитную организацию создавать - по защите прав ПО ...

[Nxx]

Adventor в сообщении #219514 писал(а):

[quote="RIP в [url=http://dxdy.ru/post219500.html#p219500]
Тогда пределы $\lim_{\varepsilon\to+0}0^\varepsilon=0$ и $\lim_{\varepsilon\to-0}0^\varepsilon=inf$ не равны. Ну и разве это не говорит о том что значение в нуле не может быть найдено? Или все по определению?

А что неестественного в том, что значение в точке лежит между пределом справа и пределом слева? Когда мы берем в качестве основания степени ноль, это вырожденный случай, если мы возьмем сколь угодно малое число, мы получим кривую, проходящую в нуле через точку 1.

[ewert]

кстати, а почему это никто не любопытствует, чему равно ${0\over0}$?... А ведь это -- явное нарушение прав ПО, данных ему от Бога!

[Nxx]

ewert в сообщении #219852 писал(а):

кстати, а почему это никто не любопытствует, чему равно ${0\over0}$?... А ведь это -- явное нарушение прав ПО, данных ему от Бога!

А что любопытствовать, если ответ известен?

[ewert]

а какой конкретно ответ?...

(далее следует следующий вопрос, естественно, но -- уже потом)

[Nxx]

ewert в сообщении #219877 писал(а):

а какой конкретно ответ?...

Ответ на вопрос, что скажут большинство калькуляторов. Или есть какие-то уникальные экземпляры?

[ewert]

дело в том, что вопрос о $0^0$ практически эквивалентен вопросу насчёт ${0\over0}$. И чего народ именно на первом зациклился -- категорически непонятно. С практической точки зрения.

[Nxx]

ewert в сообщении #219886 писал(а):

дело в том, что вопрос о $0^0$ практически эквивалентен вопросу насчёт ${0\over0}$. И чего народ именно на первом зациклился -- категорически непонятно. С практической точки зрения.

Судя по опросу, большинство калькуляторов выдают 0^0=1. Чего не скажешь про 0/0.

[ewert]

ну тупы-ые эти куркуляторы, ну тупы-ые

[AD]

Ну большинство не сильно подавляющее.

[Nxx]

ewert в сообщении #219890 писал(а):

ну тупы-ые эти куркуляторы, ну тупы-ые

Я думаю, различие еще и в том, что если f, g - аналитические функции, не равные тождественно нулю и определенные в нуле и его окрестности, такие что f(0)=0 и g(0)=0 то предел f^g в нуле равен единице, в то время, как предел f/g может быть равен чему угодно.

[ewert]

Нет, тут дело явно не в аналитичности. Любой порядочный калькулятор будет считать $x^y$ как $e^{y\,\ln x}.$ И, следовательно, должен выдавать ошибку. Но некоторые из них, извращённые своими программистами, могут предусмотреть обработку особых случаев: $x^0$ и $0^y.$ И от того, какая ветка условного оператора стоит в программе раньше, и зависит результат -- единичка или ноль. Впрочем, последнее уж совсем безграмотно выглядит.

[Adventor]

Nxx в сообщении #219803 писал(а):

Adventor в сообщении #219514 писал(а):

[quote="RIP в [url=http://dxdy.ru/post219500.html#p219500]
Тогда пределы $\lim_{\varepsilon\to+0}0^\varepsilon=0$ и $\lim_{\varepsilon\to-0}0^\varepsilon=inf$ не равны. Ну и разве это не говорит о том что значение в нуле не может быть найдено? Или все по определению?

А что неестественного в том, что значение в точке лежит между пределом справа и пределом слева? Когда мы берем в качестве основания степени ноль, это вырожденный случай, если мы возьмем сколь угодно малое число, мы получим кривую, проходящую в нуле через точку 1.

Итак...
Смотрю что будет в Matlab`e:

[X,Y]=meshgrid(-.05:.0005:.05, -.05:0.0005:.05);
Z=X.^Y;
mesh(X,Y,real(Z))
hold on
mesh(X,Y,imag(Z))

(imag(Z) просто как "индикатор")

(Или просто:
[X,Y]=meshgrid(0:.0005:.05, -.05:0.0005:.05);
Z=X.^Y;
mesh(X,Y,Z))

Как мне кажется, в Matlab`e, и не только, *^0=1 , где * - любое число, задается просто по определению, 0 и 0.0 одно и тоже. Имхо, на графике не должно быть точки (0,0,1), также как на нем нет точек 0^отрицательное число.

А теперь самое интересное, дабы убедиться что на полуплоскости отрицательных оснований, при условии четного дробного показателя степени, калькулятор ничего не покажет(выдаст ошибку) беру первый попавшийся показатель степени на участке графика .04. Калькулятор Casio fx-82MS. И не понимаю... Например, по мнению калькулятора (-.1)^.04=-.91201, а по матлабу - (-.1)^.04=.9048 + 0.1143i. Короче, опытным путем устанослено, что при любом отрицательном основании со следующим показателем степени: .04^(0.5*n) , где n=1,2,3,...17 на данном калькуляторе получаются интересные результаты. С другими дробными показателями калькулятор ведет себя нормально, в смысле выдает ошибку.(по крайней мере других интересных кроме этого пока не встретил). Интересны мнения калькуляторов на этот счет(у кого там такой же калькулятор?). Вот кто мне скажет: и как же это называется?

Что-то я совсем запутался...
(-8)^(1/3)=-2 Как и полагается.
А вот Matlab...
(-8)^(1/3)=1.0000 + 1.7321i
Ничего не понимаю...

[ewert]

Adventor в сообщении #220388 писал(а):

(-8)^(1/3)=1.0000 + 1.7321i
Ничего не понимаю...

Всё правильно (с точки зрения Матлаба, он предупредителен и пытается подсчитать всё, что ему ни подсунуть и как только возможно). Это -- наиболее естественное значение корня: ближайшее к вещественной положительной полуоси и притом откладываемое от неё в положительном направлении.