0^0 по мнению калькуляторов

[Nxx]

Давайте теперь выясним, что выдают ваши калькуляторы, программы и другие математические инструменты при попытке посчитать 0^0.

[Xaositect]

GHCi, version 6.10.3: http://www.haskell.org/ghc/  :? for help
Loading package ghc-prim ... linking ... done.
Loading package integer ... linking ... done.
Loading package base ... linking ... done.
Prelude> 0^0
1

[venco]

1:
Windows XP Calculator
Windows Graph
Windows C.a.R.
Linux bc
Linux xcalc
Linux bash
Linux perl
Linux libc pow()
Palm Calcul-8!

#NUM!:
Windows Excel
Palm SheetToGo (Excel like)

[Pi]

Тут один проголосовал за второй пункт!
Пусть он назовет название калькулятора или программы!
Только если она не собственного изготовления!

[Бодигрим]

                  GP/PARI CALCULATOR Version 2.3.4 (released)
           i686 running cygwin (ix86/GMP-4.2.1 kernel) 32-bit version
 compiled: Jul 12 2008, gcc-3.4.4 (cygming special, gdc 0.12, using dmd 0.125)
                (readline v5.2 enabled, extended help available)
parisize = 4000000, primelimit = 500000
(17:04) gp > 0^0
%1 = 1

[Xaositect]

Maxima 5.17.1 выдает ошибку

[Бодигрим]

Mathematica 5.2 for Microsoft Windows
Copyright 1988-2005 Wolfram Research, Inc.
 -- Terminal graphics initialized -- 
In[1]:= 0^0
                                        0
Power::indet: Indeterminate expression 0  encountered.
Out[1]= Indeterminate

[ewert]

Pi в сообщении #218114 писал(а):

Тут один проголосовал за второй пункт!Пусть он назовет название калькулятора или программы!

Ну вот и второй проголосовал.

Правда, говоря честно, я этого эксперимента не ставил (за бессмысленностью). Но практически уверен, что Matlab выдаст на эту удивительную просьбу NaN (сиречь "нечисло").

[Pi]

Вот кстати Mathematica 7.0
In[12]:= f[x_] = x^0

Out[12]= 1

In[14]:= f[0]

Out[14]= 1

по видимуму у них есть ошибка в реализации символьного пути упращения этого выражения.
Символьные вычисления вообще порой загадка. Ведь бывают ситуаци когда Правило 1 и Правило 2 не коммутируют между собой. И тогда несколько случайный результат может получиться. Это похоже тот случай.

-- Пт май 29, 2009 18:22:58 --

ewert в сообщении #218135 писал(а):

Правда, говоря честно, я этого эксперимента не ставил (за бессмысленностью). Но практически уверен, что Matlab выдаст на эту удивительную просьбу NaN (сиречь "нечисло").

И вы были не правы
вот результат матлаба
>> 0^0

ans =

1

[Бодигрим]

К вопросу о поведении Mathematica:

In[1]:= f[x_]=x^0;f[0]
Out[1]= 1
In[2]:= f[x_]:=x^0;f[0]
                                        0
Power::indet: Indeterminate expression 0  encountered.
Out[2]= Indeterminate

Кстати, нам бы в Околонаучный софт переехать, наверное...

[ewert]

Pi в сообщении #218137 писал(а):

И вы были не правы
вот результат матлаба
>> 0^0
ans = 1

Во как. Проверю, как доберусь до компьютера с установленным Матлабом (а это трудно -- это надо в соседнюю комнату перейти и жену выгнать).

Но если и впрямь так -- то это означает лишь одно: что в данном конкретном случае прав я, а не Матлаб.

[Pi]

Сиречь, можно сделать вывод что Mathematica в этом месте имеет ошибку, что приводит к тому что два разных пути вычисления одного и тогоже выражения дают разный результат.
Поэтому можно сказать что данные Mathematica не катят, они ошибочны. Чтож не бывает программ без греха, ибо их пишут люди.

[Nxx]

Кто тут говорил про Mathematica?

Я вот думаю, это не баг, а фича. А как она себя ведет с 0/0?

In[7]:= f[x_]=x/x
f[0]

Out[7]= 1
Out[8]= 1
In[9]:= f[x_]:=x/x
f[0]
During evaluation of In[9]:= Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered. >>
During evaluation of In[9]:= \[Infinity]::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. >>
Out[10]= Indeterminate

[Pi]

Да ну и как эту "багу/фичу" интерпретировать?

Pi в сообщении #218137 писал(а):

Символьные вычисления вообще порой загадка. Ведь бывают ситуаци когда Правило 1 и Правило 2 не коммутируют между собой. И тогда несколько случайный результат может получиться. Это похоже тот случай.

Здесь видно какими извилистыми путями идут символные вычисления
А вся причина в том что в арифметике нет утверждений о том что всякая операция коммутативна, но более того, что ассоциативна.

[Бодигрим]

Дело в том, что когда мы пишем f[x_]=x/x, то сначала вычисляется правая часть, которая еще не знает, что вместо $x$ будет подставлено какое-то число. Правая часть рассматривается как некое отношение двух полиномов, которое вообще-то не очень хорошо понимает, над каким кольцом они определены (ибо один и тот же символ / у нас определяет в зависимости от контекста, который системе пока что неизвестен, операции над самыми разными множествами). И вычисляется по общим правилам операций над полиномами как 1. Требовать, чтобы Mathematica выводила что-то вроде

$$ f(x)=\left\{ \begin{matrix} 1, & x\ne0 \\ \mathrm{Indeterminate}, & x=0,\end{matrix} \right. $$

грустно именно в силу того, что над другими кольцами (матрицы, например) множество исключений будет совсем другим. Требовать, чтобы не упрощала совсем никак,--- еще грустнее.