Иррациональные числа и их свойства

[juna]

На сайте "элементы большой науки" появились публикации популярной лекции и доклада В.И Арнольда на тему: "Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств". Кому интересно, даю ссылки:
http://elementy.ru/lib/430178/430281
http://elementy.ru/lib/430178/430282

[квадрат]

А лично вы.что можете сказать по поводу свойств иррациональных чисел.

[Руст]

Они хороши, когда не полные частные (в разложении на непрерывную дробь) не очень большие. Можно дать более конкретный ответ в зависомости от номера k, как растущее медленнее логарифма k.

[квадрат]

Спасибо за ответ.А,что вы можете сказать по поводу недавней публичной лекции Владимира Арнольда а также о научном творчестве и просветительской деятельности этого великого математика современности.

[Руст]

Я уже сказал, что научная сторона этой лекции, как и последние занятия теорией чисел весьма низкого качества. А просветительскую деятельность Арнольда ценю очень высоко.

[квадрат]

Просьба участникам форума зайти на мою тему соотношение простых и составных чисел в ряду нечётных чисел буду рад услышать мнения участников форума по существу поднятой мной темы.Вопрос по теме просветительской деятельности как именно можно повысить интерес народа к науке вообще и к математике в частности и предотвратить дальнейшую дибилизацию населения извините за то,что не по теме но наболело

[juna]

Для числа $\pi$ существуют уж очень быстро сходящиеся ряды, например, формула Рамануджана:
$\frac1\pi=\frac{\sqrt{8}}{9801}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4396^{4n}}$
Практически учет одного члена добавляет каждый раз по 8 правильных знаков.
Это косвенно свидетельствует не в пользу гипотезы о равномерном распределении цифр этого числа.

[квадрат]

Спасибо за помощь . С уважением квадрат ( фанат квадратных чисел ) .

[Руст]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Для числа $\pi$ существуют уж очень быстро сходящиеся ряды, например, формула Рамануджана:
$\frac1\pi=\frac{\sqrt{8}}{9801}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4396^{4n}}$
Практически учет одного члена добавляет каждый раз по 8 правильных знаков.
Это косвенно свидетельствует не в пользу гипотезы о равномерном распределении цифр этого числа.

Эта не самая лучшая формула для вычисления числа pi, уж тем более не свидетельствует не в в пользу гипотезы о равномерном распределении цифр этого числа.

[квадрат]

не могли бы вы посоветовать какую то литературу по иррациональным числам плиз . с уважением квадрат ( фанат квадратных чисел ) .

[juna]

По-поводу неравномерности я видимо ошибся. Лучшие приближения для $\pi$ представлены на:
http://evrika.tsi.lv/index.php?name=texts&file=show&f=31
Очень интересной мне кажется книжка М.Кац
http://sci-lib.org/books/K/kats.djvu

[ljubarcev]

Возьмём равенство $\sqrt[3]{\sqrt 5+2}-\sqrt[3]{\sqrt 5-2}=1.
Ясно, что его можно представить в виде: $\sqrt[3]{4+0,a}-\sqrt[3]{0,b}=1$где $a$ и $b$ числа меньшие $1$ и имеют вид бесконечных последовательностей десятичных цифр, а в двоичной системе исчисления –нулей и единиц.
После извлечения кубических корней имеем $\sqrt[3]{4+0,a}=1+0,a_1}$ и
$\sqrt[3]{0,b}=0,b_1.
Вопрос. Последовательности $0,a_1$ и $0,b_1$ совпадающие или различные, но их пределы при стремлении к бесконечности равны?. Как доказать то или другое? Что то из двух верно, так как разность равна $1$.
Дед.

[juna]

Похоже вы сами себя запутали или я что-то не понял...
Конечно, эти последовательности цифр -это одно и тоже число.

[ljubarcev]

Артамонов Ю.Н. писал:
"Похоже вы сами себя запутали или я что-то не понял..."
Конечно, эти последовательности цифр -это одно и тоже число".

Конечно ясно, что числа $0,a_1$ и $0,b_1$равны. Но ведь они .представляют собой бесконечные не периодические последовательности вида:
$0,a=0,p_1+0,0p_2+0,00p_3+0,000p_4+…$ и $0,b_2=0,k_1+0,0k_2+0,00k_3+0,000k_4+…$, где $p_i$ и $k_i$ десятичные цифры соответствующих разрядов. Ясно , что суммы этих последовательностей равны, но совпадают ли цифры каждого разряда или нет не ясно. В теме были рассуждения о последовательностях. Может кто подскажет, как доказать, что же верно здесь в теме или пошлёт по соответствующему адресу.
Дед.

[bot]

Разница в представлении одного и того же действительного числа бесконечной дробью (десятичной или двоичной - значения не имеет) может быть только на уровне периода из крайних цифр основания (для десятичной системы это 0 и 9), в частности иметь неоднозначное представление могут иметь только рациональные числа и то не все. Поскольку Ваше число иррационально, то в любой системе счисления его представление бесконечной дробью однозначно.