2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 
Сообщение01.06.2006, 10:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
На сайте "элементы большой науки" появились публикации популярной лекции и доклада В.И Арнольда на тему: "Сложность конечных последовательностей нулей и единиц и геометрия конечных функциональных пространств". Кому интересно, даю ссылки:
http://elementy.ru/lib/430178/430281
http://elementy.ru/lib/430178/430282

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.06.2006, 02:07 
Заблокирован


01/06/06

87
украина запорожье
А лично вы.что можете сказать по поводу свойств иррациональных чисел.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.06.2006, 07:57 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Они хороши, когда не полные частные (в разложении на непрерывную дробь) не очень большие. Можно дать более конкретный ответ в зависомости от номера k, как растущее медленнее логарифма k.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.06.2006, 14:13 
Заблокирован


01/06/06

87
украина запорожье
Спасибо за ответ.А,что вы можете сказать по поводу недавней публичной лекции Владимира Арнольда а также о научном творчестве и просветительской деятельности этого великого математика современности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.06.2006, 14:27 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Я уже сказал, что научная сторона этой лекции, как и последние занятия теорией чисел весьма низкого качества. А просветительскую деятельность Арнольда ценю очень высоко.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.06.2006, 14:48 
Заблокирован


01/06/06

87
украина запорожье
Просьба участникам форума зайти на мою тему соотношение простых и составных чисел в ряду нечётных чисел буду рад услышать мнения участников форума по существу поднятой мной темы.Вопрос по теме просветительской деятельности как именно можно повысить интерес народа к науке вообще и к математике в частности и предотвратить дальнейшую дибилизацию населения извините за то,что не по теме но наболело

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2006, 13:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
Для числа $\pi$ существуют уж очень быстро сходящиеся ряды, например, формула Рамануджана:
$\frac1\pi=\frac{\sqrt{8}}{9801}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4396^{4n}}$
Практически учет одного члена добавляет каждый раз по 8 правильных знаков.
Это косвенно свидетельствует не в пользу гипотезы о равномерном распределении цифр этого числа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.06.2006, 22:26 
Заблокирован


01/06/06

87
украина запорожье
Спасибо за помощь . С уважением квадрат ( фанат квадратных чисел ) .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2006, 14:25 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Для числа $\pi$ существуют уж очень быстро сходящиеся ряды, например, формула Рамануджана:
$\frac1\pi=\frac{\sqrt{8}}{9801}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4396^{4n}}$
Практически учет одного члена добавляет каждый раз по 8 правильных знаков.
Это косвенно свидетельствует не в пользу гипотезы о равномерном распределении цифр этого числа.

Эта не самая лучшая формула для вычисления числа pi, уж тем более не свидетельствует не в в пользу гипотезы о равномерном распределении цифр этого числа.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.06.2006, 16:12 
Заблокирован


01/06/06

87
украина запорожье
не могли бы вы посоветовать какую то литературу по иррациональным числам плиз . с уважением квадрат ( фанат квадратных чисел ) .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.06.2006, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
По-поводу неравномерности я видимо ошибся. Лучшие приближения для $\pi$ представлены на:
http://evrika.tsi.lv/index.php?name=texts&file=show&f=31
Очень интересной мне кажется книжка М.Кац
http://sci-lib.org/books/K/kats.djvu

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2006, 17:33 
Заблокирован


26/01/06

302
Ростов на Дону
Возьмём равенство $\sqrt[3]{\sqrt 5+2}-\sqrt[3]{\sqrt 5-2}=1.
Ясно, что его можно представить в виде: $\sqrt[3]{4+0,a}-\sqrt[3]{0,b}=1$где $a$ и $b$ числа меньшие $1$ и имеют вид бесконечных последовательностей десятичных цифр, а в двоичной системе исчисления –нулей и единиц.
После извлечения кубических корней имеем $\sqrt[3]{4+0,a}=1+0,a_1}$ и
$\sqrt[3]{0,b}=0,b_1.
Вопрос. Последовательности $0,a_1$ и $0,b_1$ совпадающие или различные, но их пределы при стремлении к бесконечности равны?. Как доказать то или другое? Что то из двух верно, так как разность равна $1$.
Дед.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.06.2006, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
Похоже вы сами себя запутали или я что-то не понял...
Конечно, эти последовательности цифр -это одно и тоже число.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.06.2006, 17:03 
Заблокирован


26/01/06

302
Ростов на Дону
Артамонов Ю.Н. писал:
"Похоже вы сами себя запутали или я что-то не понял..."
Конечно, эти последовательности цифр -это одно и тоже число".

Конечно ясно, что числа $0,a_1$ и $0,b_1$равны. Но ведь они .представляют собой бесконечные не периодические последовательности вида:
$0,a=0,p_1+0,0p_2+0,00p_3+0,000p_4+…$ и $0,b_2=0,k_1+0,0k_2+0,00k_3+0,000k_4+…$, где $p_i$ и $k_i$ десятичные цифры соответствующих разрядов. Ясно , что суммы этих последовательностей равны, но совпадают ли цифры каждого разряда или нет не ясно. В теме были рассуждения о последовательностях. Может кто подскажет, как доказать, что же верно здесь в теме или пошлёт по соответствующему адресу.
Дед.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.06.2006, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5492
Новосибирск
Разница в представлении одного и того же действительного числа бесконечной дробью (десятичной или двоичной - значения не имеет) может быть только на уровне периода из крайних цифр основания (для десятичной системы это 0 и 9), в частности иметь неоднозначное представление могут иметь только рациональные числа и то не все. Поскольку Ваше число иррационально, то в любой системе счисления его представление бесконечной дробью однозначно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group