Иррациональные числа и их свойства

[Руст]

Любое положительное число х можно представить в виде суммы степеней числа 2, причём каждая степень берётся не более одного раза. Поэтому, приведённый вами ряд о числе пи ничего не говорит. А трансцендентность этого числа давно доказана. Насколько знаю, пока не доказано, что $\pi\not =r_1e+r_2, \ r_i\in Q.$

[juna]

Хм, я про трансцендентность $\gamma$.

[Руст]

Вряд ли эти ряды могут дать что либо для транцендентности числа Эйлера.

[Someone]

Артамонов Ю.Н. писал(а):

Вот цитата:

Цитата:

Рассмотрим любые m цифр числа $\pi$, идущие подряд, начиная с самого начала: 314… Австралийский математик Альф ван дер Поортен доказал, что сразу же за этими m цифрами в десятичном разложении числа $\pi$ не может идти набор из 7m девяток: за первой цифрой 3 не идёт 7 девяток; за цифрами 31 не идут 14 девяток и т. д.
Г. А. Гальперин выдвигает гипотезу, что сразу же за m первыми цифрами числа $\pi$ не может идти набор из m девяток. Эта гипотеза верна по крайней мере для тех цифр числа $\pi$, которые в настоящее время вычислены с помощью компьютеров. Верна ли эта гипотеза в общем случае, неизвестно.

Понял. Задавая вопрос, я думал вовсе не о первых цифрах. Имелись в виду последовательности, начинающиеся с любого места в числе $\pi$.

[igor144]

Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, где можно прочитать про доказательство следующих фактов:
1. В десятичной записи числа $\pi$ всегда можно найти любую наперед заданную последовательность из m десятичных цифр. Можно ли это утверждение распространить на иррациональные числа, например, $\sqrt{2}$?
2. Рассмотрим двоичную запись иррационального числа. Доказать, что практически во всех иррациональных числах (за исключением множества меры нуль) любая конечная последовательность цифр, состоящая из 0 и 1 встречается бесконечно часто.

Заранее благодарен.

[a1981]

1. Нигде. Это пока не доказано.
2. Так сразу не могу вспомнить где это написано по русски, но это достаточно простое упражнение на лемму Бореля-Кантелли. Попробуйте посмотреть лекции по теории меры Халмоша.

[igor144]

a1981 в сообщении #1270365 писал(а):

1. Нигде. Это пока не доказано.
2. Так сразу не могу вспомнить где это написано по русски, но это достаточно простое упражнение на лемму Бореля-Кантелли. Попробуйте посмотреть лекции по теории меры Халмоша.

Спасибо!

[shwedka]

igor144
Попробуйте приспособить доказательство того, что канторовское множество имеет меру 0.

[Degen1103]

Борис Лейкин в сообщении #15879 писал(а):

:)
Очень было интересно, какие слова или даже
предложения получатся на выходе. Ничего интересного в итоге не получилось:
ну попадались коротенькие слова типа "мама", "дом", "лох", "шыш", и т.п.
Но я то думал, а вдруг появится какая-нибудь фраза, вроде "Здравствуй, Борис,
это я, Бог, с тобой разговариваю. Как поживаешь?" :(

Это завуалированная ссылка на "Глас господа"?... Там из шума вначале лотерейные номера получали Пока не обнаружили повторяющуюся последовательность...