2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7
 
 
Сообщение25.07.2006, 18:48 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Любое положительное число х можно представить в виде суммы степеней числа 2, причём каждая степень берётся не более одного раза. Поэтому, приведённый вами ряд о числе пи ничего не говорит. А трансцендентность этого числа давно доказана. Насколько знаю, пока не доказано, что $\pi\not =r_1e+r_2, \ r_i\in Q.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.07.2006, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
:shock: Хм, я про трансцендентность $\gamma$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.07.2006, 19:03 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Вряд ли эти ряды могут дать что либо для транцендентности числа Эйлера.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.07.2006, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15154
Новомосковск
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Вот цитата:
Цитата:
Рассмотрим любые m цифр числа $\pi$, идущие подряд, начиная с самого начала: 314… Австралийский математик Альф ван дер Поортен доказал, что сразу же за этими m цифрами в десятичном разложении числа $\pi$ не может идти набор из 7m девяток: за первой цифрой 3 не идёт 7 девяток; за цифрами 31 не идут 14 девяток и т. д.
Г. А. Гальперин выдвигает гипотезу, что сразу же за m первыми цифрами числа $\pi$ не может идти набор из m девяток. Эта гипотеза верна по крайней мере для тех цифр числа $\pi$, которые в настоящее время вычислены с помощью компьютеров. Верна ли эта гипотеза в общем случае, неизвестно.


Понял. Задавая вопрос, я думал вовсе не о первых цифрах. Имелись в виду последовательности, начинающиеся с любого места в числе $\pi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональные числа и их свойства
Сообщение30.11.2017, 13:07 


26/05/13
11
Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, где можно прочитать про доказательство следующих фактов:
1. В десятичной записи числа $\pi$ всегда можно найти любую наперед заданную последовательность из m десятичных цифр. Можно ли это утверждение распространить на иррациональные числа, например, $\sqrt{2}$?
2. Рассмотрим двоичную запись иррационального числа. Доказать, что практически во всех иррациональных числах (за исключением множества меры нуль) любая конечная последовательность цифр, состоящая из 0 и 1 встречается бесконечно часто.

Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональные числа и их свойства
Сообщение30.11.2017, 13:47 


13/11/15
11
1. Нигде. Это пока не доказано.
2. Так сразу не могу вспомнить где это написано по русски, но это достаточно простое упражнение на лемму Бореля-Кантелли. Попробуйте посмотреть лекции по теории меры Халмоша.

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональные числа и их свойства
Сообщение01.12.2017, 16:44 


26/05/13
11
a1981 в сообщении #1270365 писал(а):
1. Нигде. Это пока не доказано.
2. Так сразу не могу вспомнить где это написано по русски, но это достаточно простое упражнение на лемму Бореля-Кантелли. Попробуйте посмотреть лекции по теории меры Халмоша.


Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Иррациональные числа и их свойства
Сообщение01.12.2017, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
igor144
Попробуйте приспособить доказательство того, что канторовское множество имеет меру 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: О чём говорят числа
Сообщение11.12.2017, 13:03 
Аватара пользователя


29/01/15
447
Борис Лейкин в сообщении #15879 писал(а):
:)
Очень было интересно, какие слова или даже
предложения получатся на выходе. Ничего интересного в итоге не получилось:
ну попадались коротенькие слова типа "мама", "дом", "лох", "шыш", и т.п.
Но я то думал, а вдруг появится какая-нибудь фраза, вроде "Здравствуй, Борис,
это я, Бог, с тобой разговариваю. Как поживаешь?" :(


Это завуалированная ссылка на "Глас господа"?... Там из шума вначале лотерейные номера получали :-) Пока не обнаружили повторяющуюся последовательность...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group