2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 
Сообщение14.04.2006, 09:59 
Заслуженный участник


31/12/05
1080
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Если Вы примешиваете в нашу случайную последовательность какую-либо простую закономерность, то лишь искажаете закон распределения – Вы не встретите в исходной последовательности за расчетное число раз (исходя из принятого ранее закона распределения) заданную конечную последовательность.

Если не примешивать, то за расчетное число раз последовательность встретится тоже не наверняка, а только с некой доверительной вероятностью. Такое примешивание только слегка меняет эту вероятность (или расчетное число, если вероятность дана), причем тем меньше, чем дальше мы от начала последовательности, то есть асимптотически не меняет вообще. А злоумышленнику, находящемуся в сговоре с владельцами рулетки, такое примешивание очень поможет :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.04.2006, 10:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
http://www.mccme.ru/dubna/2005/notes/uspensky.pdf
В этой популярной статье В.А. Успенского рассматриваются формулировки - какую последовательность из нулей и единиц следует считать случайной...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.04.2006, 11:02 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11256
Мне по прежнему интересно, почему такие интересные легкозапоминающиеся последовательности возникают, как для $e$
Или например комптоновская длина волны мюона 11.73444197\ldots\cdot 10^{-15}m три четверки подряд, но еще интереснее, что используют на практике еще и величину $\frac{\lambda_{C,\mu}}{2\pi}=1.867594444\ldots \cdot 10^{-15}m$ уже четыре четверки. И откуда они такие последовательности вдруг берутся - числа-то иррациональные

 Профиль  
                  
 
 Re: О чём говорят числа
Сообщение25.04.2006, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
Борис Лейкин писал(а):
:)
А я решил как-то написать программу, которая каждую пару цифр десятичного
разложения какого-нибудь иррационального числа, заменяла на букву из
кириллицы или латиницы. :idea: Очень было интересно, какие слова или даже
предложения получатся на выходе...


Вот такую статью случайно обнаружил (а может и не случайно :? ) :arrow: "Видимые структуры в теории чисел"

Abstracts: "Number theorists have been interested in the characteristics of numerical constants
like $\pi, e$ and $\log{(2)}$ for centuries. These numbers, real irrationals, are composed of an unending
string of digits in a specific but seemingly random order. As statistical methods and traditional
analysis have revealed very little, it has been proposed that the natural visual capacities of
human perception be employed to search for complex correlations in the numerical distributions."

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
photon писал(а):
Или например комптоновская длина волны мюона 11.73444197\ldots\cdot 10^{-15}m три четверки подряд, но еще интереснее, что используют на практике еще и величину $\frac{\lambda_{C,\mu}}{2\pi}=1.867594444\ldots \cdot 10^{-15}m$ уже четыре четверки. И откуда они такие последовательности вдруг берутся - числа-то иррациональные

Мы обычно недооцениваем вероятность случайного повторения цифр. Проф. Хилл провел со студентами эксперимент. Он предложил на выбор или бросить монетку 200 раз, записывая результат, или фальсифицировать бросания. Потом он практически безошибочно нашел фальсифицированные записи по отсутствию достаточно длинных повторений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 20:19 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11256
незваный гость писал(а):
Мы обычно недооцениваем вероятность случайного повторения цифр. Проф. Хилл провел со студентами эксперимент. Он предложил на выбор или бросить монетку 200 раз, записывая результат, или фальсифицировать бросания. Потом он практически безошибочно нашел фальсифицированные записи по отсутствию достаточно длинных повторений.

Ну для двоичного числа - конечно. А тут все-таки числа записываемые десятью цифрами - вероятность повторений пониже

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 20:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Попробуйте прикинуть -- сколько надо взять скажем, 7-значных чисел, чтобы с вероятностью больше 0.5 в одном из них цифра повторялась три раза. Я думаю, Вы помните гораздо больше констант...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 20:31 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11256
незваный гость писал(а):
:evil:
Попробуйте прикинуть -- сколько надо взять скажем, 7-значных чисел, чтобы с вероятностью больше 0.5 в одном из них цифра повторялась три раза. Я думаю, Вы помните гораздо больше констант...

:D Конечно, если учесть, что многие константы я знаю с бОльшей чем 7 знаков точностью

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.04.2006, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1716
Москва
В настоящее время неизвестно, существует ли строгий предел для среднего арифметического первых цифр числа $\pi$. Обозначим через K - количество учитываемых цифр после запятой, через $n_i$ - количество попаданий i-й цифры, тогда среднее арифметическое определится:$M=\frac{0n_0+1n_1+2n_2+3n_3+4n_4+5n_5+6n_6+7n_7+8n_8+9n_9}{K}$.
Ясно, что если распределение цифр равномерное, то $\lim\limits_{K->\infty}M=4.5$
Если использовать статистику Someone, то получаем следующие результаты:
K=500 M=4.424
K=10000 M=4.4889
K=20000 M=4.50765
K=100000 M=4.4933
Статистика, конечно хорошо подтверждает равномерность, но не доказывает ее. Ведь нельзя утверждать, что наблюдаемые колебания вокруг 4,5 затухают. Вообще, было бы действительно интересно рассмотреть данную статистику на других известных константах, например, $e$, $\gamma$...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2006, 15:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
photon писал(а):
И откуда они такие последовательности вдруг берутся - числа-то иррациональные


А почему вы уверены, что они иррациональные? :?
А гравитационная постоянная Ньютона $G=6.6742(10) \times 10^{-11} (m^3 kg^{-1} s^{-1})$
тоже иррациональное число?
photon, а почему скорость света равна 299792458 м/с, откуда там две 9,
почему скорость света - это целое число, а не иррациональное?
Как ответить на эти вопросы?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.04.2006, 16:07 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11256
Борис Лейкин писал(а):
photon, а почему скорость света равна 299792458 м/с, откуда там две 9,
почему скорость света - это целое число, а не иррациональное?
Как ответить на эти вопросы?
Две цифры подряд - несерьезно. А почему целое? Потому, что единицы измерения длины и времени задали таким способом, а не иным - по определению: метр - это расстояние, которое проходит свет в вакууме за 1/299792458 с.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2006, 16:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8259
Кентакска волост
Если не подводит память, когда-то 1 метр был 1/ 40 000 000 частью длины Гринвичского меридиана. Или экватора. И тем не менее скорость света все еще была рациональным числом. А вообще учитывая естественные ограничения измерительных приборов и принцип Гейзенберга, непонятно как определять иррациональность физических констант.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2006, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/07/05
695
Ярославль
Dan B-Yallay писал(а):
...непонятно как определять иррациональность физических констант.


:shock: Оказывается иррациональность чисел и в математике проблема.
Неизвестно даже иррациональны или нет числа $\pi + e, 2^e, \pi^e, \pi^{\sqrt{2}}$.
А как насчёт $\dfrac{\pi}{e}$?
А что это за "мера иррациональности"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2006, 19:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8259
Кентакска волост
Одно помню точно: существуют иррациональные числа $ a $ и $ b $ такие, что $ a^b $ рационально и даже целое.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.04.2006, 19:28 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11256
Dan B-Yallay писал(а):
Одно помню точно: существуют иррациональные числа $ a $ и $ b $ такие, что $ a^b $ рационально и даже целое.

Конечно так, например: $a^{\log_ab}=b$, если $a$ и $\log_ab$ - иррациональные, а $b$ - рациональное

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 99 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group