2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:16 


27/07/08
107
Russia
Странно что еще никто не вспоминал про тензоры?.. Ведь число (скаляр) является тензором нулевого ранга, вектор --- 1-ого ранга; 2-ого ранга позволяет описывать, например, физические анизотропные среды; тензоры высших рангов представить себе гораздо сложнее...
Ну дак, если произведем свертку произведения двух тензоров 1-ого ранга то получим угол или что???

Цитата:
Поскольку числа или функции образуют векторное пространство, то в результате действий над ними, мы получаем вектор, который имеет величину и направление. И это может происходить без применения тригонометрических функций. Для отделения значения от угла или угла от значения без тригонометрии не обойтись.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:22 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Dan B-Yallay в сообщении #207142 писал(а):
Если бы было сказано "Действительные числа являются одномерным евклидовым пространством и ничем больше", было бы понятны эти претензии. Вам чем-то не нравится евклидово пространство размерности 1? Или вы считаете что оно(мн-во действ чисел) именно одномерным евклидовым не является?
Ну претензия заключается в том, что пространство - это не множество, а пара "(множество, операции)".

Добавлено спустя 2 минуты 31 секунду:

Dan B-Yallay в сообщении #207142 писал(а):
Приведите биекцию из множества действительных чисел в пространство всех функций заданных на отрезке [0,1]
Вообще да, это он загнул, конечно ... Телепатия подсказывает, что имелось в виду "пространств конечной размерности".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:23 


18/09/08
425
AD в сообщении #207140 писал(а):
А с какого перепуга Вы вдруг решили, что я говорил именно о множестве действительных чисел?

Да потому-что именно это вы и сказали.
Pi в сообщении #207130 писал(а):
AD в сообщении #207099 писал(а):
Действительные числа являются одномерным евклидовым пространством.

А почему не пространством Римана? Или любым другим пространством?
Чтоб вы понимали что любое линейное пространство задается скалярным произведением на множестве. А не множество является пространством.

Для любого нормального человека слово является, является синонимом включения первого понятия во второе понятие. Именно так понимают это слово в математике.
И ничего больше там не написанно.
Dan B-Yallay в сообщении #207142 писал(а):
А поподробнее с этого места, название теоремы или книги со страницей..

Любая книга по теории множеств. Конечно мы сдесь расматриваем только пространства конечных размерностей, о других речи не шло.
AD в сообщении #207140 писал(а):
Это скалярное произведение вводится на линейном пространстве, но скалярное произведение не является необходимым атрибутом линейного.

Пусть так, это я зря написал в неразвернутом виде получилось не то что я утверждал, правильно читать эту фразу надо "что любое линейное пространство задается на множестве. А не множество является пространством. " Про скалярное произведение, это в этом месте не важно совсем, важно именно то что выделенно!, именно это утверждалось.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:33 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Pi в сообщении #207155 писал(а):
Да потому-что именно это вы и сказали.
Укажите-ка, где это я там произнес слово "множество"? Нет, Вы его сами мне приписали.

Добавлено спустя 5 минут 2 секунды:

Pi в сообщении #207155 писал(а):
линейное пространство задается на множестве
Ну и снова бред. Может, уже закончите позориться и пойдете книжки читать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:33 


18/09/08
425
AD в сообщении #207161 писал(а):
Pi в сообщении #207155 писал(а):
Да потому-что именно это вы и сказали.
Укажите-ка, где это я там произнес слово "множество"? Нет, Вы его сами мне приписали.

Ну вы вообщееееее,
Цитата:
AD в сообщении #207099 писал(а):
Действительные числа являются одномерным евклидовым пространством.

А слова "действительные числа" что не подрузумевают множества для всякого нормального человека?
Надо уметь признавать свои ошибки или оговорки, а не припинаться до бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:34 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ulrih, я извиняюсь за это безобразие. Он первый начал :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:36 


18/09/08
425
AD в сообщении #207161 писал(а):
Ну и снова бред. Может, уже закончите позориться и пойдете книжки читать?

AD
, Все я с вами больше припинаться не буду, вы для меня не существуете. Все что вы говорите не верно по определению и на всегда. И можете писать сколь угодно много слов....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.04.2009, 19:47 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Pi в сообщении #207165 писал(а):
А слова "действительные числа" что не подрузумевают множества для всякого нормального человека?
Неа. Для одних они подразумевают поле, для других - упорядоченное множество, для третьих - топологическое пространство. И из контекста это всегда понятно. Но на Вашем примере я понял, что не всем.

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:

Pi в сообщении #207167 писал(а):
Все я с вами больше припинаться не буду
Где-то я это уже слышал. :roll:

Добавлено спустя 3 минуты 26 секунд:

Pi в сообщении #207167 писал(а):
Все что вы говорите не верно по определению и на всегда.
2+2=4

Добавлено спустя 5 минут 54 секунды:

Pi в сообщении #207165 писал(а):
Надо уметь признавать свои ошибки или оговорки, а не припинаться до бесконечности.
+1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 11:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск
Как-то, ожидая маршрутку, вспомнил эту дискуссию и задумался об определении угла, максимально близкое к школьному:

Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки называется углом. Меру угла также часто называют углом.

Вспоминая AD , который где-то тут говорил о направлении в любом вещественном пространстве, берём произвольное вещественное нормированное пространство, а в нём два луча
$x=a+b_1t, \, x=a+b_2t, \, t\geqslant 0$. Тогда угол - это множество точек $x=a+b_1t_1+b_2t_2, \, t_1, t_2 \geqslant 0$.
Говоря угол, часто подразумевают его меру. Меру угла определяем криволинейным интегралом $\int\limits_{L} ||dx||$, в котором $L$ - это дуга окружности радиуса 1, соединяющая точки $a+\frac{b_1}{||b_1||}, \, a+\frac{b_2}{||b_2||}, $ то есть $L=\big\{x=a+b_1t_1+b_2t_2, \, \big|\,  t_1, t_2\geqslant 0,  \, ||x-a||=1\big\}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 13:16 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
В случае действительной прямой $X$ "дуга" $L$ будет состоять всего из одной точки или из двух: $x = a \pm 1$. Как тогда по ней интегрировать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 13:30 
Аватара пользователя


23/02/09
259
AD в сообщении #207170 писал(а):
Неа. Для одних они подразумевают поле, для других - упорядоченное множество, для третьих - топологическое пространство.

для поля думаю действительных чисел не достаточно -для этого над еще определить операции над множеством
-для топологии соответственно топологию на множестве если уж писать то лучше: "поле действительных чисел " а не "действительные числа являються полем/пространством" :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 14:05 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Лиля в сообщении #207366 писал(а):
для поля думаю действительных чисел не достаточно -для этого над еще определить операции над множеством
Вы, безусловно, правы, это я уже давно подтвердил.
Лиля в сообщении #207366 писал(а):
для топологии соответственно топологию на множестве если уж писать то "поле действительных чисел " а не "действительные числа являються полем"
Это верно, но тем не менее я утверждаю, что подобные подмены являются вполне стандартными и общепринятыми, тем более, что это никогда не приводит к путанице. В математике существуют и куда более грубые подмены понятий, которые, однако, тоже не приводят к путанице, но существенно облегчают жизнь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 15:34 


18/09/08
425
Я уже говорил что единственно правильное определение угла дано в Проективной геометрии.
По определению угол это двухмерная величина замкнутой фигуры, где есть радиус и длина сегмента заметенная этим радиусом, и вычисленная по формуле как отношения полной длины сегмента к полной длине радиусов.

И не как иначе.Почему так? Да потому-что кроме плоского пространства есть еще огромная куча других пространств.
Например, возьмем пространства постоянной кривизны, например, Лобачевского. Возьмем сферическую геометрию - например, на шаре.
Там прямые проходят по главному диаметру. То есть длина радиса равна длине сегмента!!! Отсюда, отношение длины окружности к диаметру там равна 2, а не 2\pi!!! И какой к черту арккосинус сдесь можно использовать?
А в гиперболической геометрии Римана для вычисления угла нужно пользоваться не arccos функциями, гиперболической arch.
А для пространств не постоянной кривизны так вообще найти обратную функуцию это целая эпопея. Эта функция и находятся из формулы приравнивания геометрической формулы угла к нормрованному скалярному произведению.

Но есть еще одна проблема. А если скалярное произведение не полное? То есть если есть такие (х,х)=0. То все, вычислить угол нельзя!!! Хотя он существует!!! А если в пространстве вообще не заданно никакое скалярное произведение?

Вот отсюда и получается что определение угла через скалярное произведение только для узкого класса пространств, и оно по любому опирается на геометрию. Определение угла данное в проективной геометрии подходит к любому метрическому пространству. То есть достаточно задать метрику, и поэтому универсально.

И вообще, меньше надо слушать людей что все почерпнули из Википедии. Мы все к ней имеем доступ. Поэтому перепечатывать оттуда не надо.
Википедия это справочник, она не способена дать правильные ответы на все вопросы, она может только давать какие-то частности,справки,ссылки,альтернативы.
И думать что она способна заменить учебник глубокая ошибка, которая порождает мнящих о себе черт знает что самодуров, которые ничего не зная думают что все знают и всегда правы, общаются совершенно нестандартным языком запутывая всех и не понимая ничего.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 15:44 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Pi в сообщении #207403 писал(а):
единственно правильное
Уууу, далеко пойдёте, фанатик Вы наш. Если кто не в курсе, определения не обсуждаются вообще. Они не бывают "правильными" и "неправильными".
Pi в сообщении #207403 писал(а):
А если скалярное произведение не полное? То есть если есть такие (х,х)=0.
Сильно путаетесь в терминологии. Полнота тут вообще не в кассу. Более того, такие всегда есть: скажем, (0,0) всегда равно нулю. Более того: если таких более одного, то это не есть скалярное произведение.
Pi в сообщении #207403 писал(а):
И вообще, меньше надо слушать людей что все почерпнули из Википедии. Мы все к ней имеем доступ. Поэтому перепечатывать оттуда не надо.
Википедия это справочник, она не способена дать правильные ответы на все вопросы, она может только давать какие-то частности,справки,ссылки,альтернативы.
И думать что она способна заменить учебник глубокая ошибка, которая порождает мнящих о себе черт знает что самодуров, которые ничего не зная думают что все знают и всегда правы, общаются совершенно нестандартным языком запутывая всех и не понимая ничего.
А еще они любят ставить много восклицательных знаков, чтобы показать, насколько они правы.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.04.2009, 15:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pi в сообщении #207403 писал(а):
По определению угол это двухмерная величина замкнутой фигуры, где есть радиус и длина сегмента заметенная этим радиусом, и вычисленная по формуле как отношения полной длины сегмента к полной длине радиусов.

И что бы это могло значить? Ну например: почему надо брать длину сегмента, а не его теплоёмкость? и почему полного сегмента, а не худого?

Pi в сообщении #207403 писал(а):
И какой к черту арккосинус сдесь можно использовать?

Самый что ни на есть обычный арккосинус. Посколько многообразие -- локально плоское. При этом с метрикой. А вот отношение длины окружности к диаметру, между прочим, там вовсе не два, а меняется от двух до пи -- в зависимости от диаметра. Так что дли определения угловой меры ни в каком смысле не годится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo, mihaild, StepV


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group