Глубокоуважаемые Участники обсуждения!
На поставленный вопрос
…как представлять точную запись теперь уже не загадочной, а понятной всем формулы для бесконечно малого вектора перемещений?...
фактически имеются такие ответы:
Это – (
автор, вполне очевидно, имеет в виду) точная формула. Приближённой является лишь её лирическая интерпретация.
Если определить вектор равенством , то это равенство будет точным… Если определять вектор
как вектор перемещения частицы за время
, то нужно писать
.
ewert как раз и говорит о том, что если рассматривать конечный промежуток времени
, то формула будет приближённой, но погрешность, равная
, при
стремится к нулю быстрее, чем
.
А это зависит от того, как Вы определите обозначения
и
.
Похоже, что утверждение
PAV в сжатой форме совпадает с тем, что подробно объяснил
Someone . А вот позиция
Someone , как следует из его же разъяснения
бесконечно малый (в пределе) промежуток, и степень приближенности -- тем точнее, чем меньше этот промежуток…
вытекает из того, что
ewert Цитата:
…выражает "на пальцах"
И даже
bot изменил свою позицию на полярную, т.е. фактически подтвердил те утверждения
Someone, которые касаются ситуации, когда равенство следует считать приближенным
В приведённой цитате нет ничего, что требовало бы доказательства - это просто обозначение векторного поля. В каждой точке считаем вектор скорости
, умножаем его на фиксированную константу
… так что при достаточно малом
и будет давать приближённую картину последнего, о чём и говорит В.И.Смирнов.
Таким образом, если исходить из точной записи
, то вполне очевидно, что выражение
с позиций общепринятых соглашений тоже будет точным.
Для удобства загрузки уже готовых формул перейдем к прежним обозначениям. Тогда последняя формула примет вид
, т.е.
А теперь вспомним из курсов векторного анализа и гидродинамики, что
соответствует скорости относительного изменения элементарного объема деформируемой сплошной среды, а именно:
Последняя в этом ряду формула в курсах ВМ и теории упругости доказывается другими способами.
Так вот, если среда несжимаемая, то элементарный объем
(как и весь объем) остается неизменным по величине, т.е. не зависит от времени. В таком случае правая часть этих формул равна нулю. Поэтому и левые части
с вытекающими отсюда последствиями.
Изложение вывода этих, имеющихся в учебниках, формул приведены так подробно с целью предотвратить возобновление известной Вам всем дискуссии, о которой напомнил
Someone Если я правильно помню, от Вас требуется доказательство формулы
при условии
.
Надеюсь, что в дальнейшем мой глубокоуважаемый оппонент
shwedka ввиду отсутствия потребности этот вопрос поднимать уже не будет.
И в завершение этого сообщения. Поскольку из названия темы все-таки следует задача
Цитата:
записать интеграл для этого нестандартного выражения
то прежде, чем мы ею займемся, мне бы хотелось, чтобы участники обсуждения прокомментировали изложенное.
С уважением, Александр Козачок