Непонятно, из какой области задачи (ТВ или булева алгебра)?

[shalabas]

Есть контрольная, большинство задач - по теории вероятностей, одна - по булевой функции, одна - построить диаграмму Венна для множества; задачи простые. Но две задачи ставят меня в тупик тем, что даже не знаю, из какой они области. Вот они:
1) Доказать следующее:
$(A-B)-(C-D)=(A-(B+C))+(AD-B)$
2) Упростить выражение:
$(A+B)B+A(AB)$
Если бы не знак "-", я бы решил, что это булевы переменные либо события.

[Xaositect]

Здесь $-$ - это теоретико-множественное вычитание.
Если у нас есть два множества $A$ и $B$, то $A-B = \{x|x\in A\,\&\, x\notin B\}$
В терминах событий: если $A$ и $B$ - события, то $A-B$ - событие, состоящее в том, что $A$ произошло, а $B$ не произошло.

[shalabas]

А разве разность множеств обозначается "-"? Я считал, что только "\". И разве насчёт множеств предлагают такие задачи (упростить, доказать тождество)?

[Xaositect]

Общепринятое обозначение, да, $\setminus$. Но обычный минус тоже иногда встречается, особенно в старых книгах.
А задачи можно разные предлагать. А вообще события - это тоже множества, относительно них же у вас не возникает вопросов.


А во втором примере минусов нет, а его решение будет верно в любой решетке - будь то булева алгебра {0,1}, булева алгебра подмножеств некоторого множества, $\sigma$-алгебра событий или что-то еще.

[AD]

shalabas в сообщении #202265 писал(а):

А разве разность множеств обозначается "-"?

Зацените обозначения в классической книжке Хаусдорфа "Теория множеств"

[shalabas]

Т.е. преобразования с "-" сводятся к $A-B=A\bar B$ , или есть что-то попроще?

[AD]

shalabas в сообщении #202332 писал(а):

Т.е. преобразования с "-" сводятся к A-B=AB'

Ну да, так и есть. При условии, что задано универсальное множество, сводятся.

shalabas в сообщении #202332 писал(а):

или есть что-то попроще?

Определение разности множеств. Куда уж проще?

[shalabas]

Я имею в виду выражение преобразовывать как?

[Профессор Снэйп]

Xaositect писал(а):

...его решение будет верно в любой решетке - будь то булева алгебра {0,1}, булева алгебра подмножеств некоторого множества, $\sigma$-алгебра событий или что-то еще.

Замечу, что всякое тождество с теоретико-множественными операциями выполняется на двухэлементной булевой алгебре $\{ 0,1 \} \Leftrightarrow$ оно выполняется на произвольной алгебре подмножеств $\mathcal{P}(X) \Leftrightarrow$ оно выполняется на произвольной булевой алгебре.

[Jnrty]

Jnrty:

shalabas, формулы следует окружать знаками доллара, иначе они могут отображаться неправильно. Вообще, почитайте темы http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html, там объясняется, как писать формулы.

shalabas в сообщении #202332 писал(а):

апострофом ' обозначена черта сверху

Черта сверху кодируется как \bar (над одной буквой) или \overline (над несколькими буквами вместе).

$\bar A\bar B$ или $\overline{AB}$

$\bar A\bar B$ или $\overline{AB}$

Исправьте, пожалуйста, свои сообщения, пока кто-нибудь из модераторов не отправил тему в "Карантин".