Шары, ангелы и чертенки снова

[Pi]

Действительно, математика наука демократическая. Поэтому все определяется голосованием. Для начала, Проголосуем что 2*2=4. Будем брать из бесконечного множества 2 и умножать на другое бесконечное множество 2. А теперь какова вероятность того что, все умножения будут совпадать с 4.
Кого поддержит большенство тот и прав.

[man]

Причем здесь голосование ? Опять Вы не туда...
Вероятность, что 2*2=4 равна 1.
Лукомор уже говорил Вам, что Ваш предел действует до бесконечности, но не после того, как она наступила, и упоминал задачу Литлвуда, почитайте эту тему.

[Pi]

Задача стоит не после того, а при наступлении 12 часов. В этот момент предел существует, если этот момент достежим вообще.
Заметьте, что ни один человек здесь не опроверг ни одного моего утверждения - кроме полного игнорирования - ни нормальной формулировки задачи - в общем все это просто не конструктивно.

То же самое писали люди в задаче Литлвуда, сейчас посмотрел, говорят полностью правильные вещи что и я, и их полностью игнарируют.

Просто похоже что дискутирующие совершенно не понимают что им пишут. А если не понимаешь, то и не можешь опровергнуть или согласиться, и найти решение - вот и получается по десятому кругу. А значит это уже чистый вопрос веры, и всякий смысл пропадает обсуждения - отсюда и берется голосования, ну можно конечно привлечь авторитет папы Римского....

[AD]

man в сообщении #195991 писал(а):

Вероятность, что 2*2=4 равна 1.

Это, простите, что за такое вероятностное пространство у Вас?

[man]

AD писал(а):

man в сообщении #195991 писал(а):

Вероятность, что 2*2=4 равна 1.

Это, простите, что за такое вероятностное пространство у Вас?

Тривиальное пространство
$\omega = \{\varnothing\}$ - множество элементарных событий;
$\mathcal{F}=\{\{\varnothing\},\varnothing\}$ - множество случайных событий;
$\mathbb{P}(\{\varnothing\})= 1/1$ - вероятность события $\{\varnothing\}$;
$\mathbb{P}(\varnothing) = 0$ - вероятность события $\varnothing$.

[Лукомор]

Pi писал(а):

Это одинаковые счетные множества, по-этому у них можно иметь однозначные отображения одного в другое. Они однозначно сопоставимы. Поэтому верно отношение

$$\lim\limits_{n\to\infty} \frac n {(3+1)\cdot n} = \frac 1 4$$

А каким боком это отношение к вероятностям???
Может быть Вы верите в то, что четно-четных (натуральных, делящихся на 4) чисел в четыре раза меньше, чем натуральных?

[Pi]

Лукомор писал(а):

Pi писал(а):

Это одинаковые счетные множества, по-этому у них можно иметь однозначные отображения одного в другое. Они однозначно сопоставимы. Поэтому верно отношение

$$\lim\limits_{n\to\infty} \frac n {(3+1)\cdot n} = \frac 1 4$$

А каким боком это отношение к вероятностям???
Может быть Вы верите в то, что четно-четных (натуральных, делящихся на 4) чисел в четыре раза меньше, чем натуральных?

Ну причем тут меньше чем натуральных, ведь мы берем из РАЗНЫХ карзин шары. По любой математике если мы берем разное число шаров, то мы не можем взять одинаковое число шаров. Мощности у них могут быть одинаковые (мы можем сказать о данной множестве только то что оно счетно и не конечно, но из мощности не можем сказать "сколько"), но порядковые числа разные (это и есть математический эквивалент "сколько" при операциях со множествами, а не мощность). Это самое важное. Мы в любом случае возьмем разное число шаров, а не одинаковое (одинаковое - этого не может быть потому-что не может быть никогда).
Даже если мы опусташили одну карзину (что не возможно, в принципе и по жизни и по математике, ибо она бесконечна:oops:) в другой мы оставили шары ибо мы взяли разное количество.

Расмотрим два рода множества
1. Имеющие порядковое чило второго рода \omega, тогда $\forall n (n-3 < n-1)$ и тоже самое $\infty-3 < \infty-1$ . Как видете мы взяли разное количество шаров.

2. Имеющие порядковое чило первого рода \omega+1, тогда есть несобственная бесконечность $\infty-3 = \infty-1$ . Как видете мы взяли разное количество шаров, но приэтом бесконечность остается не тронутой.

Поэтому это и есть вероятность. Чтобы двигаться дальше нужно все понять что написанно.


Решение этой задачи зависит от использования парадокса Зеннона как аксиомы

1. Если парадокс Зенона не верен и 12 часов достижимо, тогда вся задача сводится к нормальной формулировке что я привел выше. В конечный момент времени комета пробъет (плоский) тетрадный лист с конечной вероятностью попадания в квадрат данного типа (наступит событие). Дальше она улитит в бесконечность, т.е. дальше вероятности вообще не существует совсем (ни ноль, ни какая либое еще). В задаче не говорится что они будут брать еще из корзины (не наступит следующие событие) .

2. Если парадокс Зенона верен тогда 12 часов недостижимо, и вероятность не существует в природе (событие не наступит никогда).
.
.

[man]

Pi писал(а):

Решение этой задачи зависит от использования парадокса Зеннона как аксиомы
1. Если парадокс Зенона не верен и 12 часов достижимо, тогда вся задача сводится к нормальной формулировке что я привел выше. В конечный момент времени комета пробъет (плоский) тетрадный лист с конечной вероятностью попадания в квадрат данного типа (наступит событие). Дальше она улитит в бесконечность, т.е. дальше вероятности вообще не существует совсем (ни ноль, ни какая либое еще). В задаче не говорится что они будут брать еще из корзины (не наступит следующие событие) .
2. Если парадокс Зенона верен тогда 12 часов недостижимо, и вероятность не существует в природе (событие не наступит никогда).

Такое впечателение, что Вы решаете физическую задачу.
Причем здесь время ? Я не могу понять даже в каком смысле Вы сомневаетесь в наступлении бесконечности и что значит не существует в природе ? Как математический или как физический объект ? Это не мыслимо или физически невозможно ?
Насчет кометы. Каковы размеры клеток ? Каковы размеры кометы ? Что происходит с ними при приближении к листу ? Вы уверены, что она пробьет только одну клетку или не попадет между ними в какое-нибудь действительное число ? И с чего Вы взяли, что клетки равномерно распределены и что значит равномерно (каковы размеры флуктуаций) ?

Цитата:

Ну причем тут меньше чем натуральных, ведь мы берем из РАЗНЫХ карзин шары. По любой математике если мы берем разное число шаров, то мы не можем взять одинаковое число шаров. Мощности у них могут быть одинаковые (мы можем сказать о данной множестве только то что оно счетно и не конечно, но из мощности не можем сказать "сколько"), но порядковые числа разные (это и есть математический эквивалент "сколько" при операциях со множествами, а не мощность).

Тоже не понял ничего. Причем здесь порядковые числа ? Вы хотите сказать, что белые шары начинаются после черных что-ли ?

[Лукомор]

Pi писал(а):

Даже если мы опусташили одну карзину (что не возможно, в принципе и по жизни и по математике, ибо она бесконечна:oops:) в другой мы оставили шары ибо мы взяли разное количество.

А откуда Вы взяли "разное количество"? В одной куче "бесконечно много" и в другой куче "бесконечно много", где больше?

[Pi]

Лукомор писал(а):

Pi писал(а):

Даже если мы опусташили одну карзину (что не возможно, в принципе и по жизни и по математике, ибо она бесконечна:oops:) в другой мы оставили шары ибо мы взяли разное количество.

А откуда Вы взяли "разное количество"? В одной куче "бесконечно много" и в другой куче "бесконечно много", где больше?

Я же написал что "количество" не синоним слову "мощность".
Вот что значит традиции психологии школьного образования. Мы привыкли что в конечном множестве количество = мощности. Но на самом деле количество это порядковое число (может, вы эти числа вы знаете под названием ординальное число ) в счетном множестве. А мощность (эти числа вы знаете под названием кардинальное число ) это класс эквивалентности , (что то типа различения вещественных и комплексных чисел скажем). Между порядковми числами и мощностью разница как между комплексным числом и комплексным множеством.

Просто, в конечных множествах все понятия равны. количество = порядковое число = мощность = класс эквивалентности. Отсюда все недопонимание.

Отсюда, Бесконечностей бесконечно много, отсюда одно "бесконечно много" не обязательно равно другому "бесконечно много". Они не сравнимы а-приори.
Но если в начальный момент обе "бесконечно много" были одинаковыми, и мы сделали с ними разные операции, то обе "бесконечно много" станут разными.

Ну все я кончился, если и это не понятно, то я умываю руки.

[Henrylee]

Лукомор писал(а):

Henrylee писал(а):

Какова вероятность вытащить "ноль"?

Ноль не является натуральным числом.

Во-первых это вопрос договоренностей. Но не в этом суть. Поменяю вопрос - какова вероятность вытащить шар с номером 1? (т.е. белый. Пусть белые имеют нечетные номера, черные четные)

Лукомор писал(а):

Henrylee в сообщении #194956 писал(а):

А на самом деле никакой меры вообще не задано.

Так задайте!

Уже задавал в предыдущем посте. Получил вероятность $1/6$. Вы задали свою меру, получили $1/2$. Вывод?

Добавлено спустя 4 минуты 33 секунды:

man писал(а):

Henrylee писал(а):

Какова вероятность вытащить "ноль"?

Ноль, естественно.
Не нулевая вероятность вытащить ноль означает, что в корзине есть что-то, кроме черных и белых шаров. Если по условию кроме них ничего в корзине нет, то не нулевая вероятность вытащить ноль может означать, что ничего вытащиь нельзя. По условию опять же можно.

Вы не поняли, я под "нулем" имел в виду шар с четным номером

Добавлено спустя 4 минуты 17 секунд:

Pi писал(а):

Именно еще как важен! Это все остальное не важно.
Здесь мы рассматриваем вероятность ОДНОГО события, а не СЕРИИ событий только для которых и определены понятия меры (распределения вероятности, плотности вероятности), для одиночного события определенна только вероятность. Поэтому никакую меру здесь нельзя задать - это бессмыслица.

Вы не правы. Меру задесь задать очень даже можно, при чем не одну. Каждый из присутствующих так и сделал - зада свою меру. Откуда и родилось разнообразие ответов. Правда же в том, что ответа у задачи не существует.

Pi писал(а):

....
Здесь же в какой бы момент времени мы не взяли вероятность - она будет 1/4, 1/4, 1/4 ....... Везде стабильная последовательность, у которой нет никаких скачков. Счетность здесь не играет никакой роли, только тот факт что можно СТРОГО сопаставить каждый белый шар с тремя, но не с четырьмя, и не с двумя.

Во-первых, можно СТРОГО сопоставить каждый белый шар хоть с тысячей черных.
А во-вторых, Вы никогда не сможете обосновать предельный переход, который подразумеваете.

Добавлено спустя 3 минуты 52 секунды:

Лукомор писал(а):

man писал(а):

Хотя я также готов согласится, что на бесконечности выбор не может быть случайным, поэтому и вероятность вытащить как черный так и белый шар становится равной 1.

Поскольку "вытащить черный шар" и "вытащить белый шар" события несовместные, то сумма вероятностей этих событий всегда будет равна единице.

В этом Вы правы, сумма действительно равна единицы. Вот только один момент: в предлагаемой Вами модели кроме этих событий измеримых больше никаких нет (кроме пустого и $\Omega$, конечно), и Ваша мера задана на 4-х точечном мн-ве. Это Вы ее придумали. В задаче о ней ни слова.

[Pi]

Henrylee в сообщении #196991 писал(а):

Pi писал(а):

....
Здесь же в какой бы момент времени мы не взяли вероятность - она будет 1/4, 1/4, 1/4 ....... Везде стабильная последовательность, у которой нет никаких скачков. Счетность здесь не играет никакой роли, только тот факт что можно СТРОГО сопаставить каждый белый шар с тремя, но не с четырьмя, и не с двумя.

Во-первых, можно СТРОГО сопоставить каждый белый шар хоть с тысячей черных.
А во-вторых, Вы никогда не сможете обосновать предельный переход, который подразумеваете.

Какой бред, в какой это момент мы можем СТРОГО сопоставить каждый белый шар хоть с тысячей черных? в первый , в тысячный, в миллиардный? Строго это значит однозначно и без повторений.
Здесь нет никакого "предельного прехода"! Предел это просто тот факт что последовательность при увеличении n стремится к некотрому числу.

[Henrylee]

Pi писал(а):

Какой бред, в какой это момент мы можем СТРОГО сопоставить каждый белый шар хоть с тысячей черных?

В тот момент, когда лезем за шаром в корзину.

Pi писал(а):

Здесь нет никакого "предельного прехода"! Предел это просто тот факт что последовательность при увеличении n стремится к некотрому числу.

А с чего Вы взяли что при неограниченном расширении вероятностного пространства Вероятность предела равна пределу вероятностей? Да на предельном $\Omega$ Ваша мера перестанет быть таковой.

Добавлено спустя 4 минуты 16 секунд:

Вот Вам простой наводящий провокационный вопрос : чему равна мера Лебега такого множества в $R^\infty$:

$$ \{x=(x_1,\dots,x_n,\dots)~:~0\leqslant x_i\leqslant 1\} $$

?

[Pi]

Вот то-то и оно. Каким образом мы устанавливаем меру в теории вероятностей?
По Колмогорову, мера однозначно задается как факт вероятностного пространства заданного в условиях.
По Мезису, вероятность есть предел частичных испытаний $\frac {a_1+a_2+...+a_n} n.

В любом случае она не зависит от количества испытаний, их по определению бесконечно много, то есть у нас всегда "бесконечная карзина" для любой вероятностной задачи. Поскольку испытание у нас одно и мера не заданна, то говорить о мере по Колмогорову в данном случае бессмысленно (смотри нормальную формулировку и только ее).

Но мы можем расширить условия задачи типа "после 12 часов бог вытаскивает шары и подсчитывает их вероятность". Тем самым будет определенна мера. Тогда с вероятностью единица белых шаров будет 1/4. Поэтому, Вероятность предела будет равна единице. А Предел вероятности 1/4. Соответсвенно и первого, потому-что вероятность у нас не меняется вовремени (строго стационарна).

[Henrylee]

Pi писал(а):

Но мы можем расширить условия задачи типа "после 12 часов бог вытаскивает шары и подсчитывает их вероятность". Тем самым будет определенна мера.

С этого места поподробнее.