Шары, ангелы и чертенки снова

[Лукомор]

Nxx писал(а):

Вот-вот. Из множества натуральных чисел невозможно абсолютно случайным образом выбрать одно. Сумма вероятностей должна быть равна единице. Это условие нормировки.

А никто и не говорит, что нужно выбрать одно.
Из множества натуральных чисел можно с вероятностью 1/2 вытянуть число с четным номером и с вероятностью 1/2 вытянуть число с нечетным номером.

Добавлено спустя 7 минут 30 секунд:

AndreyXYZ в сообщении #193903 писал(а):

Чтобы это обеспечить, выстроим шары в линию и пронумеруем их натуральными числами, начиная с 1. Вытащить шар мы, в итоге, не можем, потому что не можем выбрать случайное число из бесконечного множества. Следовательно, провести равновероятное вытаскивание невозможно.

Скажите еще, что нельзя случайным образом выбрать точку на отрезке прямой. Так я и поверил!
Да и с нумерацией не все гладко.
Я вот возьму и занумерую черные шары четными числами, а белые - нечетными, а поскольку тех и тех бесконечно много, то занумерую таки. А дальше все как и прежде: вероятность вытащить чётный=чёрный шар равна половинке, вероятность вытащить нечетный=белый шар тоже половинка.
В чем я не прав???

[Nxx]

Цитата:

Из множества натуральных чисел можно с вероятностью 1/2 вытянуть число с четным номером и с вероятностью 1/2 вытянуть число с нечетным номером.

Если плотность вероятности задать специальным образом, то да. А можно задать так, что четное будет с вероятностью 1/3. Или 1/1000. А сделать так, чтобы вероятность вытащить любой шар была равна, невозможно.

Цитата:

Скажите еще, что нельзя случайным образом выбрать точку на отрезке прямой. Так я и поверил!

Нельзя, конечно! ))

Цитата:

В чем я не прав???

А с чего вы взяли, что вероятность вытащить четный шар равна вероятности вытащить нечетный?

[Апофеоз Здравого Смысла]

Лукомор писал(а):

В данном случае производится опыт, который заключается в извлечении одного из бесконечного множества шаров.
Исходом этого опыта будет одно из двух несовместных элементарных событий:
Либо будет извлечен черный шар, либо белый.
Поскольку белых и черных шаров бесконечно много, у меня нет оснований полагать, что извлечение белого или черного шара предпочтительнее.
Отсюда, собственно, пятьдесят-на-пятьдесят.

Простой контрпример. Случайная величина $x$ равномерно распределена на промежутке $[0;10)$. Какова вероятность того, что $x \in [9;10)$ ? Промежутки $[0;9)$ и $[9;10)$ равномощны, значит количество точек в них одно и то же. И нет оснований полагать, что $x \in [0;9)$ предпочтительнее чем $x \in [9;10)$ значит вероятности и того и другого события равны по $1/2$

Лиля писал(а):

бесконечность -есть бесконечность а конечное множество -конечное над сказать что для бесконеченых множеств событий -вероятность не определена (такой вот у теории недостаток) -что не мешает однако все равно пользоваться некоторыми формулами

Для бесконечных множеств вероятность еще как определяется. Только надо предварительно указать исходное множество, сигма-алгебру от исходного множества, и саму вероятностную меру как функционал определенный на сигма-алгебре.
И сам вопрос - чему равна вероятность вытащить черный шар, по сути сводится к вопросу как можно задать непротиворечивую вероятностную меру, и можно ли это сделать вообще в данном случае.

[Лукомор]

Лиля писал(а):

надо сказать что для бесконеченых множеств событий -вероятность не определена

Все прекрасно определено.
Есть событие - вынут шар.
Есть два исхода: Вынут белый шар или вынут черный шар.
И никаких бесконечностей.

[PAV]

Лукомор в сообщении #194055 писал(а):

Все прекрасно определено.
Есть событие - вынут шар.
Есть два исхода: Вынут белый шар или вынут черный шар.
И никаких бесконечностей.

Это можно. Вы описали математическую схему урны с двумя шарами. Если готовы отказаться от номеров шаров - тогда все хорошо. Также не забывайте, что задание равных вероятностей есть Ваш произвол, это ниоткуда не следует. Только к исходной схеме с бесконечным числом шаров это не имеет никакого отношения.

[Лукомор]

PAV писал(а):

Это можно. Вы описали математическую схему урны с двумя шарами. Если готовы отказаться от номеров шаров - тогда все хорошо.

Я и не предлагал нумеровать шары.
Только цвет, на крайний случай кодировка цвета цифрой.
0 - черный,
1 - белый
Как-то так...

[ewert]

Лукомор, предлагаю Вам решить Вашим замечательным методом такую задачку:

На пол случайным образом бросается однородный цилиндр радиусом 2 и высотой 8. Какова вероятность того, что он останется лежать на боку, а не встанет вертикально?

[Лукомор]

ewert писал(а):

Лукомор, предлагаю Вам решить Вашим замечательным методом такую задачку:

На пол случайным образом бросается однородный цилиндр радиусом 2 и высотой 8. Какова вероятность того, что он останется лежать на боку, а не встанет вертикально?

Не думаю что это корректный вопрос: вычислять вероятность падения цилиндра с помощью "математической схемы урны с двумя шарами"...

[AD]

Лукомор в сообщении #194055 писал(а):

Все прекрасно определено.
Есть событие - вынут шар.
Есть два исхода: Вынут белый шар или вынут черный шар.
И никаких бесконечностей.

Какова вероятность, что сегодня, выйдя на улицу, я увижу динозавра? Ясно, что $1/2$ : либо увижу, либо не увижу.

[ewert]

Лукомор в сообщении #194128 писал(а):

Не думаю что это корректный вопрос: вычислять вероятность падения цилиндра с помощью "математической схемы урны с двумя шарами"...

Вы слишком робки. Дерзайте! Вон и AD Вам подсказывает...

[Лукомор]

ewert писал(а):

Лукомор в сообщении #194128 писал(а):

Не думаю что это корректный вопрос: вычислять вероятность падения цилиндра с помощью "математической схемы урны с двумя шарами"...

Вы слишком робки. Дерзайте! Вон и AD Вам подсказывает...

Дерзай, не дерзай, а задачка то Ваша не имеет решения!

[ewert]

Как это не имеет? Вам же подсказали: 1/2. То ли упадёт, то ли нет. Это ведь Ваш способ решения, не так ли?

---------------------------------------------------------
(А что касается задачки, то я выбрал её потому, что условия проведения опыта в ней действительно можно интерпретировать по-разному, и ответы получаются разными.)

[Лукомор]

ewert писал(а):

Как это не имеет? Вам же подсказали: 1/2. То ли упадёт, то ли нет. Это ведь Ваш способ решения, не так ли?

.Не так. Не осилили Вы мой способ решения. Тренируйтесь....

Добавлено спустя 8 минут 2 секунды:

Апофеоз Здравого Смысла писал(а):

Простой контрпример. Случайная величина $x$ равномерно распределена на промежутке $[0;10)$. Какова вероятность того, что $x \in [9;10)$ ? Промежутки $[0;9)$ и $[9;10)$ равномощны, значит количество точек в них одно и то же. И нет оснований полагать, что $x \in [0;9)$ предпочтительнее чем $x \in [9;10)$ значит вероятности и того и другого события равны по $1/2$

Этот контрпример ничего не доказывает.
Здесь точки некоторым образом упорядочены.
Только поэтому можно ввести меру и вычислить вероятность.
Контр-контрпример:
Перемешаем точки.
Рациональные точки прямой - белого цвета.
Иррациональные - черного.
Какова вероятность случайным образом выбрать рациональную точку???

[Апофеоз Здравого Смысла]

Лукомор писал(а):

Контр-контрпример:
Перемешаем точки.
Рациональные точки прямой - белого цвета.
Иррациональные - черного.
Какова вероятность случайным образом выбрать рациональную точку???

А вероятностная мера, надо полагать это нормированная мера Лебега?
Тогда ответ ноль. И что? Если честно, не пойму в чем здесь связь, какое отношение ваша задача имеет к моему контрпримеру?

[Лукомор]

Апофеоз Здравого Смысла писал(а):

Если честно, не пойму в чем здесь связь, какое отношение ваша задача имеет к моему контрпримеру?

Если честно, я Вас тоже не понимаю.
Ну хорошо, возьмем такой пример, не контр-.
Прямая линия, естественно бесконечная... ставим на ней точку, произвольно.
Получилось два луча.
Вопрос: Какова вероятность, что другая, совершенно случайно выбранная точка, окажется слева от первой? Точно также, какова вероятность, что она окажется справа от первой.

Добавлено спустя 5 минут 51 секунду:

AD писал(а):

Лукомор в сообщении #194055 писал(а):

Все прекрасно определено.
Есть событие - вынут шар.
Есть два исхода: Вынут белый шар или вынут черный шар.
И никаких бесконечностей.

Какова вероятность, что сегодня, выйдя на улицу, я увижу динозавра? Ясно, что $1/2$ : либо увижу, либо не увижу.

А если чуть по другому?
1. В городе живет 500 000 женщин и 500 000 мужчин.
Какова вероятность, что первым встреченным на улице человеком будет женщина.
2. В городе проживает бесконечно много женщин и бесконечно много мужчин.
Какова вероятность, что первым встреченным на улице человеком будет женщина.
3. В чем разница между двумя этими случаями???